Classical limit of the Nelson model

Since the development of quantum mechanics it has been natural to analyze the connection between classical and quantum mechanical descriptions of physical systems. In particular one should expect that in some sense when quantum mechanical effects becomes negligible the system will behave like it is dictated by classical mechanics. One famous relation between classical and quantum theory is due to Ehrenfest. This result was later developed and put on firm mathematical foundations by Hepp. He proved that matrix elements of bounded functions of quantum observables between suitable coherents states (that depend on Planck's constant h) converge to classical values evolving according to the expected classical equations when h goes to zero. His results were later generalized by Ginibre and Velo to bosonic systems with infinite degrees of freedom and scattering theory. In this thesis we study the classical limit of Nelson model, that describes non relativistic particles, whose evolution is dictated by Schrödinger equation, interacting with a scalar relativistic field, whose evolution is dictated by Klein-Gordon equation, by means of a Yukawa-type potential. The classical limit is a mean field and weak coupling limit. We proved that the transition amplitude of a creation or annihilation operator, between suitable coherent states, converges in the classical limit to the solution of the system of differential equations that describes the classical evolution of the theory. The quantum evolution operator converges to the evolution operator of fluctuations around the classical solution. Transition amplitudes of normal ordered products of creation and annihilation operators between coherent states converge to suitable products of the classical solutions. Transition amplitudes of normal ordered products of creation and annihilation operators between fixed particle states converge to an average of products of classical solutions, corresponding to different initial conditions.

L'opera letteraria tra interpretazione e metafora: a partire da Nelson Goodman

Che rapporto intercorre tra un’opera letteraria e una sua interpretazione? Che cosa fa sì che la prima supporti la seconda? Come possiamo discernere un’interpretazione valida da una che non lo è ? Come può una stessa opera avere interpretazioni differenti e a volte incompatibili tra loro? Assumendo come punto di partenza la proposta di Nelson Goodman di qualificare l’opera letteraria come allografica e, quindi, di definire l’identità dell’opera sulla base della sua compitazione, cercare un risposta alle domande proposte implica un riflessione tanto sul linguaggio, quale strumento simbolico, quanto sulle modalità di riferimento proprie delle opere letterarie. In particolare, di fronte al dissolversi del mondo nella molteplicità delle versioni che il linguaggio può offrire di esso, una peculiare concezione della metafora, intesa come proiezione di un regno del linguaggio su un altro regno dello stesso, si qualifica come un buon modello per la comprensione del rapporto che lega opere letterarie e loro interpretazioni. In tal modo l’opera stessa non solo diviene significativa, ma, attraverso tale significazione, riesce anche a farsi produttiva, modificando, ampliando, ristrutturando la versione dal mondo dalla quale l’interprete-lettore prende le mosse. Ciascuna lettura di un’opera letteraria può infatti essere concepita come una via attraverso la quale ciò che nell’opera è detto viene proiettato sulla visione del mondo propria dell’interprete e di quanti possono condividerne il punto di vista. In tal modo le interpretazioni pongono le opere cui si riferiscono nelle condizioni di fornire un apporto significativo tanto alla comprensione quanto alla costituzione della nostra versione del mondo. E se ciò può avvenire in diversi modi, mutando le interpretazioni a seconda di chi le produce e delle circostanze in cui sorgono, l’opera evita la dissoluzione in virtù della compitazione che la identifica.