Integral transform method for laminar heat transfer convection of herschel-bulkley fluids within concentric annular ducts

ABSTRACT: Related momentum and energy equations describing the heat and fluid flow of Herschel-Bulkley fluids within concentric annular ducts are analytically solved using the classical integral transform technique, which permits accurate determination of parameters of practical interest in engineering such as friction factors and Nusselt numbers for the duct length. In analyzing the problem, thermally developing flow is assumed and the duct walls are subjected to boundary conditions of first kind. Results are computed for the velocity and temperature fields as well as for the parameters cited above with different power-law indices, yield numbers and aspect ratios. Comparisons are also made with previous work available in the literature, providing direct validation of the results and showing that they are consistent.

Influência da convecção termossolutal na transição colunar/equiaxial em ligas Al-Si sob condições unidirecionais e transitórias de extração de calor

A relação entre macroestrutura e propriedades mecânicas de um material tem sido objeto de intensa investigação pois o tamanho dos grãos, a orientação cristalina e a distribuição dos mesmos exercem influência direta no comportamento mecânico dos produtos acabados. Assim, o entendimento dos fatores que influenciam a formação das zonas estruturais coquilhada, colunar e equiaxial nos materiais fundidos como, por exemplo, o sistema de liga, composição da liga, temperatura de vazamento, temperatura do molde, material do molde, coeficientes de transferência de calor na interface metal/molde, taxa de resfriamento, gradientes térmicos, dimensão da peça, presença de convecção no líquido, transporte de soluto, etc é de fundamental importância para a melhoria da eficiência do processo de fundição envolvido. Com base no conhecimento dos princípios termofísicos em que essas zonas são formadas, é possível manipular de forma bastante razoável a estrutura dos produtos fundidos e, conseqüentemente, as propriedades mecânicas dos mesmos. Tendo como principal foco a análise da mudança da zona colunar para a equiaxial, este trabalho apresenta um estudo teórico-experimental sobre a transição colunar/equiaxial (TCE) das ligas hipoeutéticas Al- 3%Si, Al-7%Si Al-9%Si solidificadas unidirecionalmente em um dispositivo horizontal refrigerado a água sob condições transientes de fluxo de calor. A condição de contato térmico na superfície de extração de calor foi padronizada como sendo polida. Os perfis térmicos foram medidos em diferentes posições do lingote e os dados foram armazenados automaticamente. Um método numérico é utilizado na determinação de variáveis térmicas de solidificação como coeficientes de transferência de calor na interface metal/molde (h_i), velocidades das isotermas liquidus (V_L), gradientes térmicos (G_L) e taxas de resfriamento (T_R) que influenciam diretamente a referida transição estrutural. Os resultados teóricos e experimentais apresentaram boa concordância. Um estudo comparativo entre os resultados obtidos neste trabalho e valores propostos na literatura para analisar a TCE durante a solidificação unidirecional vertical ascendente sob condições transientes de extração de calor das ligas investigadas, também é apresentado.

Characterization of the Al-3wt.%Si alloy in unsteady-state horizontal directional solidification

The main purpose of this paper is to investigate both the columnar to equiaxed transition and primary dendritic arm spacings of Al-3wt.%Si alloy during the horizontal directional solidification. The transient heat transfer coefficient at the metal-mold interface is calculated based on comparisons between the experimental thermal profiles in castings and the simulations provided by a finite difference heat flow program. Simulated curve of the interfacial heat transfer coefficient was used in another numerical solidification model to determine theoretical values of tip growth rates, cooling rates and thermal gradients that are associated with both columnar to equiaxed transition and primary dendritic arm spacings. A good agreement was observed between the experimental values of these thermal variables and those numerically simulated for the alloy examined. A comparative analysis is carried out between the experimental data of this work and theoretical models from the literature that have been proposed to predict the primary dendritic spacings. In this context, this study may contribute to the understanding of how to manage solidification operational parameters aiming at designing the microstructure of Al-Si alloys.

Influência da convecção termossolutal nos espaçamentos dendríticos primários durante a solidificação direcional horizontal de ligas Sn-Pb

Este trabalho apresenta um estudo teórico-experimental sobre os efeitos da convecção termossolutal sobre os espaçamentos dendríticos primários de ligas hipoeutéticas Sn-Pb. Assim, um dispositivo experimental de configuração horizontal refrigerado a água foi construído e amostras do referido sistema de ligas foram solidificadas direcionalmente sob condições transientes de extração de calor. Um método teórico-experimental é aplicado para determinar as velocidades de deslocamento da isoterma liquidus, os gradientes térmicos e as taxas de resfriamento. São também apresentados resultados para os respectivos coeficientes de transferência de calor na interface metal/molde os quais foram calculados a partir de uma análise comparativa realizada entre os perfis experimentais de temperatura e valores teóricos fornecidos por um método numérico baseado em volumes finitos. Alguns modelos teóricos para a previsão dos espaçamentos dendríticos primários são comparados com os resultados experimentais obtidos. Finalmente, um estudo comparativo é realizado entre resultados encontrados neste trabalho e aqueles apresentados na literatura para os espaçamentos dendríticos primários das ligas Sn-Pb investigadas quando solidificadas direcionalmente nos sistemas verticais ascendente e descendente, sob as mesmas condições. A análise das microestruturas indica que os espaçamentos dendríticos primários são bastante influenciados pela direção de crescimento do sólido.