Spectral asymptotic properties of semi-regular non-commutative harmonic oscillators

The study carried out in this thesis is devoted to spectral analysis of systems of PDEs related also with quantum physics models. Namely, the research deals with classes of systems that contain certain quantum optics models such as Jaynes-Cummings, Rabi and their generalizations that describe light-matter interaction. First we investigate the spectral Weyl asymptotics for a class of semiregular systems, extending to the vector-valued case results of Helffer and Robert, and more recently of Doll, Gannot and Wunsch. Actually, the asymptotics by Doll, Gannot and Wunsch is more precise (that is why we call it refined) than the classical result by Helffer and Robert, but deals with a less general class of systems, since the authors make an hypothesis on the measure of the subset of the unit sphere on which the tangential derivatives of the X-Ray transform of the semiprincipal symbol vanish to infinity order. Abstract Next, we give a meromorphic continuation of the spectral zeta function for semiregular differential systems with polynomial coefficients, generalizing the results by Ichinose and Wakayama and Parmeggiani. Finally, we state and prove a quasi-clustering result for a class of systems including the aforementioned quantum optics models and we conclude the thesis by showing a Weyl law result for the Rabi model and its generalizations.

Analisi dei cantieri di Cippatura in merito ad aspetti operativi e di salvaguardia degli operatori

La cippatura è un processo produttivo fondamentale nella trasformazione della materia prima forestale in biomassa combustibile che coinvolgerà un numero sempre più crescente di operatori. Scopo dello studio è stato quantificare la produttività e il consumo di combustibile in 16 cantieri di cippatura e determinare i livelli di esposizione alla polvere di legno degli addetti alla cippatura, in funzione di condizioni operative differenti. Sono state identificate due tipologie di cantiere: uno industriale, con cippatrici di grossa taglia (300-400kW) dotate di cabina, e uno semi-industriale con cippatrici di piccola-media taglia (100-150kW) prive di cabina. In tutti i cantieri sono stati misurati i tempi di lavoro, i consumi di combustibile, l’esposizione alla polvere di legno e sono stati raccolti dei campioni di cippato per l’analisi qualitativa. Il cantiere industriale ha raggiunto una produttività media oraria di 25 Mg tal quali, ed è risultato 5 volte più produttivo di quello semi-industriale, che ha raggiunto una produttività media oraria di 5 Mg. Ipotizzando un utilizzo massimo annuo di 1500 ore, il cantiere semi-industriale raggiunge una produzione annua di 7.410 Mg, mentre quello industriale di 37.605 Mg. Il consumo specifico di gasolio (L per Mg di cippato) è risultato molto minore per il cantiere industriale, che consuma in media quasi la metà di quello semi-industriale. Riguardo all’esposizione degli operatori alla polvere di legno, tutti i campioni hanno riportato valori di esposizione inferiori a 5 mg/m3 (limite di legge previsto dal D.Lgs. 81/08). Nei cantieri semi-industriali il valore medio di esposizione è risultato di 1,35 mg/m3, con un valore massimo di 3,66 mg/m3. Nei cantieri industriali si è riscontrato che la cabina riduce drasticamente l’esposizione alle polveri di legno. I valori medi misurati all’esterno della cabina sono stati di 0,90 mg/m3 mentre quelli all’interno della cabina sono risultati pari a 0,20 mg/m3.