Einstein e Minkowski sulla relatività ristretta

La tesi è relativa al confronto tra Minkowski e Einstein in merito all'esposizione della teoria della relatività.

Cosmological predictions for a scalar tensor dark energy model by a dedicated Einstein-Boltzmann code

We have extended the Boltzmann code CLASS and studied a specific scalar tensor dark energy model: Induced Gravity

I raggi di Einstein come strumento per la cosmologia

La Tesi presenta uno studio sulla distribuzione dei raggi di Einsten compiuta su campioni di ammassi simulati. Il codice utilizzato, MOKA, consente la costruzione di vasti campioni di ammassi in differenti cosmologie e con differenti parametri strutturali. I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla simulazione cosmologica N-body ad alta risoluzione MUSIC. Sono stati quindi prodotti campioni di ammassi per sette valori diversi della normalizzazione dello spettro di potenza e 7 valori diversi del parametro di densità della materia mantenendo la geometria piatta

Condensazione di Bose-Einstein in trappole ottiche

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio del fenomeno di condensazione di Bose-Einstein sia da un punto di vista teorico che, in maniera più accennata, da quello pratico-sperimentale; risulta pertanto strutturato in due parti. La prima è incentrata sull'analisi prettamente teorico-matematica dell'argomento, e si apre con l'introduzione dell'opportuno apparato formale atto alla trattazione della statistica quantistica; a tal proposito vengono definiti gli operatori di densità. Quindi viene affrontato il problema dell'indistinguibilità degli enti quantistici e del conseguente carattere di simmetria delle funzioni d'onda, individuando così la differenza tra particelle fermioniche e bosoniche. Di queste ultime vengono largamente studiate la statistica cui essere rispondono e le loro principali caratteristiche termodinamiche. Infine, viene analizzato il caso specifico del gas ideale di Bose, trattato nei limiti del continuo e termodinamico; è nel corso di questa trattazione che emerge il fenomeno di transizione chiamato condensazione di Bose-Einstein, di cui vengono ampiamente studiate le proprietà. La seconda parte, invece, è volta all'analisi delle tecniche sperimentali utilizzate per la realizzazione della condensazione, in particolare le trappole ottiche di dipolo; dopo averne studiato le caratteristiche, vengono illustrate alcune tecniche di raffreddamento di atomi intrappolati. Il lavoro si conclude con la trattazione delle principali tecniche diagnostiche e di riconoscimento del condensato.

Rapporto tensore su scalare con gravità indotta: analisi dell’approssimazione di slow-roll nei frames di Jordan e Einstein

L’obbiettivo di questa tesi è quello di analizzare le conseguenze della scelta del frame (Jordan o Einstein) nel calcolo delle proprietà degli spettri primordiali generati dall’inflazione ed in particolare dell’osservabile r (rapporto tensore su scalare) al variare del potenziale del campo che genera l’espansione accelerata. Partendo dalla descrizione della teoria dell’inflazione in relatività generale, focalizzando l’attenzione sui motivi che hanno portato all’introduzione di questa teoria, vengono presentate le tecniche di utilizzo comune per lo studio della dinamica omogenea (classica) inflazionaria e di quella disomogenea (quantistica). Una particolare attenzione viene rivolta ai metodi di approssimazione che è necessario adottare per estrarre predizioni analitiche dai modelli inflazionari per poi confrontarle con le osservazioni. Le tecniche introdotte vengono poi applicate ai modelli di inflazione con gravità indotta, ovvero ad una famiglia di modelli con accoppiamento non minimale tra il campo scalare inflatonico e il settore gravitazionale. Si porrà attenzione alle differenze rispetto ai modelli con accoppiamento minimale, e verrà studiata la dinamica in presenza di alcuni potenziali derivanti dalla teoria delle particelle e diffusi in letteratura. Il concetto di “transizione tra il frame di Jordan e il frame di Einstein” viene illustrato e le sue conseguenze nel calcolo approssimato del rapporto tensore su scalare sono discusse. Infine gli schemi di approssimazione proposti vengono analizzati numericamente. Risulterà che per due dei tre potenziali presentati i metodi di approssimazione sono più accurati nel frame di Einstein, mentre per il terzo potenziale i due frames portano a risultati analitici similmente accurati.

Optical power stabilization of a laser diode for qnd measurement

La realizzazione di stati non classici del campo elettromagnetico e in sistemi di spin è uno stimolo alla ricerca, teorica e sperimentale, da almeno trent'anni. Lo studio di atomi freddi in trappole di dipolo permette di avvicinare questo obbiettivo oltre a offrire la possibilità di effettuare esperimenti su condesati di Bose Einstein di interesse nel campo dell'interferometria atomica. La protezione della coerenza di un sistema macroscopico di spin tramite sistemi di feedback è a sua volta un obbiettivo che potrebbe portare a grandi sviluppi nel campo della metrologia e dell'informazione quantistica. Viene fornita un'introduzione a due tipologie di misura non considerate nei programmi standard di livello universitario: la misura non distruttiva (Quantum Non Demolition-QND) e la misura debole. Entrambe sono sfruttate nell'ambito dell'interazione radiazione materia a pochi fotoni o a pochi atomi (cavity QED e Atom boxes). Una trattazione delle trappole di dipolo per atomi neutri e ai comuni metodi di raffreddamento è necessaria all'introduzione all'esperimento BIARO (acronimo francese Bose Einstein condensate for Atomic Interferometry in a high finesse Optical Resonator), che si occupa di metrologia tramite l'utilizzo di condensati di Bose Einstein e di sistemi di feedback. Viene descritta la progettazione, realizzazione e caratterizzazione di un servo controller per la stabilizzazione della potenza ottica di un laser. Il dispositivo è necessario per la compensazione del ligh shift differenziale indotto da un fascio laser a 1550nm utilizzato per creare una trappola di dipolo su atomi di rubidio. La compensazione gioca un ruolo essenziale nel miglioramento di misure QND necessarie, in uno schema di feedback, per mantenere la coerenza in sistemi collettivi di spin, recentemente realizzato.

Equazioni di stato della materia in astrofisica

Una stella non è un sistema in "vero" equilibrio termodinamico: perde costantemente energia, non ha una composizione chimica costante nel tempo e non ha nemmeno una temperatura uniforme. Ma, in realtà, i processi atomici e sub-atomici avvengono in tempi così brevi, rispetto ai tempi caratteristici dell'evoluzione stellare, da potersi considerare sempre in equilibrio. Le reazioni termonucleari, invece, avvengono su tempi scala molto lunghi, confrontabili persino con i tempi di evoluzione stellare. Inoltre il gradiente di temperatura è dell'ordine di 1e-4 K/cm e il libero cammino medio di un fotone è circa di 1 cm, il che ci permette di assumere che ogni strato della stella sia uno strato adiabatico a temperatura uniforme. Di conseguenza lo stato della materia negli interni stellari è in una condizione di ``quasi'' equilibrio termodinamico, cosa che ci permette di descrivere la materia attraverso le leggi della Meccanica Statistica. In particolare lo stato dei fotoni è descritto dalla Statistica di Bose-Einstein, la quale conduce alla Legge di Planck; lo stato del gas di ioni ed elettroni non degeneri è descritto dalla Statistica di Maxwell-Boltzmann; e, nel caso di degenerazione, lo stato degli elettroni è descritto dalla Statistica di Fermi-Dirac. Nella forma più generale, l'equazione di stato dipende dalla somma dei contributi appena citati (radiazione, gas e degenerazione). Vedremo prima questi contributi singolarmente, e dopo li confronteremo tra loro, ottenendo delle relazioni che permettono di determinare quale legge descrive lo stato fisico di un plasma stellare, semplicemente conoscendone temperatura e densità. Rappresentando queste condizioni su un piano $\log \rho \-- \log T$ possiamo descrivere lo stato del nucleo stellare come un punto, e vedere in che stato è la materia al suo interno, a seconda della zona del piano in cui ricade. È anche possibile seguire tutta l'evoluzione della stella tracciando una linea che mostra come cambia lo stato della materia nucleare nelle diverse fasi evolutive. Infine vedremo come leggi quantistiche che operano su scala atomica e sub-atomica siano in grado di influenzare l'evoluzione di sistemi enormi come quelli stellari: infatti la degenerazione elettronica conduce ad una massa limite per oggetti completamente degeneri (in particolare per le nane bianche) detta Massa di Chandrasekhar.

Analisi degli effetti di trascinamento in relativita generale

Il presente lavoro si compone di una parte iniziale in cui si introducono i principi alla base della teoria della Relatività Generale, e viene discussa la loro effettiva importanza come elementi fondanti del lavoro di Einstein. Nel capitolo 1 si sviluppano i principali concetti di geometria differenziale utili alla comprensione dei risultati ottenuti nei capitoli successivi. In particolare viene mostrato un risultato notevole che permette di ricavare gli integrali primi del moto geodetico a partire dalla dipendenza del tensore metrico dalle coordinate utilizzate. Vengono poi brevemente introdotte le Equazioni di campo di Einstein. Nel capitolo 2 Viene ricavata la soluzione di Schwarzschild e le quantità conservate nel moto in caduta libera verso una sorgente a simmetria sferica e statica. Viene poi definito il concetto di orizzonte degli eventi. Infine nel capitolo 3 viene introdotta la metrica di Kerr, e si suggerisce come questa possa essere indotta da una sorgente massiva rotante. Vengono analizzati gli integrali primi del moto di particelle in caduta libera e da questi viene ricavata l'espressione dell'effetto di trascinamento. Vengono poi introdotto il concetto di limite statico e la definizione di ergosfera, e viene ricavata l'espressione del raggio dell'orizzonte degli eventi.

Gravità teleparallela

Questo elaborato espone l'equivalenza tra la relatività generale di Einstein e una teoria poco conosciuta chiamata Gravità Teleparallela. Sebbene possono sembrare diverse, esse sono due modi equivalenti di vedere l'universo, la prima con spaziotempo curvo, curvatura e traiettorie geodetiche; la seconda con spazio piatto e la curvatura che si comporta come una forza. Per queste teorie si rivelano fondamentali elementi di geometria differenziale e tensoriale, come i tensori metrici, tensori di Riemann, derivate covarianti, oltre ai concetti fisici di tetrade, connessioni di Lorentz, sistemi inerziali e non.

Radio follow-up of the gamma-ray flaring gravitational lens B0218+357

B0218+357 è un blazar soggetto al lensing che si trova a z=0.944. Questo sistema consiste in due componenti compatte (A e B) e un anello di Einstein. Recentemente è stato associato ad una sorgente gamma soggetta a burst osservata con il satellite Fermi-LAT. Questo blazar ha mostrato una forte variabilità in banda γ da agosto a settembre del 2012. Gli episodi di variabilità osservati hanno consentito di misurare per la prima volta in banda gamma il ritardo temporale previsto dalla teoria del lensing gravitazionale. Le osservazioni in banda gamma sono state seguite da un programma di monitoring con il Very Long Baseline Array (VLBA) in banda radio con lo scopo di verificare l’esistenza di una correlazione tra l’emissione nelle due bande. In questa Tesi tali osservazioni radio sono state analizzate con lo scopo di studiare la variabilità di B0218+357 e, quindi, attestare la connessione tra l’emissione alle alte energie e quella in banda radio. L’obiettivo principale di questo lavoro di Tesi è quello di studiare l’evoluzione della densità di flusso, dell’indice spettrale e della morfologia delle immagini A e B e delle loro sottocomponenti. I dati analizzati sono stati ottenuti con l’interferometro VLBA a tre frequenze di osser- vazione: 2.3, 8.4 GHz (4 epoche con osservazioni simultanee alle due frequenze) e 22 GHz (16 epoche). Le osservazioni hanno coperto un periodo di circa due mesi, subito successivo al flare in banda gamma. La riduzione dei dati è stata effettuata con il pacchetto AIPS. Dall’analisi delle immagini, nella componente B è possibile riconoscere la tipica struttura nucleo-getto chiaramente a tutte e tre le frequenze, invece nella componente A questa struttura è identificabile solo a 22 GHz. A 2.3 e 8.4 GHz la risoluzione non è sufficiente a risolvere nucleo e getto della componente A e l’emissione diffusa risulta dominante. Utilizzando il metodo dello stacking sulle immagini a 2.3 GHz, è stato possibile rivelare le parti più brillanti dell’Einstein ring associato a questa sorgente. Questo è stato possibile poiché la sorgente non ha mostrato alcun segno di variabilità significativa né di struttura né di flusso nelle componenti. Quindi dall’analisi delle curve di luce delle due componenti A e B non è emersa una variabilità significativa chiaramente associabile al flare osservato in banda gamma. Per verificare questo risultato, le curve di luce ottenute sono state confrontate con le osservazioni del radio telescopio OVRO (15 GHz) nel periodo corrispondente alle nostre osservazioni. La curva di luce OVRO è risultata in pieno accordo con le curve di luce ottenute durante questo lavoro di tesi e ha confermato che B0218+257 non ha mostrato un’importante attività radio nel periodo delle osservazioni VLBA. In definitiva, la mancanza di variabilità radio associata a quella osservata nei raggi gamma può essere dovuta al fatto che la regione in cui si è originato il flare gamma è otticamente spessa alle lunghezze d’onda radio, oppure non esiste una precisa correlazione tra le due emissioni, rimanendo quindi un problema aperto da investigare.

Emissione di corpo nero e applicazioni astrofisiche

“Per me la Fisica costituisce un sistema perfettamente armonioso ed essenzialmente completo. All’orizzonte scorgo solamente due piccole nubi oscure: il risultato negativo dell’esperienza di Michelson e Morley e l’insufficienza della legge di Rayleigh e Jeans se applicata alle frequenze dell’ultravioletto” Con questa frase William Thomson Kelvin delineava, sul finire dell’800, i tratti di una Fisica fondata su solide basi che consentisse di spiegare i fenomeni di natura meccanica per mezzo delle Leggi della Dinamica di Newton e descrivesse le proprietà del campo elettromagnetico grazie alle Equazioni di Maxwell. Tuttavia, come riferisce lo stesso Lord Kelvin, rimaneva qualcosa di inspiegato: i due risultati mancanti sino ad allora diedero origine ad una vera e propria rivoluzione nel campo della Fisica. Grazie all’esperienza di Michelson e Morley, in disaccordo con quanto previsto dalla Meccanica Classica, Albert Einstein nel 1905 fu in grado di estendere i risultati della Relatività Galileiana ad eventi che coinvolgono velocità prossime a quella della luce; dall’altro lato, Max Planck nel 1900 pose le basi della Meccanica Quantistica, ipotizzando la quantizzazione dell’Energia, studiando la radiazione di Corpo Nero. Definendo il Corpo Nero come un oggetto ideale la cui superficie è in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica incidente su di esso, in questo compendio saranno esposti il processo che ha indotto lo scienziato tedesco Gustav Robert Kirchhoff all’idealizzazione di tale concetto, la soluzione della quantizzazione di Planck per ovviare al fenomeno della Catastrofe Ultravioletta derivante dall’approccio di Rayleigh e Jeans e la determinazione dello Spettro di Corpo Nero con le relative proprietà, Leggi empiriche che ne regolano l’andamento. Verranno inoltre presentati alcuni esempi astrofisici reali le cui emissioni rispecchiano l’andamento del Corpo Nero e se ne discuteranno le relative caratteristiche che li discostano dall’oggetto teorico.

Termodinamica dei buchi neri e radiazione di Hawking

Questo lavoro di tesi si occupa dello studio dei buchi neri e delle loro proprietà termodinamiche da un punto di vista teorico. Nella prima parte si affronta una analisi teorico-matematica che mostra la soluzione dell’equazione di Einstein in relatività generale per un problema a simmetria sferica. Da questa soluzione si osserva la possibile presenza nell’universo di oggetti ai quali nemmeno alla luce è data la possibilità di fuggire, chiamati buchi neri. Ad ogni buco nero è associato un orizzonte degli eventi che si comporta come una membrana a senso unico: materia e luce possono entrare ma niente può uscire. E` studiata inoltre la possibile formazione di questi oggetti, mostrando che se una stella supera un certo valore critico di massa, durante la fase finale della sua evoluzione avverrà un collasso gravitazionale che nessuna forza conosciuta sarà in grado di fermare, portando alla formazione di un buco nero. Nella seconda parte si studiano le leggi meccaniche dei buchi neri. Queste leggi descrivono l’evoluzione degli stessi attraverso parametri come l’area dell’orizzonte degli eventi, la massa e la gravità di superficie. Si delinea quindi una analogia formale tra queste leggi meccaniche e le quattro leggi della termodinamica, con l’area dell’orizzonte degli eventi che si comporta come l’entropia e la gravità di superficie come la temperatura. Nella terza parte, attraverso l’utilizzo della meccanica quantistica, si mostra che l’analogia non è solo formale. Ad un buco nero è associata l’emissione di uno spettro di radiazione che corrisponde proprio a quello di un corpo nero che ha una temperatura proporzionale alla gravità di superficie. Si osserva inoltre che l’area dell’orizzonte degli eventi può essere interpretata come una misura della informazione contenuta nel buco nero e di conseguenza della sua entropia.

Massima estensione della soluzione di Schwarzschild e diagrammi di Penrose

Il punto di partenza dell'elaborato riguarda il modo in cui si giunge, a partire dalla relatività ristretta, a quella generale. Quest'ultima viene poi identificata come una teoria della gravitazione in cui si ottengono le equazioni di campo. Da qui si discute la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild evidenziandone i limiti. Si procede alla estensione di questa soluzione introducendo dapprima le coordinate di Eddington-Finkelstein e poi l'estensione massima data da Kruskal. Infine viene mostrato come è possibile compattificare l'infinito spaziotempo in una regione finita senza alterare la struttura causale. Questo viene fatto tramite delle trasformazioni particolari: le trasformazioni conformi. I diagrammi spaziotemporali che si ottengono dopo la compattificazione conforme sono conosciuti come i digrammi di Penrose e qui si vede come ottenere quelli dello spaziotempo di Minkowski e quelli dello spaziotempo della soluzione di Schwarzschild.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

Inflazione cosmologica R^2

Lo scopo di questa tesi è illustrare il paradigma dell’inflazione cosmologica descrivendo in particolare la teoria dell’inflazione R^2. In una prima sezione si fa riferimento al contesto della relatività generale per descrivere l’universo su larga scala. Vengono prese in esame le ipotesi utilizzate per ottenere il modello standard della cosmologia e le principali proprietà che da esso possono essere ricavate. Si focalizza quindi l’analisi sulla descrizione dell’universo primordiale da cui traggono origine le ipotesi dell’esistenza dell’epoca inflazionaria esponendo, in particolare, come questa teoria riesca a risolvere i problemi della piattezza e dell’orizzonte cosmologico. Viene poi descritto come la fase di espansione esponenziale richiesta da queste ipotesi possa essere generata dalla presenza di un campo scalare φ specifico. Particolare risalto è dato alla descrizione dell’approssimazione di ”slow-roll” ed ai vincoli sul numero di ”e-folding”. Una seconda sezione mostra l’applicazione dell’analisi generale esposta in precedenza al modello di inflazione di Starobinsky. A tal fine sono descritte le caratteristiche delle teorie della gravità f(R) con particolare attenzione alle trasformazioni conformi e scelta del frame. Attraverso l’esposizione delle equazioni di campo cosmologiche nella teoria della gravità R^2 si mostra come il processo di espansione inflazionaria dell’universo nelle sue fasi iniziali possa essere descritto da un comportamento non standard della gravità ad alte energie. Sono riportati i risultati principali ottenuti con questa teoria nel frame di Jordan e in quello di Einstein. La conclusione descrive in sintesi lo stato attuale delle osservazioni sperimentali e come queste abbiano un legame stretto con la teoria delle perturbazioni cosmologiche. In particolare, presentando i risultati ottenuti nel contesto dell’inflazione R^2 ed esponendo gli ultimi dati raccolti dall’esperimento Planck, si analizza come il modello sia in accordo con i dati sperimentali attualmente disponibili.