Graph theory and geometric deep learning

La seguente tesi propone un’introduzione al geometric deep learning. Nella prima parte vengono presentati i concetti principali di teoria dei grafi ed introdotta una dinamica di diffusione su grafo, in analogia con l’equazione del calore. A seguire, iniziando dal linear classifier verranno introdotte le architetture che hanno portato all’ideazione delle graph convolutional networks. In conclusione, si analizzano esempi di alcuni algoritmi utilizzati nel geometric deep learning e si mostra una loro implementazione sul Cora dataset, un insieme di dati con struttura a grafo.

Studio di fattibilità di un impianto di trigenerazione a servizio di un'industria ceramica

Creazione di un modello di calcolo che, una volta inseriti i dati di input del sistema, fornisca una serie di output utili a svolgere considerazioni di natura energetica ed economica per eseguire uno studio di fattibilità di una o più tecnologie a servizio di un'utenza industriale o civile. Applicazione di tale modello al fine di eseguire uno studio di fattibilità di un impianto di trigenerazione a servizio di un'industria ceramica, analizzando anche l'eventuale accoppiamento della trigenerazione con il fotovoltaico e l'accumulo. Analisi delle variazioni dei prezzi dell'energia elettrica e del gas sul sistema.

Dynamical models in neuroscience: the delay FitzHugh-Nagumo equation

Il primo modello matematico in grado di descrivere il prototipo di un sistema eccitabile assimilabile ad un neurone fu sviluppato da R. FitzHugh e J. Nagumo nel 1961. Tale modello, per quanto schematico, rappresenta un importante punto di partenza per la ricerca nell'ambito neuroscientifico delle dinamiche neuronali, ed è infatti capostipite di una serie di lavori che hanno puntato a migliorare l’accuratezza e la predicibilità dei modelli matematici per le scienze. L’elevato grado di complessità nello studio dei neuroni e delle dinamiche inter-neuronali comporta, tuttavia, che molte delle caratteristiche e delle potenzialità dell’ambito non siano ancora state comprese appieno. In questo lavoro verrà approfondito un modello ispirato al lavoro originale di FitzHugh e Nagumo. Tale modello presenta l’introduzione di un termine di self-coupling con ritardo temporale nel sistema di equazioni differenziali, diventa dunque rappresentativo di modelli di campo medio in grado di descrivere gli stati macroscopici di un ensemble di neuroni. L'introduzione del ritardo è funzionale ad una descrizione più realistica dei sistemi neuronali, e produce una dinamica più ricca e complessa rispetto a quella presente nella versione originale del modello. Sarà mostrata l'esistenza di una soluzione a ciclo limite nel modello che comprende il termine di ritardo temporale, ove tale soluzione non può essere interpretata nell’ambito delle biforcazioni di Hopf. Allo scopo di esplorare alcune delle caratteristiche basilari della modellizzazione del neurone, verrà principalmente utilizzata l’impostazione della teoria dei sistemi dinamici, integrando dove necessario con alcune nozioni provenienti dall’ambito fisiologico. In conclusione sarà riportata una sezione di approfondimento sulla integrazione numerica delle equazioni differenziali con ritardo.

A structural theorem for co-commutative Hopf algebras

Lo scopo di questa tesi è studiare alcune proprietà di base delle algebre di Hopf, strutture algebriche emerse intorno agli anni ’50 dalla topologica algebrica e dalla teoria dei gruppi algebrici, e mostrare un collegamento tra esse e le algebre di Lie. Il primo capitolo è un’introduzione basilare al concetto di prodotto tensoriale di spazi vettoriali, che verrà utilizzato nel secondo capitolo per definire le strutture di algebra, co-algebra e bi-algebra. Il terzo capitolo introduce le definizioni e alcune proprietà di base delle algebre di Hopf e di Lie, con particolare attenzione al legame tra le prime e l’algebra universale inviluppante di un’algebra di Lie. Questo legame sarà approfondito nel quarto capitolo, dedicato allo studio di una particolare classe di algebre di Hopf, quelle graduate e connesse, che terminerà con il teorema di Cartier-Quillen-Milnor-Moore, un teorema strutturale che fornisce condizioni sufficienti affinché un’algebra di Hopf sia isomorfa all’algebra universale inviluppante dei suoi elementi primitivi.

Proprieta chemo-dinamiche delle sottostrutture nell'alone retrogrado della nostra galassia

Le stelle nate nelle galassie satelliti accresciute dalla MW durante il suo processo evolutivo, sono oggi mescolate nell'Alone Retrogrado della nostra Galassia, ma mantengono una coerenza chimica e dinamica che ci consente di identificarle e di ricostruirne l'origine. Tuttavia, investigare la chimica o la dinamica in maniera indipendente non è sufficiente per fare ciò. L'associazione di stelle a specifici eventi di merging basata esclusivamente sulla loro posizione nello spazio degli IoM può non essere univoca e portare quindi ad identificazioni errate o ambigue. Allo stesso tempo, la composizione chimica delle stelle riflette la composizone del gas della galassia in cui le stelle si sono formate, ma galassie evolutesi in maniera simile sono difficilmente distinguibili nei soli piani chimici. Combinare l'informazione chimica a quella dinamica è quindi necessario per ricostruire in maniera accurata la storia di formazione ed evoluzione della MW. In questa tesi è stato analizzato un campione di 66 stelle dell'Alone Retrogrado della MW (localizzate nei dintorni solari) combinando i dati fotometrici di Gaia e quelli spettroscopici ottenuti con PEPSI@LBT. L'obiettivo principale di questo lavoro è di associare univocamente le stelle di questo campione alle rispettive galassie progenitrici tramite l'utilizzo coniugato delle informazioni chimiche e cinematiche. Per fare questo, è stata prima di tutto ricostruita l'orbita di ognuna delle stelle. In seguito, l'analisi degli spettri dei targets ha permesso di ottenere le abbondanze chimiche. L'identificazione delle sottostrutture è stata effettuata attraverso un'analisi chemo-dinamica statisticamente robusta, ottenuta tramite l'applicazione di un metodo di Gaussian Mixture Model, e l'associazione finale ai relativi progenitori, nonchè la loro interpretazione in termini di strutture indipendenti, è stata eseguita accoppiando questa informazione con la composizione chimica dettagliata di ogni stella.

Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n

In questa tesi abbiamo voluto studiare alcune delle proprietà e caratterizzazioni di questa classe di insiemi e di funzioni, nonchè alcune loro possibili applicazioni. Nel primo capitolo vengono analizzati gli insiemi convessi in R^n con le loro proprietà; se ne osserva la relazione con gli iperpiani e con l’inviluppo convesso dell’insieme stesso. Infine abbiamo studiato come la funzione distanza da un insieme caratterizzi gli insiemi convessi. Nel secondo capitolo abbiamo guardato invece le funzioni convesse, osservando alcuni esempi, per poi focalizzarci sulle proprietà generali e diverse possibili caratterizzazioni. In particolare abbiamo osservato come le cosiddette funzioni lisce si relazionano alla convessità. Nella sezione sulla dualità convessa abbiamo infine esaminato il caso di funzioni con codominio R esteso per studiare funzioni convesse semicontinue inferiormente, fino ad arrivare alla dualità. Nel terzo capitolo, vediamo una delle tante possibili applicazioni della teoria convessa, la teoria dei giochi. L’ultimo capitolo è molto breve e non vuole entrare nel merito di questa importante area della matematica, ma vuole solo far “vedere all’opera” alcune delle proprietà della teoria convessa precedentemente esposta.

Demolizione delle costruzioni in calcestruzzo armato: tecniche, teoria ed analisi dei rischi.

L’intento di questa ricerca è stato quello di cercare di riordinare ed approfondire il settore delle demolizioni, campo vasto e in costante crescita, dove saranno necessari tecnici sempre più specializzati in materia di statica, ambiente, sicurezza ed esplosivistica civile. Nella prima parte della ricerca è stata analizzata l'errata concezione odierna delle demolizioni viste solamente come un mero intervento di distruzione e sono state descritte le principali tecniche di demolizione tradizionali per costruzioni in calcestruzzo armato, suddividendole nelle due famiglie riguardanti le demolizioni parziali e le demolizioni totali, analizzando i vantaggi e gli svantaggi di ognuna di esse e nello specifico evidenziando il grado di compatibilità della singola tecnica in relazione all'intervento da svolgere. Descritte le tecniche sono state studiate le principali verifiche statiche che vengono solitamente effettuate per le demolizioni con esplosivo e le demolizioni meccaniche. Nella seconda parte della tesi si è voluto prestare attenzione riguardo alle origini della demolizione guardando in che modo si sia evoluta sino ad oggi, in particolare le imprese odierne le quali sono attualmente in grado di affrontare qualsiasi problema seguendo il programma del processo demolitivo. L'ultima parte della ricerca consiste nella valutazione e descrizione dei principali fattori di rischio di questi interventi sottolineando ogni tipo di soluzione per poterli evitare, è stato inoltre analizzato molto schematicamente il caso di studio del Palazzo di Giustizia dell'Aquila distrutto a causa del sisma e rinnovato grazie ad interventi demolitivi.

Analisi di dati telerilevati ottici e radar per la gestione dei disastri: le alluvioni nel Bangladesh.

Abstract L’utilizzo dei dati satellitari per la gestione dei disastri naturali è fondamentale nei paesi in via di sviluppo, dove raramente esiste un censimento ed è difficile per i governi aggiornare le proprie banche dati con le tecniche di rilevamento e metodi di mappatura tradizionali che sono entrambe lunghe e onerose. A supporto dell’importanza dell’impiego del telerilevamento e per favorirne l’uso nel caso di catastrofi, vi è l’operato di diverse organizzazioni internazionali promosse da enti di ricerca, da agenzie governative o da organismi sopranazionali, le quali svolgono un lavoro di cruciale valore, fornendo sostegno tecnico a chi si occupa di far giungere alle popolazioni colpite gli aiuti umanitari e i soccorsi nel più breve tempo possibile. L’attività di tesi è nata proprio dalla collaborazione con una di esse, ITHACA (Information Technology for Humanitarian Assistance, Cooperation and Action), organizzazione no-profit, fondata dal Politecnico di Torino e SiTI (Istituto Superiore sui Sistemi Territoriali per l’Innovazione), la quale a sua volta collabora con il WFP (World Food Programme) delle Nazioni Unite, realizzando cartografie speditive necessarie per la valutazione delle conseguenze di un evento catastrofico, attraverso l’impiego di dati acquisiti da satellite. Su questo tema si è inserito il presente lavoro che ha come obiettivo quello di dimostrare la valenza dei dati telerilevati, siano essi di tipo ottico o Radar, nel caso di alcuni dei disastri naturali più catastrofici, le alluvioni. In particolare è stata studiata la vulnerabilità del Bangladesh, il quale annualmente si trova ad affrontare eventi alluvionali, spesso di grave intensità. Preliminarmente allo studio, è stata condotta una ricerca bibliografica al fine di avere una buona conoscenza dell’area sia in termini geografici e fisici che di sviluppo e tipologia di urbanizzazione. E’stata indagata in particolare l’alluvione che ha colpito il paese nel Luglio del 2004, attraverso delle immagini satellitari multispettrali, in particolare Landsat 7, per un inquadramento pre-evento, ed ASTER per studiare la situazione a distanza di tre mesi dall’accaduto (immagine rilevata il 20 Ottobre 2004). Su tali immagini sono state condotte delle classificazioni supervisionate con il metodo della massima verosimiglianza che hanno portato la suddivisione del territorio in quattro classi di destinazione d’uso del suolo: urbano (Build-up), campi e vegetazione (Crops&Vegetation), sabbia e scavi (Sand&Excavation), idrografia e zone alluvionate (Water). Dalla sperimentazione è emerso come tali immagini multispettrali si prestino molto bene per l’analisi delle differenti caratteristiche del territorio, difatti la validazione condotta sulla mappa tematica derivata dall’immagine Landsat 7 ha portato ad un’accuratezza del 93% circa, mentre la validazione dell’immagine ASTER è stata solo di tipo qualitativo, in quanto, considerata l’entità della situazione rilevata, non è stato possibile avere un confronto con dei punti da assumere come verità a terra. Un’interpretazione della mappa tematica derivante dalla classificazione dell’immagine ASTER è stata elaborata incrociandola in ambiente GIS con dati forniti dal CEGIS (Center for Environmental and Geographic Information Services) riguardanti il landuse della zona in esame; da ciò è emerso che le zone destinate alla coltivazione del riso sono più vulnerabili alle inondazioni ed in particolare nell’Ottobre 2004 il 95% delle aree esondate ha interessato tali colture. Le immagini ottiche presentano un grosso limite nel caso delle alluvioni: la rilevante copertura nuvolosa che spesso accompagna siffatti eventi impedisce ai sensori satellitari operanti nel campo dell’ottico di rilevare il territorio, e per questo di frequente essi non si prestano ad essere impiegati per un’indagine nella fase di prima emergenza. In questa circostanza, un valido aiuto giunge dall’impiego di immagini Radar, le quali permettono osservazioni ad ogni ora del giorno e della notte, anche in presenza di nuvole, rendendole di fondamentale importanza nelle situazioni descritte. Per dimostrare la validità di questi sensori si sono analizzati due subset derivanti da un mosaico di immagini della nuova costellazione italiana ad alta risoluzione CosmoSkymed: il primo va dalla città di Dhaka al Golfo del Bengala ed il secondo copre la zona più a Nord nel distretto di Sylhet. Dalla sperimentazione condotta su tali immagini radar, che ha comportato come ovvio problematiche del tutto differenti rispetto alle elaborazioni tradizionalmente condotte su immagini nel campo dell’ottico, si è potuto verificare come l’estrazione dei corpi d’acqua e più in generale dell’idrografia risulti valida e di veloce computazione. Sono emersi tuttavia dei problemi, per esempio per quanto riguarda la classificazione dell’acqua in presenza di rilievi montuosi; tali complicazioni sono dovute alla presenza di zone d’ombra che risultano erroneamente assegnate alla classe water, ma è stato possibile correggere tali errori di attribuzione mascherando i rilievi con l’ausilio di una mappa delle pendenze ricavata da modelli di elevazione SRTM (Shuttle Radar Topographic Mission). La validazione dei risultati della classificazione, condotta con un grande numero di check points, ha fornito risultati molto incoraggianti (ca. 90%). Nonostante le problematiche riscontrate, il Radar, in sé o in accoppiamento con altri dati di diversa origine, si presta dunque a fornire in breve tempo informazioni sull’estensione dell’esondazione, sul grado di devastazione, sulle caratteristiche delle aree esondate, sulle vie di fuga più adatte, diventando un’importante risorsa per chi si occupa di gestire l’emergenza in caso di eventi calamitosi. L’integrazione con i dati di tipo ottico è inoltre essenziale per pervenire ad una migliore caratterizzazione del fenomeno, sia in termini di change detection che di monitoraggio post-evento.

Le relazioni sociali in Facebook. Sviluppo di un’applicazione per la raccolta ed analisi dei dati

“Dì che ti piace questa pagina”. Questo è uno dei tanti inviti rivolti a chi, ogni giorno, naviga in Internet. Che si stia leggendo un articolo sul sito de La Repubblica, o visitando il blog di un personaggio famoso o di un politico, i riferimenti ai social network sono ormai una presenza costante nelle pagine web. La facilità di restare in contatto con i propri amici, e la possibilità di collegarsi in qualsiasi momento, hanno portato gli utenti del Web 2.0 ad intensificare le discussioni, ed a commentare gli argomenti ed i contenuti prodotti dagli altri in un continuo e complesso “botta e risposta”. È possibile che quest'ambiente abbia favorito lo sviluppo di una nuova prospettiva della Rete, inteso come un nuovo modo di vedersi e di rapportarsi con gli altri, di esprimersi e di condividere le proprie storie e la propria storia. Per approfondire queste tematiche si è deciso di osservare alcuni dei social networks più diffusi, tra i quali Twitter e Facebook e, per raccogliere i dati più significativi di quest'ultimo, di sviluppare un'apposita applicazione software. Questa tesi tratterà gli aspetti teorici che hanno portato questa ricerca su scala nazionale e l'analisi dei requisiti del progetto; approfondirà le dinamiche progettuali e lo sviluppo dell'applicazione entro i vincoli imposti da Facebook, integrando un questionario per l'utente alla lettura dei dati. Dopo la descrizione delle fasi di testing e deployment, l'elaborato includerà un'analisi preliminare dei dati ottenuti per mezzo di una pre-elaborazione all'interno dell'applicazione stessa.

Sviluppo e validazione di metodologie di analisi numerica per flussi cavitanti all'interno di iniettori ad alta pressione

Il continuo sviluppo dei sistemi di iniezione, rispondente ad aumento di performance unito alla riduzione delle emissioni inquinanti, evidenzia sempre più la necessità di studiare i fenomeni cavitanti che si instaurano all’interno degli iniettori. La cavitazione, infatti, se particolarmente intensa e prolungata nel tempo porta all’erosione del materiale con la conseguente rottura dell’organo elettromeccanico. Attraverso un confronto tra le diverse tipologie di fori iniettore, si è messa a punto una metodologia di analisi per prevedere quali siano le zone dell’iniettore a maggior rischio di danneggiamento per erosione da cavitazione e quale sia l’influenza della geometria su queste. Lo studio è stato effettuato con il software commerciale FLUENT, codice di simulazione fluidodinamica di ANSYS.

Analisi di cross-correlazione di profili recettori di cellule semplici in V1

In questa tesi viene presentata un’analisi dettagliata sulla struttura di profili recettori di neuroni coinvolti nell’elaborazione visiva, con particolare attenzione per le cellule appartenenti alla corteccia visiva primaria (V1). Dopo aver illustrato brevemente il percorso effettuato dall’informazione visiva, costituito da retina, nucleo genicolato laterale e V1, vengono descritte la struttura e le principali caratteristiche di profili recettori dei neuroni appartenenti ad ognuno di questi livelli di elaborazione. Per modellare i profili recettori di cellule corticali in V1 si è deciso di utilizzare filtri bidimensionali realizzati mediante funzioni di Gabor nel dominio spaziale. Questo modello ha, infatti, il grande vantaggio di possedere alcune tra le maggiori proprietà dei profili recettori di neuroni appartenenti a V1: struttura del profilo recettore nello spazio (x,y), selettività in orientazione e in frequenza spaziale, indipendenza dalla fase dello stimolo. Viene successivamente presentato il concetto di campo di associazione visivo, mediante il quale sono determinate le caratteristiche principali (posizione spaziale ed orientazione) che diversi oggetti devono possedere per essere percepiti non come unità singole, ma come un unico elemento. I campi di associazione possono essere modellati mediante l’utilizzo del sistema di equazioni differenziali proposto da Citti-Sarti, le cui soluzioni sono curve integrali adatte a ricostruire la struttura dei campi di associazione, come proposti da Field, Hayes ed Hess. Diverse ipotesi sono state presentate su come cellule appartenenti a V1 siano in grado di realizzare simili campi di associazione, ed in particolare, da dove queste possano prendere le informazioni necessarie per farlo. Una di queste è quella sostenuta dai dati di Bosking et al., secondo i quali le connessioni intracorticali più fitte sono quelle tra neuroni non adiacenti tra loro, i cui profili recettori sono co-orientati (con la stessa orientazione preferenziale) e co-assiali (disposti lungo un asse del campo visivo che corrisponde all’orientazione preferenziale). L’analisi effettuata in questa tesi ha come obbiettivo proprio quello di ottenere informazioni utili su come cellule corticali siano legate alla fenomenologia dei campi di associazione. Come già detto, un filtro di Gabor bidimensionale può essere considerato un buon modello per profili recettori di questo tipo di cellule e quindi è possibile definirlo in maniera astratta come l’unità fondamentale nel processo di elaborazione visiva. Per questo motivo viene effettuata un’analisi di cross-correlazione tra un filtro di Gabor con una determinata orientazione e una famiglia di filtri di Gabor aventi n orientazioni. I risultati ottenuti sono stati trattati utilizzando la tecnica di soppressione dei non massimi, in modo da estrarre per ogni punto dell’immagine l’orientazione per la quale si ottiene la risposta massima. Successivamente, dai dati è stato possibile calcolare delle curve integrali simili a quelle ottenute dal modello differenziale proposto da Citti-Sarti. I risultati ottenuti da questa analisi si sono rivelati utili per comprendere più nel dettaglio i processi di elaborazione dei neuroni corticali, ed in particolare, per capire in che modo le informazioni necessarie per la realizzazione di strutture complesse ed articolate come quelle dei campi di associazione, siano già contenute intrinsecamente all’interno di ogni cellula corticale, unità fondamentale dell’elaborazione visiva.

Ricostruzione di flussi veicolari su scala regionale: analisi dei dati disponibili

Si mostra l’evoluzione di un modello fisico-matematico atto alla ricostruzione dei fussi nell’intera regione Emilia Romagna partendo da due sorgenti di dati: dati sparsi con bassa risoluzione spaziale senza errore e dati distribuiti in tutta la regione con percentuale rispetto alla totalità di autoveicoli ignota. Si descrive l’elaborazione dei dati e l’evoluzione del modello nella sua storicità fino ad ottenere un buon risultato nella ricostruzione dei fussi. Inoltre si procede ad analizzare la natura dei dati e la natura del problema per ottenere una buona soluzione in grado di descrivere il sistema e per essere facilmente estesa ad altre regioni. Dopo aver definito un metodo di validazione si confrontano svariati risultati di modelli differenti mostrando un’evoluzione nella ricerca di un modello che risolva il problema con tempi computazionali accettabili in modo da ottenere un sistema real-time.

Studio dei parametri che determinano la gittata sistolica e la pressione aortica

La stesura di questo elaborato di tesi trova le basi sull’articolo di Stergiopulos et al. “Determinants of stroke volume and systolic and diastolic aortic pressure” pubblicato sulla rivista americana American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology nel 1996. Si cerca di investigare sull’importanza che ricoprono alcuni parametri che descrivono il muscolo cardiaco e l’albero arterioso e sulla loro rispettiva influenza sulla pressione sistolica, pressione diastolica e sul volume di sangue eiettato in un battito, ovvero la gittata sistolica. Si procede con la descrizione in dettaglio della funzionalità cardiaca mediante il modello ad elastanza tempo variabile e il modello windkessel a tre elementi simulando così la contrazione ventricolare e l’albero arterioso sistemico. In dettaglio per quanto riguarda la struttura dell’elaborato è bene specificare che l’analisi teorica affrontata nei primi due capitoli ha l’obiettivo primario di: 1) chiarire i principali e caratteristici meccanismi che si trovano alla base della funzionalità cardiaca e procedere quindi con i richiami relativi alla fisiologia del sistema cardio-circolatorio facendo particolare attenzione al concetto di ciclo cardiaco, ciclo pressione-volume e fattori che determinano la funzionalità cardiaca in dettaglio; 2)illustrare quelli che sono i principali modelli di riferimento presenti in letteratura che descrivono la contrazione del ventricolo sinistro in termini di analisi pressione-volume ventricolari istantanei. Dal terzo capitolo in avanti si prosegue verso quello che è il vivo della trattazione dell’articolo di riferimento, nel capitolo appena citato si fa luce sui dettagli che caratterizzano il modello matematico utilizzato per approssimare al meglio il sistema cuore-sistema arterioso e sull’applicazione della teoria dell’analisi dimensionale mediante l’utilizzo del Teorema di Buckingham al fine di ricavare i parametri di interesse. Nel quarto capitolo si riportano i risultati dello studio con annessa validazione del modello e la sua applicazione rispetto al caso umano. Il quinto capitolo è sede della discussione dei risultati ottenuti cercando di far luce sull’universalità e applicabilità delle formule empiriche ottenute e su eventuali limitazioni e implicazioni riscontrabili. Tale elaborato si chiude con alcune conclusioni in merito allo studio effettuato.

Ottimizzazione dei parametri di acquisizione ed elaborazione per l'analisi di segmenti ossei tramite correlazione di immagini digitali

La Correlazione digitale d’immagini (digital image correlation, DIC) è una tecnica di misura delle deformazioni e degli spostamenti, relativamente nuova, che permette di fare misure a tutto campo di tipo non invasivo. In questa tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica si è proceduto alla sua ottimizzazione e validazione per un’applicazione di tipo biomeccanico (distribuzione di deformazioni in segmenti ossei). Sono stati indagati i parametri di post-processo, di pre-acquisizione e di preparazione del provino. Per la validazione dello strumento sono stati confrontati i risultati ottenuti da provini di forma semplice con quelli teorici, così da avere una stima di quanto il dato misurato si discosti da quello reale. Infine, quanto appreso prima, è stato applicato a una vertebra umana, oltrepassando il limite, finora presente, di misure puntuali con estensimentri.