Maximum principle, mean value operators and quasi boundedness in non-euclidean settings

This work deals with some classes of linear second order partial differential operators with non-negative characteristic form and underlying non- Euclidean structures. These structures are determined by families of locally Lipschitz-continuous vector fields in RN, generating metric spaces of Carnot- Carath´eodory type. The Carnot-Carath´eodory metric related to a family {Xj}j=1,...,m is the control distance obtained by minimizing the time needed to go from two points along piecewise trajectories of vector fields. We are mainly interested in the causes in which a Sobolev-type inequality holds with respect to the X-gradient, and/or the X-control distance is Doubling with respect to the Lebesgue measure in RN. This study is divided into three parts (each corresponding to a chapter), and the subject of each one is a class of operators that includes the class of the subsequent one. In the first chapter, after recalling “X-ellipticity” and related concepts introduced by Kogoj and Lanconelli in [KL00], we show a Maximum Principle for linear second order differential operators for which we only assume a Sobolev-type inequality together with a lower terms summability. Adding some crucial hypotheses on measure and on vector fields (Doubling property and Poincar´e inequality), we will be able to obtain some Liouville-type results. This chapter is based on the paper [GL03] by Guti´errez and Lanconelli. In the second chapter we treat some ultraparabolic equations on Lie groups. In this case RN is the support of a Lie group, and moreover we require that vector fields satisfy left invariance. After recalling some results of Cinti [Cin07] about this class of operators and associated potential theory, we prove a scalar convexity for mean-value operators of L-subharmonic functions, where L is our differential operator. In the third chapter we prove a necessary and sufficient condition of regularity, for boundary points, for Dirichlet problem on an open subset of RN related to sub-Laplacian. On a Carnot group we give the essential background for this type of operator, and introduce the notion of “quasi-boundedness”. Then we show the strict relationship between this notion, the fundamental solution of the given operator, and the regularity of the boundary points.

Co-simulazione e co-progetto non lineare/elettromagnetico di sistemi wireless non convenzionali

L’attività di ricerca contenuta in questa tesi si è concentrata nello sviluppo e nell’implementazione di tecniche per la co-simulazione e il co-progetto non lineare/elettromagnetico di sistemi wireless non convenzionali. Questo lavoro presenta un metodo rigoroso per considerare le interazioni tra due sistemi posti sia in condizioni di campo vicino che in condizioni di campo lontano. In sostanza, gli effetti del sistema trasmittente sono rappresentati da un generatore equivalente di Norton posto in parallelo all’antenna del sistema ricevente, calcolato per mezzo del teorema di reciprocità e del teorema di equivalenza. La correttezza del metodo è stata verificata per mezzo di simulazioni e misure, concordi tra loro. La stessa teoria, ampliata con l’introduzione degli effetti di scattering, è stata usata per valutare una condizione analoga, dove l’elemento trasmittente coincide con quello ricevente (DIE) contenuto all’interno di una struttura metallica (package). I risultati sono stati confrontati con i medesimi ottenibili tramite tecniche FEM e FDTD/FIT, che richiedono tempi di simulazione maggiori di un ordine di grandezza. Grazie ai metodi di co-simulazione non lineari/EM sopra esposti, è stato progettato e verificato un sistema di localizzazione e identificazione di oggetti taggati posti in ambiente indoor. Questo è stato ottenuto dotando il sistema di lettura, denominato RID (Remotely Identify and Detect), di funzioni di scansione angolare e della tecnica di RADAR mono-pulse. Il sistema sperimentale, creato con dispositivi low cost, opera a 2.5 GHz ed ha le dimensioni paragonabili ad un normale PDA. E’ stato sperimentata la capacità del RID di localizzare, in scenari indoor, oggetti statici e in movimento.

Il principio di non discriminazione e l'identita' costituzionale dell'Unione Europea

La definizione dell’ordinamento dell’Unione come ordinamento costituzionale è centrale, ma resta frammentata. Per restituirle sistematicità è importante individuare un principio sul quale poggiarne il consolidamento. Per questo si è scelto di esaminare il principio di non discriminazione attraverso l’analisi della giurisprudenza, con l’obiettivo di verificare se questo principio è parte fondamentale dell’identità costituzionale dell’Unione Europea. Nella prima parte della tesi si analizza la struttura del giudizio sulla discriminazione davanti alla CGUE e davanti alla CEDU, mettendo in evidenza come la struttura ricordi sempre di più quella del giudizio di costituzionalità. Nella seconda parte ci si concentra sul contributo dato dal principio di non discriminazione all’identità costituzionale dell’Unione Europea attraverso la lotta contro specifiche tipologie di discriminazione. Poiché i motivi di discriminazione sono molto numerosi, si è stabilito di esaminare quei motivi che sono regolati dal diritto derivato. Per questo la seconda parte dell’analisi si è concentrata sulle discriminazioni a motivo della nazionalità (dir. 2004/38/CE), della razza (dir. 2000/43/CE), del genere (dir. 2006/54/CE, dir. 2004/113/CE) dell’età, disabilità, religione ed orientamento sessuale (dir. 2000/78/CE). Dall’analisi della giurisprudenza e del diritto derivato che ne dà attuazione è possibile comprendere che questo principio, oltre ad essere sostenuto da un vero e proprio giudizio di legittimità costituzionale (il rinvio pregiudiziale), ha gli strumenti necessari a permetterne lo sviluppo tenendo conto delle identità costituzionali degli stati membri e può aiutare ad offrire delle risposte rispetto a uno dei problemi fondamentali inerenti all’efficacia del diritto dell’Unione Europea: la tensione fra il principio di attribuzione e la dottrina degli effetti diretti. Le conclusioni di questo lavoro portano a sostenere che è possibile individuare una giurisprudenza della Corte che, attraverso alcuni passaggi fondamentali (le sentenze Mangold, Kucukdeveci, Hay, Deckmyn e Zambrano), definisce il principio di non discriminazione come principio fondamentale, e costituzionale, del diritto dell’Unione Europea.