Sul comportamento dinamico di macchine fresatrici in alcune condizioni critiche di lavorazione

Questa tesi affronta lo studio di una tipologia di vibrazione autoeccitata, nota come chatter, che si manifesta nei processi di lavorazione ad asportazione di truciolo ed in particolare nelle lavorazioni di fresatura. La tesi discute inoltre lo sviluppo di una tecnica di monitoraggio e diagnostica del chatter basato sul rilievo di vibrazioni. Il fenomeno del chatter è caratterizzato da violente oscillazioni tra utensile e pezzo in lavorazione ed elevate emissioni acustiche. Il chatter, se non controllato, causa uno scadimento qualitativo della finitura superficiale e delle tolleranze dimensionali del lavorato, una riduzione della vita degli utensili e dei componenti della macchina. Questa vibrazione affligge negativamente la produttività e la qualità del processo di lavorazione e pregiudica l’interazione uomo-macchina-ambiente. Per una data combinazione di macchina, utensile e pezzo lavorato, i fattori che controllano la velocità di asportazione del materiale sono gli stessi che controllano l’insorgenza del chatter: la velocità di rotazione del mandrino, la profondità assiale di passata e la velocità di avanzamento dell’utensile. Per studiare il fenomeno di chatter, con l’obbiettivo di individuare possibili soluzioni per limitarne o controllarne l’insorgenza, vengono proposti in questa tesi alcuni modelli del processo di fresatura. Tali modelli comprendono il modello viscoelastico della macchina fresatrice e il modello delle azioni di taglio. Per le azioni di taglio è stato utilizzato un modello presente in letteratura, mentre per la macchina fresatrice sono stati utilizzato modelli a parametri concentrati e modelli modali analitico-sperimentali. Questi ultimi sono stati ottenuti accoppiando un modello modale sperimentale del telaio, completo di mandrino, della macchina fresatrice con un modello analitico, basato sulla teoria delle travi, dell’utensile. Le equazioni del moto, associate al processo di fresatura, risultano essere equazioni differenziali con ritardo a coefficienti periodici o PDDE (Periodic Delay Diefferential Equations). È stata implementata una procedura numerica per mappare, nello spazio dei parametri di taglio, la stabilità e le caratteristiche spettrali (frequenze caratteristiche della vibrazione di chatter) delle equazioni del moto associate ai modelli del processo di fresatura proposti. Per testare i modelli e le procedure numeriche proposte, una macchina fresatrice CNC 4 assi, di proprietà del Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche Nucleari e Metallurgiche (DIEM) dell’Università di Bologna, è stata strumentata con accelerometri, con una tavola dinamometrica per la misura delle forze di taglio e con un adeguato sistema di acquisizione. Eseguendo varie prove di lavorazione sono stati identificati i coefficienti di pressione di taglio contenuti nel modello delle forze di taglio. Sono stati condotti, a macchina ferma, rilievi di FRFs (Funzioni Risposta in Frequenza) per identificare, tramite tecniche di analisi modale sperimentale, i modelli del solo telaio e della macchina fresatrice completa di utensile. I segnali acquisiti durante le numerose prove di lavorazione eseguite, al variare dei parametri di taglio, sono stati analizzati per valutare la stabilità di ciascun punto di lavoro e le caratteristiche spettrali della vibrazione associata. Questi risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti applicando la procedura numerica proposta ai diversi modelli di macchina fresatrice implementati. Sono state individuate le criticità della procedura di modellazione delle macchine fresatrici a parametri concentrati, proposta in letteratura, che portano a previsioni erronee sulla stabilità delle lavorazioni. È stato mostrato come tali criticità vengano solo in parte superate con l’utilizzo dei modelli modali analitico-sperimentali proposti. Sulla base dei risultati ottenuti, è stato proposto un sistema automatico, basato su misure accelerometriche, per diagnosticare, in tempo reale, l’insorgenza del chatter durante una lavorazione. È stato realizzato un prototipo di tale sistema di diagnostica il cui funzionamento è stato provato mediante prove di lavorazione eseguite su due diverse macchine fresatrici CNC.

Bistable elliptic equations with fractional diffusion

This work concerns the study of bounded solutions to elliptic nonlinear equations with fractional diffusion. More precisely, the aim of this thesis is to investigate some open questions related to a conjecture of De Giorgi about the one-dimensional symmetry of bounded monotone solutions in all space, at least up to dimension 8. This property on 1-D symmetry of monotone solutions for fractional equations was known in dimension n=2. The question remained open for n>2. In this work we establish new sharp energy estimates and one-dimensional symmetry property in dimension 3 for certain solutions of fractional equations. Moreover we study a particular type of solutions, called saddle-shaped solutions, which are the candidates to be global minimizers not one-dimensional in dimensions bigger or equal than 8. This is an open problem and it is expected to be true from the classical theory of minimal surfaces.

Analysis of optimal control problems for the incompressible MHD equations and implementation in a finite element multiphysics code

This thesis deals with the study of optimal control problems for the incompressible Magnetohydrodynamics (MHD) equations. Particular attention to these problems arises from several applications in science and engineering, such as fission nuclear reactors with liquid metal coolant and aluminum casting in metallurgy. In such applications it is of great interest to achieve the control on the fluid state variables through the action of the magnetic Lorentz force. In this thesis we investigate a class of boundary optimal control problems, in which the flow is controlled through the boundary conditions of the magnetic field. Due to their complexity, these problems present various challenges in the definition of an adequate solution approach, both from a theoretical and from a computational point of view. In this thesis we propose a new boundary control approach, based on lifting functions of the boundary conditions, which yields both theoretical and numerical advantages. With the introduction of lifting functions, boundary control problems can be formulated as extended distributed problems. We consider a systematic mathematical formulation of these problems in terms of the minimization of a cost functional constrained by the MHD equations. The existence of a solution to the flow equations and to the optimal control problem are shown. The Lagrange multiplier technique is used to derive an optimality system from which candidate solutions for the control problem can be obtained. In order to achieve the numerical solution of this system, a finite element approximation is considered for the discretization together with an appropriate gradient-type algorithm. A finite element object-oriented library has been developed to obtain a parallel and multigrid computational implementation of the optimality system based on a multiphysics approach. Numerical results of two- and three-dimensional computations show that a possible minimum for the control problem can be computed in a robust and accurate manner.