Intuizione e visualizzazione in matematica con particolare riferimento a Felix Klein

Questo lavoro trae spunto da un rinnovato interesse per l’«intuizione» e il «pensiero visivo» in matematica, e intende offrire un contributo alla discussione contemporanea su tali questioni attraverso lo studio del caso storico di Felix Klein. Dopo una breve ricognizione di alcuni dei saggi più significativi al riguardo, provenienti sia dalla filosofia della matematica, sia dalla pedagogia, dalle neuroscienze e dalle scienze cognitive, l’attenzione si concentra sulla concezione epistemologia di Klein, con particolare riferimento al suo uso del concetto di ‘intuizione’. Dai suoi lavori e dalla sua riflessione critica si ricavano non solo considerazioni illuminanti sulla fecondità di un approccio «visivo», ma argomenti convincenti a sostegno del ruolo cruciale dell’intuizione in matematica.

Searching and retrieving in content-based repositories of formal mathematical knowledge

In this thesis, the author presents a query language for an RDF (Resource Description Framework) database and discusses its applications in the context of the HELM project (the Hypertextual Electronic Library of Mathematics). This language aims at meeting the main requirements coming from the RDF community. in particular it includes: a human readable textual syntax and a machine-processable XML (Extensible Markup Language) syntax both for queries and for query results, a rigorously exposed formal semantics, a graph-oriented RDF data access model capable of exploring an entire RDF graph (including both RDF Models and RDF Schemata), a full set of Boolean operators to compose the query constraints, fully customizable and highly structured query results having a 4-dimensional geometry, some constructions taken from ordinary programming languages that simplify the formulation of complex queries. The HELM project aims at integrating the modern tools for the automation of formal reasoning with the most recent electronic publishing technologies, in order create and maintain a hypertextual, distributed virtual library of formal mathematical knowledge. In the spirit of the Semantic Web, the documents of this library include RDF metadata describing their structure and content in a machine-understandable form. Using the author's query engine, HELM exploits this information to implement some functionalities allowing the interactive and automatic retrieval of documents on the basis of content-aware requests that take into account the mathematical nature of these documents.