Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

I reati informatici. Analisi critica di alcune fattispecie ed esame di relativi casi giuridici

Lo sviluppo tecnologico e la nascita di Internet ha portato alla costituzione di un nuovo canale di comunicazione il quale costituisce, insieme all'uso dei sistemi informatici, un veicolo per la realizzazione di illeciti. Lo scopo di questa tesi di laurea è di presentare e analizzare in modo critico i principali reati informatici. Le ricerche sono state effettuate attraverso diverse banche dati, lettura di libri e vari articoli. La tesi espone al primo capitolo una panoramica storica e generale sui reati informatici. Nel secondo capitolo viene esaminata la Legge 23 dicembre 1993 n. 547. Il terzo capitolo è il cuore della tesi e analizza i principali reati informatici insieme a relativi casi giuridici. Il quarto ed ultimo capitolo, esamina l'esigenza di avere una normativa comune tra i vari stati del mondo. La trattazione fornisce un quadro d'insieme sul dilagante fenomeno dei crimini informatici, seguito da un'analisi approfondita dei singoli reati. La ricerca e lo studio dei casi reali hanno consentito di concretizzare la normativa teorica.

Efficiency limits for silicon/perovskite tandem solar cells: a theoretical model

The primary goal of this work is related to the extension of an analytic electro-optical model. It will be used to describe single-junction crystalline silicon solar cells and a silicon/perovskite tandem solar cell in the presence of light-trapping in order to calculate efficiency limits for such a device. In particular, our tandem system is composed by crystalline silicon and a perovskite structure material: metilammoniumleadtriiodide (MALI). Perovskite are among the most convenient materials for photovoltaics thanks to their reduced cost and increasing efficiencies. Solar cell efficiencies of devices using these materials increased from 3.8% in 2009 to a certified 20.1% in 2014 making this the fastest-advancing solar technology to date. Moreover, texturization increases the amount of light which can be absorbed through an active layer. Using Green’s formalism it is possible to calculate the photogeneration rate of a single-layer structure with Lambertian light trapping analytically. In this work we go further: we study the optical coupling between the two cells in our tandem system in order to calculate the photogeneration rate of the whole structure. We also model the electronic part of such a device by considering the perovskite top cell as an ideal diode and solving the drift-diffusion equation with appropriate boundary conditions for the silicon bottom cell. We have a four terminal structure, so our tandem system is totally unconstrained. Then we calculate the efficiency limits of our tandem including several recombination mechanisms such as Auger, SRH and surface recombination. We focus also on the dependence of the results on the band gap of the perovskite and we calculare an optimal band gap to optimize the tandem efficiency. The whole work has been continuously supported by a numerical validation of out analytic model against Silvaco ATLAS which solves drift-diffusion equations using a finite elements method. Our goal is to develop a simpler and cheaper, but accurate model to study such devices.

Quantum simulation of (1+1)D QED via a Zn lattice Gauge theory

La simulazione di un sistema quantistico complesso rappresenta ancora oggi una sfida estremamente impegnativa a causa degli elevati costi computazionali. La dimensione dello spazio di Hilbert cresce solitamente in modo esponenziale all'aumentare della taglia, rendendo di fatto impossibile una implementazione esatta anche sui più potenti calcolatori. Nel tentativo di superare queste difficoltà, sono stati sviluppati metodi stocastici classici, i quali tuttavia non garantiscono precisione per sistemi fermionici fortemente interagenti o teorie di campo in regimi di densità finita. Di qui, la necessità di un nuovo metodo di simulazione, ovvero la simulazione quantistica. L'idea di base è molto semplice: utilizzare un sistema completamente controllabile, chiamato simulatore quantistico, per analizzarne un altro meno accessibile. Seguendo tale idea, in questo lavoro di tesi si è utilizzata una teoria di gauge discreta con simmetria Zn per una simulazione dell'elettrodinamica quantistica in (1+1)D, studiando alcuni fenomeni di attivo interesse di ricerca, come il diagramma di fase o la dinamica di string-breaking, che generalmente non sono accessibili mediante simulazioni classiche. Si propone un diagramma di fase del modello caratterizzato dalla presenza di una fase confinata, in cui emergono eccitazioni mesoniche ed antimesoniche, cioè stati legati particella-antiparticella, ed una fase deconfinata.

Studio idrogeologico per la progettazione e l'esecuzione di un tracciamento multiplo dell'acquifero carsico del Massiccio del Cansiglio-Monte Cavallo (alta valle Livenza, Pordenone)

Il Massiccio del Cansiglio-Monte Cavallo costituisce uno dei maggiori complessi carsici italiani; con questo lavoro si cerca di fornirne una caratterizzazione idrogeologica sulla quale poter basare una futura prova di tracciamento multiplo, al fine di definirne con precisione la configurazione interna. Lo studio è incentrato sul monitoraggio in continuo di portate, temperature e conducibilità elettrica compensata a 25 °C delle tre sorgenti maggiori del fiume Livenza, che sgorgano alla base del Massiccio, e su un monitoraggio idrochimico discontinuo di nove sorgenti (tra cui figurano anche le tre principali) e di quattro grotte rappresentanti le aree di infiltrazione concentrata. L’enorme volume d’acqua contenuto in questo grande acquifero carsico sembra riversarsi quasi completamente nelle aree sorgive situate al margine occidentale della pianura friulana, che cinge il lato orientale del Massiccio. In linea generale, queste acque, tipicamente carbonatiche, non hanno tempi di residenza lunghi all’interno del bacino di provenienza e fluiscono con portate elevate (> 1 m3/s) da ognuna delle tre sorgenti maggiori; nel periodo estivo (luglio-agosto) si registra una fase di svuotamento, assai accentuata al Gorgazzo, sorgente, tra le tre, posta più a nord. Molinetto, situata più a sud, pare differenziarsi maggiormente dalle altre due grandi sorgenti, Santissima e Gorgazzo, mentre le sorgenti minori sembrano, al di là di alcune caratteristiche peculiari, abbastanza simili tra loro. In particolare, il Molinetto mostra, in risposta agli eventi meteorici intensi, un incremento di portata meno netto, accompagnato da un evidente fenomeno di pistonaggio, almeno durante il periodo di morbida. Al contrario, il Gorgazzo risponde immediatamente alle forti precipitazioni piovose e le acque di pioggia viaggiano rapidamente dalla zona di infiltrazione alla sorgente stessa. La Santissima, sorgente con valori medi di portata maggiori e valori di conducibilità elettrica e temperatura mediamente inferiori alle altre, sembra dipendere da un sistema con caratteristiche intermedie tra quelle delle due sorgenti adiacenti. Emerge la complessità di questo vasto sistema carsico che sembra mostrare un grado di carsificazione in aumento da sud-ovest a nord-est. Sulla base dei dati raccolti si suppone che al suo interno possano svilupparsi due sottosistemi: il primo sembra che riversi la sua riserva idrica nelle sorgenti Molinetto e Santissima, il secondo accomuna invece la Santissima con il Gorgazzo, il quale ne costituisce un “troppo pieno”.

Analisi della rilevanza nei parchi d'attrazioni mediante la teoria dei grafi

Studio dell'applicabilità della teoria dei grafi nei parchi d'attrazioni.

Keller-Segel system, chemotaxis and applications to a mathematical model for Alzheimer's disease

In questa tesi viene presentato il modello di Keller-Segel per la chemiotassi, un sistema di tipo parabolico-ellittico che appare nella descrizione di molti fenomeni in ambito biologico e medico. Viene mostrata l'esistenza globale della soluzione debole del modello, per dati iniziali sufficientemente piccoli in dimensione N>2. La scelta di dati iniziali abbastanza grandi invece può causare il blow-up della soluzione e viene mostrato sotto quali condizioni questo si verifica. Infine il modello della chemiotassi è stato applicato per descrivere una fase della malattia di Alzheimer ed è stata effettuata un'analisi di stabilità del sistema.

Gamma convergenza tra modelli di transizione di fase

Nel lavoro di tesi si sono studiati i modelli di transizione di fase studiati in precedenza da Gibbs e da Cahn-Hilliard. Si è poi verificato che i due modelli sono equivalenti sotto le ipotesi della gamma convergenza

Protocolli di autenticazione dimostrabilmente sicuri

All'interno della tesi viene analizzato il problema dell'autenticazione delle parti su un canale insicuro. Viene data una formalizzazione matematica del problema, di cosa sia un protocollo sicuro e viene poi esibito un protocollo dimostrabilmente sicuro, con l'assunzione dell'esistenza di funzioni pseudorandom. Viene poi presa in esame questa assunzione e si discute di quanto l'assunzione sia ragionevole all'atto pratico. Si discutono alcune proprietà delle funzioni pseudorandom e si esibiscono delle funzioni candidate ad essere pseudorandom.

Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

On the recurrence of random walks in Lévy random environments

This thesis investigates one-dimensional random walks in random environment whose transition probabilities might have an infinite variance. The ergodicity of the dynamical system ''from the point of view of the particle'' is proved under the assumptions of transitivity and existence of an absolutely continuous steady state on the space of the environments. We show that, if the average of the local drift over the environments is summable and null, then the RWRE is recurrent. We provide an example satisfying all the hypotheses.

Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Stationary states in random walks on networks

In this thesis we dealt with the problem of describing a transportation network in which the objects in movement were subject to both finite transportation capacity and finite accomodation capacity. The movements across such a system are realistically of a simultaneous nature which poses some challenges when formulating a mathematical description. We tried to derive such a general modellization from one posed on a simplified problem based on asyncronicity in particle transitions. We did so considering one-step processes based on the assumption that the system could be describable through discrete time Markov processes with finite state space. After describing the pre-established dynamics in terms of master equations we determined stationary states for the considered processes. Numerical simulations then led to the conclusion that a general system naturally evolves toward a congestion state when its particle transition simultaneously and we consider one single constraint in the form of network node capacity. Moreover the congested nodes of a system tend to be located in adjacent spots in the network, thus forming local clusters of congested nodes.

Axion-like particles and the 3.5 keV line in 4D string models

This work is focused on axions and axion like particles (ALPs) and their possible relation with the 3.55 keV photon line detected, in recent years, from galaxy clusters and other astrophysical objects. We focus on axions that come from string compactification and we study the vacuum structure of the resulting low energy 4D N=1 supergravity effective field theory. We then provide a model which might explain the 3.55 keV line through the following processes. A 7.1 keV dark matter axion decays in two light axions, which, in turn, are transformed into photons thanks to the Primakoff effect and the existence of a kinetic mixing between two U(1)s gauge symmetries belonging respectively to the hidden and the visible sector. We present two models, the first one gives an outcome inconsistent with experimental data, while the second can yield the desired result.

Dynamical Casimir effect and the structure of vacuum in quantum field theory

Some of the most interesting phenomena that arise from the developments of the modern physics are surely vacuum fluctuations. They appear in different branches of physics, such as Quantum Field Theory, Cosmology, Condensed Matter Physics, Atomic and Molecular Physics, and also in Mathematical Physics. One of the most important of these vacuum fluctuations, sometimes called "zero-point energy", as well as one of the easiest quantum effect to detect, is the so-called Casimir effect. The purposes of this thesis are: - To propose a simple retarded approach for dynamical Casimir effect, thus a description of this vacuum effect when we have moving boundaries. - To describe the behaviour of the force acting on a boundary, due to its self-interaction with the vacuum.