Data driven regularization models of non-linear ill-posed inverse problems in imaging

Imaging technologies are widely used in application fields such as natural sciences, engineering, medicine, and life sciences. A broad class of imaging problems reduces to solve ill-posed inverse problems (IPs). Traditional strategies to solve these ill-posed IPs rely on variational regularization methods, which are based on minimization of suitable energies, and make use of knowledge about the image formation model (forward operator) and prior knowledge on the solution, but lack in incorporating knowledge directly from data. On the other hand, the more recent learned approaches can easily learn the intricate statistics of images depending on a large set of data, but do not have a systematic method for incorporating prior knowledge about the image formation model. The main purpose of this thesis is to discuss data-driven image reconstruction methods which combine the benefits of these two different reconstruction strategies for the solution of highly nonlinear ill-posed inverse problems. Mathematical formulation and numerical approaches for image IPs, including linear as well as strongly nonlinear problems are described. More specifically we address the Electrical impedance Tomography (EIT) reconstruction problem by unrolling the regularized Gauss-Newton method and integrating the regularization learned by a data-adaptive neural network. Furthermore we investigate the solution of non-linear ill-posed IPs introducing a deep-PnP framework that integrates the graph convolutional denoiser into the proximal Gauss-Newton method with a practical application to the EIT, a recently introduced promising imaging technique. Efficient algorithms are then applied to the solution of the limited electrods problem in EIT, combining compressive sensing techniques and deep learning strategies. Finally, a transformer-based neural network architecture is adapted to restore the noisy solution of the Computed Tomography problem recovered using the filtered back-projection method.

Métamorphoses de l'Image des Tartares dans la littérature européenne du XXème siècle

Ce travail doctoral analyse le changement de l’image des Tartares dans la littérature européenne en langue allemande, anglaise, française et italienne du XXe siècle par l’étude de trois figures : la horde mongole, Gengis-khan et Khoubilaï-khan. Il soutient la thèse que, grâce à quelques facteurs historico-culturels comme la remise en question du concept de barbarie, l’essor des totalitarismes, l’ouverture de la Mongolie vers l’Occident, la redécouverte de l’Histoire secrète des Mongols et la fortune de Le divisament dou monde, au cours du XXe siècle, l’image littéraire des gengiskhanides de négative devient positive. Cette étude se compose d’une introduction, de trois chapitres et d’une conclusion. Dans l’introduction, on analyse la formation de l’image des Tartares et son évolution jusqu’à la fin du XIXe siècle, on retrace les facteurs historico-culturels qui la remettent au goût du jour et en provoquent le changement au XXe siècle et on présente le travail. Dans le premier chapitre, on se penche sur la prosopographie des Tartares dans les textes littéraires du XXe siècle, en la confrontant avec leur représentation dans l’art contemporain. Dans le deuxième chapitre, on étudie la façon des Tartares de se rapporter aux autres au sein de la société dans les textes littéraires du XXe siècle. Dans le troisième chapitre, on examine les lieux des gengiskhanides dans les textes littéraires du XXe siècle. Enfin, dans la conclusion, les données acquises au moyen de l’analyse conduite sont confrontées et interprétées. Le changement de l’image des Tartares va de pair avec une Europe qui, après avoir fait l’expérience de deux guerres mondiales, avoir assisté aux revendications de la décolonisation et avoir introjecté la thèse freudienne du « malaise dans la civilisation », remet en discussion sa façon de concevoir la barbarie et l’Altérité.