Protocolli di autenticazione dimostrabilmente sicuri

All'interno della tesi viene analizzato il problema dell'autenticazione delle parti su un canale insicuro. Viene data una formalizzazione matematica del problema, di cosa sia un protocollo sicuro e viene poi esibito un protocollo dimostrabilmente sicuro, con l'assunzione dell'esistenza di funzioni pseudorandom. Viene poi presa in esame questa assunzione e si discute di quanto l'assunzione sia ragionevole all'atto pratico. Si discutono alcune proprietà delle funzioni pseudorandom e si esibiscono delle funzioni candidate ad essere pseudorandom.

Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

On the recurrence of random walks in Lévy random environments

This thesis investigates one-dimensional random walks in random environment whose transition probabilities might have an infinite variance. The ergodicity of the dynamical system ''from the point of view of the particle'' is proved under the assumptions of transitivity and existence of an absolutely continuous steady state on the space of the environments. We show that, if the average of the local drift over the environments is summable and null, then the RWRE is recurrent. We provide an example satisfying all the hypotheses.

Stationary states in random walks on networks

In this thesis we dealt with the problem of describing a transportation network in which the objects in movement were subject to both finite transportation capacity and finite accomodation capacity. The movements across such a system are realistically of a simultaneous nature which poses some challenges when formulating a mathematical description. We tried to derive such a general modellization from one posed on a simplified problem based on asyncronicity in particle transitions. We did so considering one-step processes based on the assumption that the system could be describable through discrete time Markov processes with finite state space. After describing the pre-established dynamics in terms of master equations we determined stationary states for the considered processes. Numerical simulations then led to the conclusion that a general system naturally evolves toward a congestion state when its particle transition simultaneously and we consider one single constraint in the form of network node capacity. Moreover the congested nodes of a system tend to be located in adjacent spots in the network, thus forming local clusters of congested nodes.

ArtMap geo-social street art

Il progetto ArtMap! mette a disposizione un applicativo user, destinato agli utenti, che tramite una struttura a social network, propone una mappatura globale di street art. Viene messo a disposizione un archivio di informazioni, aggiornate direttamente dagli utenti, relative a opere ed artisti e la possibilità di creare itinerari personali. Inoltre, è stato sviluppato un applicativo di supporto per la convalidazione delle informazioni inserite dagli utenti, destinato ai gestori del database di informazioni.

L'operatore del calore

Nell'elaborato si introduce l'operatore del calore e le funzioni caloriche mostrandone alcuni esempi. Di seguito si deduce la soluzione fondamentale dell'operatore H evidenziandone alcune importanti proprietà. Si procede, poi, con l'introduzione dell'Identità di Green per l'operatore del calore e da questa si ricava la formula di media per le funzioni caloriche. Grazie a tale formula di media si evidenzia una cruciale proprietà delle funzioni caloriche: la loro regolarità C-infinito. Di seguito si deduce un'espressione migliorata per la formula di media calorica avente come vantaggio quello di avere un nucleo limitato. Si procede, quindi, mostrando alcune conseguenze dell'espressione migliorata dimostrata: si ricava, infatti, in modo diretto la disuguaglianza di Harnack e il principio di massimo forte. L'elaborato procede, poi, con lo studio del problema di Cauchy relativo all'operatore del calore. Infine si analizzano i teoremi di Liouville per le funzioni caloriche.