Classical limit of the Nelson model

Since the development of quantum mechanics it has been natural to analyze the connection between classical and quantum mechanical descriptions of physical systems. In particular one should expect that in some sense when quantum mechanical effects becomes negligible the system will behave like it is dictated by classical mechanics. One famous relation between classical and quantum theory is due to Ehrenfest. This result was later developed and put on firm mathematical foundations by Hepp. He proved that matrix elements of bounded functions of quantum observables between suitable coherents states (that depend on Planck's constant h) converge to classical values evolving according to the expected classical equations when h goes to zero. His results were later generalized by Ginibre and Velo to bosonic systems with infinite degrees of freedom and scattering theory. In this thesis we study the classical limit of Nelson model, that describes non relativistic particles, whose evolution is dictated by Schrödinger equation, interacting with a scalar relativistic field, whose evolution is dictated by Klein-Gordon equation, by means of a Yukawa-type potential. The classical limit is a mean field and weak coupling limit. We proved that the transition amplitude of a creation or annihilation operator, between suitable coherent states, converges in the classical limit to the solution of the system of differential equations that describes the classical evolution of the theory. The quantum evolution operator converges to the evolution operator of fluctuations around the classical solution. Transition amplitudes of normal ordered products of creation and annihilation operators between coherent states converge to suitable products of the classical solutions. Transition amplitudes of normal ordered products of creation and annihilation operators between fixed particle states converge to an average of products of classical solutions, corresponding to different initial conditions.

La dimensione esterna della politica migratoria dell'UE

Conformemente ai trattati, l'UE sviluppa una politica comune in materia di asilo, immigrazione e controllo delle frontiere esterne, fondata sulla solidarietà e sul rispetto dei diritti fondamentali e, a tal fine, avvia relazioni strategiche con i Paesi terzi e le Organizzazioni internazionali. Un fenomeno “senza frontiere”, quale quello migratorio, esige del resto un'azione coerente e coordinata sia sul piano interno sia su quello esterno. La messa in atto di quest'ultima, tuttavia, si scontra con difficoltà di rilievo. Innanzitutto, l'UE e i suoi Stati membri devono creare i presupposti per l'avvio della collaborazione internazionale, vale a dire stimolare la fiducia reciproca con i Paesi terzi, rafforzando la propria credibilità internazionale. A tal fine, le istituzioni, gli organi e gli organismi dell'UE e gli Stati membri devono impegnarsi a fornire un modello coerente di promozione dei valori fondanti, quali la solidarietà e il rispetto dei diritti fondamentali, nonché a coordinare le proprie iniziative, per individuare, insieme ai Paesi terzi e alle Organizzazioni internazionali, una strategia d'azione comune. In secondo luogo, l'UE e gli Stati membri devono adottare soluzioni volte a promuovere l'efficacia della collaborazione internazionale e, più precisamente, assicurare che la competenza esterna sia esercitata dal livello di governo in grado di apportare il valore aggiunto e utilizzare la forma collaborativa di volta in volta più adeguata alla realizzazione degli obiettivi previsti. In definitiva, l'azione esterna dell'UE in materia di politica migratoria necessita di una strategia coerente e flessibile. Se oggi la coerenza è garantita dalla giustiziabilità dei principi di solidarietà, di rispetto dei diritti fondamentali e, giustappunto, di coerenza, la flessibilità si traduce nel criterio del valore aggiunto che, letto in combinato disposto con il principio di leale cooperazione, si pone al centro del nuovo modello partenariale proposto dall'approccio globale, potenzialmente idoneo a garantire la gestione efficace del fenomeno migratorio.