Variational and learning models for image and time series inverse problems

Inverse problems are at the core of many challenging applications. Variational and learning models provide estimated solutions of inverse problems as the outcome of specific reconstruction maps. In the variational approach, the result of the reconstruction map is the solution of a regularized minimization problem encoding information on the acquisition process and prior knowledge on the solution. In the learning approach, the reconstruction map is a parametric function whose parameters are identified by solving a minimization problem depending on a large set of data. In this thesis, we go beyond this apparent dichotomy between variational and learning models and we show they can be harmoniously merged in unified hybrid frameworks preserving their main advantages. We develop several highly efficient methods based on both these model-driven and data-driven strategies, for which we provide a detailed convergence analysis. The arising algorithms are applied to solve inverse problems involving images and time series. For each task, we show the proposed schemes improve the performances of many other existing methods in terms of both computational burden and quality of the solution. In the first part, we focus on gradient-based regularized variational models which are shown to be effective for segmentation purposes and thermal and medical image enhancement. We consider gradient sparsity-promoting regularized models for which we develop different strategies to estimate the regularization strength. Furthermore, we introduce a novel gradient-based Plug-and-Play convergent scheme considering a deep learning based denoiser trained on the gradient domain. In the second part, we address the tasks of natural image deblurring, image and video super resolution microscopy and positioning time series prediction, through deep learning based methods. We boost the performances of supervised, such as trained convolutional and recurrent networks, and unsupervised deep learning strategies, such as Deep Image Prior, by penalizing the losses with handcrafted regularization terms.

La formazione degli stati regionali italiani (secc. XIII-XV). Acquisizioni scientifiche e ricadute sui manuali di storia, tra formazione degli insegnanti e approcci metodologici

La ricerca intende indagare i rapporti tra le acquisizioni della ricerca scientifica nel campo della storia, con particolare riferimento al tema della formazione degli stati regionali italiani, e il suo insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Nella parte dedicata al quadro teorico si sottolinea la sempre più stringente necessità di un insegnamento e apprendimento della storia di qualità nella società attuale, basati sul senso della partecipazione democratica attiva e allo sviluppo del pensiero critico, nonostante i documenti ufficiali ministeriali non sempre dedichino al tema la giusta importanza e i recenti risultati ottenuti grazie a un questionario somministrato a studenti universitari sembrino confermare una didattica ancora legata alla pratica tradizionale. A questo proposito, quindi, occorre rifondare e ricentrare l’importanza della storia grazie all’approfondimento del lessico specifico e delle premesse epistemologiche basilari della disciplina. A partire da queste premesse, nell’inquadramento empirico si analizza lo stato di avanzamento della ricerca scientifico-accademica recente nei confronti della formazione degli stati regionali italiani bassomedievali, si confronta il tema nei principali manuali scolatici adottati nell’area metropolitana di Bologna; e sono infine analizzate le concezioni circa la storia, la storia medievale e l’utilizzo del libro di testo degli insegnanti di storia di scuola secondaria di secondo grado grazie alle risposte derivate dalla somministrazione di un questionario sulla pratica docente. I risultati ottenuti permetteranno di cogliere eventuali scollature tra la ricerca accademica e l’insegnamento nella scuola secondaria della storia, della storia medievale e della formazione degli stati regionali, sottolineando, talvolta, la necessità sempre più urgente di una integrata formazione continua degli insegnanti.