Bayesian Analysis of Linear Inverse Problems with Applications in Economics and Finance

In my PhD thesis I propose a Bayesian nonparametric estimation method for structural econometric models where the functional parameter of interest describes the economic agent's behavior. The structural parameter is characterized as the solution of a functional equation, or by using more technical words, as the solution of an inverse problem that can be either ill-posed or well-posed. From a Bayesian point of view, the parameter of interest is a random function and the solution to the inference problem is the posterior distribution of this parameter. A regular version of the posterior distribution in functional spaces is characterized. However, the infinite dimension of the considered spaces causes a problem of non continuity of the solution and then a problem of inconsistency, from a frequentist point of view, of the posterior distribution (i.e. problem of ill-posedness). The contribution of this essay is to propose new methods to deal with this problem of ill-posedness. The first one consists in adopting a Tikhonov regularization scheme in the construction of the posterior distribution so that I end up with a new object that I call regularized posterior distribution and that I guess it is solution of the inverse problem. The second approach consists in specifying a prior distribution on the parameter of interest of the g-prior type. Then, I detect a class of models for which the prior distribution is able to correct for the ill-posedness also in infinite dimensional problems. I study asymptotic properties of these proposed solutions and I prove that, under some regularity condition satisfied by the true value of the parameter of interest, they are consistent in a "frequentist" sense. Once I have set the general theory, I apply my bayesian nonparametric methodology to different estimation problems. First, I apply this estimator to deconvolution and to hazard rate, density and regression estimation. Then, I consider the estimation of an Instrumental Regression that is useful in micro-econometrics when we have to deal with problems of endogeneity. Finally, I develop an application in finance: I get the bayesian estimator for the equilibrium asset pricing functional by using the Euler equation defined in the Lucas'(1978) tree-type models.

Profilo psicopatologico e qualità della vita in bambini e adolescenti narcolettici: studio caso-controllo

Scopo del nostro lavoro è stato descrivere ed inquadrare gli aspetti psico-comportamentali e la qualità di vita della narcolessia in età evolutiva. Metodi: Abbiamo pertanto disegnato uno studio caso-controllo comprendente 30 pazienti narcolettici, 39 epilettici, e 39 controlli sani, appaiati per sesso e età. Risultati: La nostra popolazione di bambini e adolescenti affetti da narcolessia mostra un aumento delle problematiche internalizzanti. I due gruppi patologici hanno in comune punteggi più elevati rispetto ai controlli per i disturbi d’ansia, le difficoltà attentive e di socializzazione, i disturbi oppositivo-provocatori. Ciò che distingue, invece, i pazienti narcolettici, sono gli aspetti di ritiro e depressione, la tendenza alla somatizzazione, i problemi del pensiero ed i disturbi affettivi. Fattori di rischio psicopatologici per i giovani narcolettici sono risultati essere l’esordio precoce, il ritardo diagnostico, il sonno notturno disturbato, la minor latenza di sonno all’addormentamento, un maggior numero di SOREMP all’MSLT. Dall’altro lato la terapia farmacologica, un maggior numero di sonnellini spontanei e la durata di malattia, sembrano influenzare positivamente l’evoluzione comportamentale. La salute psicosociale dei giovani narcolettici, inoltre, risulta essere peggiore rispetto ai controlli sani, mentre la salute fisica non mostra differenze. I problemi internalizzanti influenzano negativamente tutti gli ambiti della salute di questi ragazzi, mentre la durata di malattia sembra migliorare il funzionamento scolastico. Conclusioni: Il nostro lavoro conferma che i giovani narcolettici presentano un maggior rischio psicopatologico sia rispetto ai controlli sani sia rispetto un’altra patologia neurologica cronica. Se da un lato alcuni aspetti comportamentali possono essere giustificati come una reazione adattativa verso una patologia neurologica invalidante, dall’altro un quadro distimico caratterizzato da ritiro e lamentele somatiche, sembra essere tipico dei bambini ed adolescenti narcolettici.