On the effect of confounding in linear regression models: an approach based on the theory of quadratic forms

The main topic of this thesis is confounding in linear regression models. It arises when a relationship between an observed process, the covariate, and an outcome process, the response, is influenced by an unmeasured process, the confounder, associated with both. Consequently, the estimators for the regression coefficients of the measured covariates might be severely biased, less efficient and characterized by misleading interpretations. Confounding is an issue when the primary target of the work is the estimation of the regression parameters. The central point of the dissertation is the evaluation of the sampling properties of parameter estimators. This work aims to extend the spatial confounding framework to general structured settings and to understand the behaviour of confounding as a function of the data generating process structure parameters in several scenarios focusing on the joint covariate-confounder structure. In line with the spatial statistics literature, our purpose is to quantify the sampling properties of the regression coefficient estimators and, in turn, to identify the most prominent quantities depending on the generative mechanism impacting confounding. Once the sampling properties of the estimator conditionally on the covariate process are derived as ratios of dependent quadratic forms in Gaussian random variables, we provide an analytic expression of the marginal sampling properties of the estimator using Carlson’s R function. Additionally, we propose a representative quantity for the magnitude of confounding as a proxy of the bias, its first-order Laplace approximation. To conclude, we work under several frameworks considering spatial and temporal data with specific assumptions regarding the covariance and cross-covariance functions used to generate the processes involved. This study allows us to claim that the variability of the confounder-covariate interaction and of the covariate plays the most relevant role in determining the principal marker of the magnitude of confounding.

Seemingly unrelated linear regression for contaminated data based on Gaussian mixtures

In this thesis, new classes of models for multivariate linear regression defined by finite mixtures of seemingly unrelated contaminated normal regression models and seemingly unrelated contaminated normal cluster-weighted models are illustrated. The main difference between such families is that the covariates are treated as fixed in the former class of models and as random in the latter. Thus, in cluster-weighted models the assignment of the data points to the unknown groups of observations depends also by the covariates. These classes provide an extension to mixture-based regression analysis for modelling multivariate and correlated responses in the presence of mild outliers that allows to specify a different vector of regressors for the prediction of each response. Expectation-conditional maximisation algorithms for the calculation of the maximum likelihood estimate of the model parameters have been derived. As the number of free parameters incresases quadratically with the number of responses and the covariates, analyses based on the proposed models can become unfeasible in practical applications. These problems have been overcome by introducing constraints on the elements of the covariance matrices according to an approach based on the eigen-decomposition of the covariance matrices. The performances of the new models have been studied by simulations and using real datasets in comparison with other models. In order to gain additional flexibility, mixtures of seemingly unrelated contaminated normal regressions models have also been specified so as to allow mixing proportions to be expressed as functions of concomitant covariates. An illustration of the new models with concomitant variables and a study on housing tension in the municipalities of the Emilia-Romagna region based on different types of multivariate linear regression models have been performed.

Valutazione della qualità ed autenticità di prodotti oleari e lattiero caseari mediante metodi fisici di analisi accoppiati a tecniche statistiche multivariate

Questa tesi descrive alcuni studi di messa a punto di metodi di analisi fisici accoppiati con tecniche statistiche multivariate per valutare la qualità e l’autenticità di oli vegetali e prodotti caseari. L’applicazione di strumenti fisici permette di abbattere i costi ed i tempi necessari per le analisi classiche ed allo stesso tempo può fornire un insieme diverso di informazioni che possono riguardare tanto la qualità come l’autenticità di prodotti. Per il buon funzionamento di tali metodi è necessaria la costruzione di modelli statistici robusti che utilizzino set di dati correttamente raccolti e rappresentativi del campo di applicazione. In questo lavoro di tesi sono stati analizzati oli vegetali e alcune tipologie di formaggi (in particolare pecorini per due lavori di ricerca e Parmigiano-Reggiano per un altro). Sono stati utilizzati diversi strumenti di analisi (metodi fisici), in particolare la spettroscopia, l’analisi termica differenziale, il naso elettronico, oltre a metodiche separative tradizionali. I dati ottenuti dalle analisi sono stati trattati mediante diverse tecniche statistiche, soprattutto: minimi quadrati parziali; regressione lineare multipla ed analisi discriminante lineare.

A New Prediction Model for Slope Stability Analysis

The instability of river bank can result in considerable human and land losses. The Po river is the most important in Italy, characterized by main banks of significant and constantly increasing height. This study presents multilayer perceptron of artificial neural network (ANN) to construct prediction models for the stability analysis of river banks along the Po River, under various river and groundwater boundary conditions. For this aim, a number of networks of threshold logic unit are tested using different combinations of the input parameters. Factor of safety (FS), as an index of slope stability, is formulated in terms of several influencing geometrical and geotechnical parameters. In order to obtain a comprehensive geotechnical database, several cone penetration tests from the study site have been interpreted. The proposed models are developed upon stability analyses using finite element code over different representative sections of river embankments. For the validity verification, the ANN models are employed to predict the FS values of a part of the database beyond the calibration data domain. The results indicate that the proposed ANN models are effective tools for evaluating the slope stability. The ANN models notably outperform the derived multiple linear regression models.

Stato della salute orale in pazienti istituzionalizzati affetti da patologie neuropsichiatriche

Le patologie di pertinenza odontostomatologica in pazienti adulti istituzionalizzati affetti da disabilità neuropsichiatrica presentano un’alta prevalenza; scopo del presente lavoro è stato la valutazione della prevalenza di carie (DMFT, SIC) e lo stato di igiene orale (OHI-S) in un gruppo di 103 (72 maschi, 31 femmine, età media 51) pazienti degli Istituti del P.O. Corberi e della RSD Beato Papa Giovanni XIII di Limbiate (MB). E’ stato valutata la collaborazione alla visita con la scala di Frankl, si è definito lo stato funzionale del paziente, in base alla Classificazione Internazionale del Funzionamento, della Disabilità e della Salute (ICF) e si è valutata con un questionario la motivazione degli operatori sanitari a stili di salute orale. Lo studio ha evidenziato un DMFT medio pari a 16,14 e SIC pari a 23,8, valori non correlabili con l'età del soggetto. L’OHI-S medio è pari a 3,46, dato che si presenza correlato con il tempo intercorso dall’ultima visita odontoiatrica. Dal confronto con un gruppo di soggetti sani della stessa età risultano significativamente più elevati i valori della componente (M) e (F) del DMFT e di tutte le componenti dell’OHI-S. Il campione è stato diviso in due gruppi a seconda della loro pregressa collaborazione al trattamento odontoiatrico e sono stati confrontati i dati ricavati dalla checklist ICF. Il gruppo collaborante ha mostrato livelli di funzionalità superiori per quanto riguarda le capacità di osservare, parlare e l’assistenza personale. Dalle risposte del personale socio-sanitario ermerge scarsa informazione sulle tecniche di igiene orale domiciliare quotidiana del paziente assistito. I risultati di questo studio confermano l'alta prevalenza di carie e scarsa igiene orale in soggetti istituzionalizzati con disabilità neuropsichiatrica. L'ICF si è dimostrata una utile guida per la valutazione dell�approccio comportamentale più idoneo in fase di trattamento. Infine, si evidenzia l’importanza di una formazione continua degli operatori socio-sanitari.