Un teorema di immersione di Whitney

Nella tesi vengono introdotte le varietà differenziabili per poter trattare un problema di immergibilità di varietà differenziabili. Viene data una dimostrazione di un teorema di Whitney nel caso di varietà differenziabili compatte. Il teorema stabilisce che per una varietà compatta di dimensione n esiste un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n+1. Whitney stesso ha migliorato questo risultato, dimostrando che una varietà differenziabile può essere immersa tramite un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n. Nella tesi vengono dati alcuni esempi di questo miglioramento del teorema.

Architettura e forma urbana. Case e spazi pubblici nel centro antico di Mirandola

Questa tesi affronta i temi della riqualificazione urbana e dell'abitare nel Centro Storico della città di Mirandola. L'area in oggetto è stata gravemente danneggiata dal sisma del 2012; il progetto propone un intervento di microchirurgia urbana volta alla riqualificazione di questa parte della città.

Rileggere le tracce: Valorizzazione e musealizzazione della città romana di Suasa

Questa tesi di laurea prosegue il lavoro intrapreso durante il Laboratorio di Laurea “Archeologia e Progetto di Architettura” nell’anno accademico 2013-2014; il corso si è occupato delle indagini e analisi preliminari sulla città romana di Suasa nella valle del fiume Cesano nelle Marche. Attraverso la collaborazione con la Soprintendenza Archeologica delle Marche e il Dipartimento di Archeologia dell’Università di Bologna questo lavoro si è poi sviluppato nei mesi successivi arrivando a comporre il progetto di tesi per la valorizzazione e musealizzazione del parco archeologico di Suasa. Questo testo si compone di due parti: la prima raccoglie tutto il lavoro di analisi della città e del suo territorio frutto del lavoro collettivo di alcuni dei componenti del Laboratorio di Laurea, mentre la seconda descrive il progetto del nostro gruppo. Questo consiste nell’individuazione degli obiettivi e nello sviluppo delle strategie per fare di Suasa un parco archeologico di rilievo su cui sperimentare alcuni temi fondamentali nel dibattito attuale sulla musealizzazione dei reperti archeologici, confrontandosi con una intera area urbana inserita in un contesto paesaggistico che assume un ruolo fondamentale nelle scelte progettuali.

Rileggere le tracce: Valorizzazione e musealizzazione della citta romana di Suasa

Questa tesi di laurea prosegue il lavoro intrapreso durante il Laboratorio di Laurea “Archeologia e Progetto di Architettura” nell’anno accademico 2013-2014; il corso si è occupato delle indagini e analisi preliminari sulla città romana di Suasa nella valle del fiume Cesano nelle Marche. Attraverso la collaborazione con la Soprintendenza Archeologica delle Marche e il Dipartimento di Archeologia dell’Università di Bologna questo lavoro si è poi sviluppato nei mesi successivi arrivando a comporre il progetto di tesi per la valorizzazione e musealizzazione del parco archeologico di Suasa. Questo testo si compone di due parti: la prima raccoglie tutto il lavoro di analisi della città e del suo territorio frutto del lavoro collettivo di alcuni dei componenti del Laboratorio di Laurea, mentre la seconda descrive il progetto del nostro gruppo. Questo consiste nell’individuazione degli obiettivi e nello sviluppo delle strategie per fare di Suasa un parco archeologico di rilievo su cui sperimentare alcuni temi fondamentali nel dibattito attuale sulla musealizzazione dei reperti archeologici, confrontandosi con una intera area urbana inserita in un contesto paesaggistico che assume un ruolo fondamentale nelle scelte progettuali.

Azioni di gruppi topologici su varietà

Studio dei gruppi topologici, ovvero degli spazi topologici che possiedono anche una struttura di gruppo; le due strutture sono legate dal fatto che le applicazioni di gruppo sono continue.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Il teorema di Cook-Levin e i SAT-solver

In questa tesi è trattato il tema della soddisfacibilità booleana o proposizionale, detta anche SAT, ovvero il problema di determinare se una formula booleana è soddisfacibile o meno. Soddisfacibile significa che è possibile assegnare le variabili in modo che la formula assuma il valore di verità vero; viceversa si dice insoddisfacibile se tale assegnamento non esiste e se quindi la formula esprime una funzione identicamente falsa. A tal fine si introducono degli strumenti preliminari che permetteranno di affrontare più approfonditamente la questione, partendo dalla definizione basilare di macchina di Turing, affrontando poi le classi di complessità e la riduzione, la nozione di NP-completezza e si dimostra poi che SAT è un problema NP-completo. Infine è fornita una definizione generale di SAT-solver e si discutono due dei principali algoritmi utilizzati a tale scopo.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Misura di reazioni di fusione-evaporazione 16O + 12C. Risultati preliminari.

Questo lavoro di tesi è stato svolto nell'ambito del gruppo Nucl-ex di Bologna dell'INFN. L'esperimento specifico si inquadra nello studio di collisioni di nuclei con numero di neutroni N uguale al numero di protoni Z (nuclei pari-pari). In particolare si vuol analizzare una reazione centrale, cioè a piccoli parametri d'impatto, nella quale i nuclei del proiettile e del bersaglio fondono assieme formando un sistema unico eccitato (nucleo composto) che successivamente decade. Nel caso della misura descritta sono stati utilizzati un fascio di 16O ed un bersaglio di 12C ed il sistema fuso che si forma è 28Si. Per rivelare le particelle provenienti dal decadimento è stato impiegato l'apparato G.AR.F.I.E.L.D. (General Array for Fragment Identification and Emitted Light particles in Dissipative collisions) accoppiato al rivelatore denominato Ring Counter (RCo). La misura è stata realizzata presso i Laboratori Nazionali dell'INFN di Legnaro (Pd) in collaborazione tra le Università e le sezioni INFN di Bologna, Firenze, Napoli e Padova. Il fascio è stato accelerato mediante l'acceleratore elettrostatico Tandem XTU, mentre il bersaglio era fisso nel sistema di riferimento del laboratorio. La misura di collisione è stata realizzata per tre diverse energie cinetiche del fascio: 90.5 MeV, 110 MeV e 130 MeV. Il lavoro è consistito principalmente nella partecipazione a diverse fasi della misura, tra cui preparazione, presa dati ed alcune calibrazioni energetiche dei rivelatori, fino ad ottenere risultati preliminari sulle distribuzioni di frequenza dei frammenti rivelati, sulle molteplicità e sulle distribuzioni angolari di particelle leggere. L'analisi preliminare effettuata ha mostrato che il valore medio di carica del residuo di evaporazione {Definito come il frammento che rimane nello stato fondamentale alla fine della catena di decadimento.} diminuisce all'aumentare dell'energia a disposizione. In modo consistente aumenta, all'aumentare dell'energia, la molteplicità media delle delle particelle leggere. Le distribuzioni angolari di particelle leggere mostrano andamenti molto simili fra le diverse energie, ma poco compatibili con il fatto che, all'aumentare dell'energia del fascio, diminuisce il cono di emissione di particelle di decadimento, in quanto aumenta la velocità del sistema fuso.

Il Teorema di Inversione di Lévy

In questa tesi si dimostra il teorema di inversione di Lévy, risultato che permette di ricostruire, a partire dalla funzione caratteristica di una variabile aleatoria assolutamente continua, la sua densità. Come conseguenza si dimostra che la funzione caratteristica di una variabile aleatoria ne caratterizza univocamente la distribuzione. Viene inoltre presentata una applicazione della formula di inversione per la valutazione di opzioni in finanza con esempi numerici basati sul modello Merton.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Sulla dimostrazione probabilistica del teorema di Hormander

Seguendo l'approccio di M. Hairer si dà una dimostrazione della versione probabilistica del Teorema di ipoellitticità di Hormander che utilizza un calcolo di Malliavin "ridotto".

L'importanza dei tempi di osservazione nella formulazione dell'ipotesi ergodica

Questo elaborato tratta dell'ipotesi ergodica, problema centrale nell'ambito della giustificazione dei risultati della meccanica statistica, e dell'importanza che svolge in essa il tempo di osservazione. Dopo aver presentato varie formulazioni del problema ergodico, si esamina la questione dei tempi di ritorno e si mostra come il teorema di ricorrenza di Poincaré non sia in contraddizione con la possibilità del raggiungimento dell'equilibrio. Infine, l'analisi dell'apparente paradosso di Fermi-Pasta-Ulam e la discussione di alcune proposte di soluzione mostrano un'applicazione della trattazione astratta condotta precedentemente.

Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.

Serie di Fejer e teorema di Weierstrass

Nella mia tesi ho deciso di affrontare il Teorema di Weierstrass utilizzando la serie di Fejer. Il teorema di Weierstrass afferma che ogni funzione continua definita su di un intervallo chiuso e limitato [a , b] può essere approssimata da una funzione polinomiale.