Weighted Inequalities and Lipschitz Spaces

In this thesis I have characterized the trace measures for particular potential spaces of functions defined on R^n, but "mollified" so that the potentials are de facto defined on the upper half-space of R^n. The potential functions are kind Riesz-Bessel. The characterization of trace measures for these spaces is a test condition on elementary sets of the upper half-space. To prove the test condition as sufficient condition for trace measures, I had give an extension to the case of upper half-space of the Muckenhoupt-Wheeden and Wolff inequalities. Finally I characterized the Carleson-trace measures for Besov spaces of discrete martingales. This is a simplified discrete model for harmonic extensions of Lipschitz-Besov spaces.

Harnack inequalities in sub-Riemannian settings

In the present thesis, we discuss the main notions of an axiomatic approach for an invariant Harnack inequality. This procedure, originated from techniques for fully nonlinear elliptic operators, has been developed by Di Fazio, Gutiérrez, and Lanconelli in the general settings of doubling Hölder quasi-metric spaces. The main tools of the approach are the so-called double ball property and critical density property: the validity of these properties implies an invariant Harnack inequality. We are mainly interested in the horizontally elliptic operators, i.e. some second order linear degenerate-elliptic operators which are elliptic with respect to the horizontal directions of a Carnot group. An invariant Harnack inequality of Krylov-Safonov type is still an open problem in this context. In the thesis we show how the double ball property is related to the solvability of a kind of exterior Dirichlet problem for these operators. More precisely, it is a consequence of the existence of some suitable interior barrier functions of Bouligand-type. By following these ideas, we prove the double ball property for a generic step two Carnot group. Regarding the critical density, we generalize to the setting of H-type groups some arguments by Gutiérrez and Tournier for the Heisenberg group. We recognize that the critical density holds true in these peculiar contexts by assuming a Cordes-Landis type condition for the coefficient matrix of the operator. By the axiomatic approach, we thus prove an invariant Harnack inequality in H-type groups which is uniform in the class of the coefficient matrices with prescribed bounds for the eigenvalues and satisfying such a Cordes-Landis condition.

Negoziazioni intergenerazionali dell'autonomia abitativa in contesti di working class

Nell’ambito della riflessione sui processi di riproduzione e trasmissione intergenerazionale delle disuguaglianze sociali, la presente tesi dottorale propone un’analisi in prospettiva intersezionale dei percorsi verso l’indipendenza abitativa dei giovani bolognesi di origine popolare, e il ruolo svolto dalle loro famiglie in questi percorsi. Nell’approfondimento teorico si offre una ricostruzione del dibattito sociologico nazionale e internazionale sul tema delle disuguaglianze sociali e abitative delle giovani generazioni, nonché dello studio della classe sociale e i principali approcci presenti in letteratura. La ricerca sul campo si concentra, in particolare, sui modi in cui le famiglie appartenenti ad una determinata classe sociale, intesa nel senso conferito al termine da Bourdieu, negoziano e sostengono la transizione all’indipendenza abitativa dei loro figli. L’approfondimento empirico consiste in una ricerca qualitativa longitudinale retrospettiva, condotta nel bolognese nel 2013-2014 su un campione di famiglie working class. Ai giovani-adulti coinvolti e ai loro genitori è stato chiesto di ricostruire le loro biografie attraverso lo strumento delle life histories. La ricerca evidenzia il delinearsi di “micro sistemi economici” familiari specifici e creativi. Le molteplici forme di sostegno genitoriale nei percorsi di autonomizzazione dei figli, individuate nel corso dell’analisi del materiale raccolto, si innestano quindi all’interno di un più ampio sistema di supporto intergenerazionale, che continua anche dopo l’uscita dalla famiglia di origine, a conferma dello stretto legame che caratterizza le famiglie italiane. Nello studio una particolare attenzione viene rivolta alle logiche di legittimazione del sostegno genitoriale, adottate dalle famiglie per orientare i propri interventi di aiuto. Infine, mettendo a confronto la concezione di indipendenza dei giovani adulti con quella dei loro genitori, l’indagine rileva l’esistenza di una apparente contraddizione tra le rappresentazioni dell’indipendenza e dell’autonomia abitativa e i comportamenti attuati nella vita quotidiana, contraddizione che trova una risoluzione nella negoziazione, tra le due diverse generazioni, del concetto stesso di indipendenza.