Modelagem sísmica via métodos das diferenças finitas: caso da bacia do Amazonas

Este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados da modelagem sísmica em meios com fortes descontinuidades de propriedades físicas, com ênfase na existência de difrações e múltiplas reflexões, tendo a Bacia do Amazonas como referência à modelagem. As condições de estabilidade e de fronteiras utilizadas no cálculo do campo de ondas sísmicas foram analisadas numericamente pelo método das diferenças finitas, visando melhor compreensão e controle da interpretação de dados sísmicos. A geologia da Bacia do Amazonas é constituída por rochas sedimentares depositadas desde o Ordoviciano até o Recente que atingem espessuras da ordem de 5 km. Os corpos de diabásio, presentes entre os sedimentos paleozóicos, estão dispostos na forma de soleiras, alcançam espessuras de centenas de metros e perfazem um volume total de aproximadamente 90000 Km³. A ocorrência de tais estruturas é responsável pela existência de reflexões múltiplas durante a propagação da onda sísmica o que impossibilita melhor interpretação dos horizontes refletores que se encontram abaixo destas soleiras. Para representar situações geológicas desse tipo foram usados um modelo (sintético) acústico de velocidades e um código computacional elaborado via método das diferenças finitas com aproximação de quarta ordem no espaço e no tempo da equação da onda. A aplicação dos métodos de diferenças finitas para o estudo de propagação de ondas sísmicas melhorou a compreensão sobre a propagação em meios onde existem heterogeneidades significativas, tendo como resultado boa resolução na interpretação dos eventos de reflexão sísmica em áreas de interesse. Como resultado dos experimentos numéricos realizados em meio de geologia complexa, foi observada a influência significativa das reflexões múltiplas devido à camada de alta velocidade, isto provocou maior perda de energia e dificultou a interpretação dos alvos. Por esta razão recomenda-se a integração de dados de superfície com os de poço, com o objetivo de obter melhor imagem dos alvos abaixo das soleiras de diabásio.

Interpolação de dados de campo potencial através da camada equivalente

O uso da técnica da camada equivalente na interpolação de dados de campo potencial permite levar em consideração que a anomalia, gravimétrica ou magnética, a ser interpolada é uma função harmônica. Entretanto, esta técnica tem aplicação computacional restrita aos levantamentos com pequeno número de dados, uma vez que ela exige a solução de um problema de mínimos quadrados com ordem igual a este número. Para viabilizar a aplicação da técnica da camada equivalente aos levantamentos com grande número de dados, nós desenvolvemos o conceito de observações equivalentes e o método EGTG, que, respectivamente, diminui a demanda em memória do computador e otimiza as avaliações dos produtos internos inerentes à solução dos problemas de mínimos quadrados. Basicamente, o conceito de observações equivalentes consiste em selecionar algumas observações, entre todas as observações originais, tais que o ajuste por mínimos quadrados, que ajusta as observações selecionadas, ajusta automaticamente (dentro de um critério de tolerância pré-estabelecido) todas as demais que não foram escolhidas. As observações selecionadas são denominadas observações equivalentes e as restantes são denominadas observações redundantes. Isto corresponde a partir o sistema linear original em dois sistemas lineares com ordens menores. O primeiro com apenas as observações equivalentes e o segundo apenas com as observações redundantes, de tal forma que a solução de mínimos quadrados, obtida a partir do primeiro sistema linear, é também a solução do segundo sistema. Este procedimento possibilita ajustar todos os dados amostrados usando apenas as observações equivalentes (e não todas as observações originais) o que reduz a quantidade de operações e a utilização de memória pelo computador. O método EGTG consiste, primeiramente, em identificar o produto interno como sendo uma integração discreta de uma integral analítica conhecida e, em seguida, em substituir a integração discreta pela avaliação do resultado da integral analítica. Este método deve ser aplicado quando a avaliação da integral analítica exigir menor quantidade de cálculos do que a exigida para computar a avaliação da integral discreta. Para determinar as observações equivalentes, nós desenvolvemos dois algoritmos iterativos denominados DOE e DOEg. O primeiro algoritmo identifica as observações equivalentes do sistema linear como um todo, enquanto que o segundo as identifica em subsistemas disjuntos do sistema linear original. Cada iteração do algoritmo DOEg consiste de uma aplicação do algoritmo DOE em uma partição do sistema linear original. Na interpolação, o algoritmo DOE fornece uma superfície interpoladora que ajusta todos os dados permitindo a interpolação na forma global. O algoritmo DOEg, por outro lado, otimiza a interpolação na forma local uma vez que ele emprega somente as observações equivalentes, em contraste com os algoritmos existentes para a interpolação local que empregam todas as observações. Os métodos de interpolação utilizando a técnica da camada equivalente e o método da mínima curvatura foram comparados quanto às suas capacidades de recuperar os valores verdadeiros da anomalia durante o processo de interpolação. Os testes utilizaram dados sintéticos (produzidos por modelos de fontes prismáticas) a partir dos quais os valores interpolados sobre a malha regular foram obtidos. Estes valores interpolados foram comparados com os valores teóricos, calculados a partir do modelo de fontes sobre a mesma malha, permitindo avaliar a eficiência do método de interpolação em recuperar os verdadeiros valores da anomalia. Em todos os testes realizados o método da camada equivalente recuperou mais fielmente o valor verdadeiro da anomalia do que o método da mínima curvatura. Particularmente em situações de sub-amostragem, o método da mínima curvatura se mostrou incapaz de recuperar o valor verdadeiro da anomalia nos lugares em que ela apresentou curvaturas mais pronunciadas. Para dados adquiridos em níveis diferentes o método da mínima curvatura apresentou o seu pior desempenho, ao contrário do método da camada equivalente que realizou, simultaneamente, a interpolação e o nivelamento. Utilizando o algoritmo DOE foi possível aplicar a técnica da camada equivalente na interpolação (na forma global) dos 3137 dados de anomalia ar-livre de parte do levantamento marinho Equant-2 e 4941 dados de anomalia magnética de campo total de parte do levantamento aeromagnético Carauari-Norte. Os números de observações equivalentes identificados em cada caso foram, respectivamente, iguais a 294 e 299. Utilizando o algoritmo DOEg nós otimizamos a interpolação (na forma local) da totalidade dos dados de ambos os levantamentos citados. Todas as interpolações realizadas não seriam possíveis sem a aplicação do conceito de observações equivalentes. A proporção entre o tempo de CPU (rodando os programas no mesmo espaço de memória) gasto pelo método da mínima curvatura e pela camada equivalente (interpolação global) foi de 1:31. Esta razão para a interpolação local foi praticamente de 1:1.

Inversão de dados de sísmica de refração profunda a partir da curva tempo-distância

O trabalho em pauta tem como objetivo o modelamento da crosta, através da inversão de dados de refração sísmica profunda, segundo camadas planas horizontais lateralmente homogêneas, sobre um semi-espaço. O modelo direto é dado pela expressão analítica da curva tempo-distância como uma função que depende da distância fonte-estação e do vetor de parâmetros velocidades e espessuras de cada camada, calculado segundo as trajetórias do raio sísmico, regidas pela Lei de Snell. O cálculo dos tempos de chegada por este procedimento, exige a utilização de um modelo cujas velocidades sejam crescentes com a profundidade, de modo que a ocorrência das camadas de baixa velocidade (CBV) é contornada pela reparametrização do modelo, levando-se em conta o fato de que o topo da CBV funciona apenas como um refletor do raio sísmico, e não como refrator. A metodologia de inversão utilizada tem em vista não só a determinação das soluções possíveis, mas também a realização de uma análise sobre as causas responsáveis pela ambiguidade do problema. A região de pesquisa das prováveis soluções é vinculada segundo limites superiores e inferiores para cada parâmetro procurado, e pelo estabelecimento de limites superiores para os valores de distâncias críticas, calculadas a partir do vetor de parâmetros. O processo de inversão é feito utilizando-se uma técnica de otimização do ajuste de curvas através da busca direta no espaço dos parâmetros, denominado COMPLEX. Esta técnica apresenta a vantagem de poder ser utilizada com qualquer função objeto, e ser bastante prática na obtenção de múltiplas soluções do problema. Devido a curva tempo-distância corresponder ao caso de uma multi-função, o algoritmo foi adaptado de modo a minimizar simultaneamente várias funções objetos, com vínculos nos parâmetros. A inversão é feita de modo a se obter um conjunto de soluções representativas do universo existente. Por sua vez, a análise da ambiguidade é realizada pela análise fatorial modo-Q, através da qual é possível se caracterizar as propriedades comuns existentes no elenco das soluções analisadas. Os testes com dados sintéticos e reais foram feitos tendo como aproximação inicial ao processo de inversão, os valores de velocidades e espessuras calculados diretamente da interpretação visual do sismograma. Para a realização dos primeiros, utilizou-se sismogramas calculados pelo método da refletividade, segundo diferentes modelos. Por sua vez, os testes com dados reais foram realizados utilizando-se dados extraídos de um dos sismogramas coletados pelo projeto Lithospheric Seismic Profile in Britain (LISPB), na região norte da Grã-Bretanha. Em todos os testes foi verificado que a geometria do modelo possui um maior peso na ambiguidade do problema, enquanto os parâmetros físicos apresentam apenas suaves variações, no conjunto das soluções obtidas.

Climatologia da estrutura vertical da atmosfera em novembro para Belém-PA

Usando um conjunto de dados para um período de 26 anos (1982 a 2007), este trabalho apresentou um estudo diagnóstico sobre a estrutura vertical da temperatura do ar, temperatura do ponto de orvalho e umidade relativa sobre a região de Belém-PA, durante o mês de novembro. As análises foram conduzidas para duas composições contrastantes no que se refere ao regime de precipitação: a composição dos anos chuvosos e a composição dos anos secos, as quais foram estabelecidas objetivamente pelo método dos percentis. Os resultados apresentados permitiram concluir que a principal diferença observada nos perfis de temperatura e umidade atmosférica, comparando-se os perfis dos anos chuvosos e secos, ocorre na camada atmosférica entre os médios e altos níveis da troposfera (entre os níveis padrões de 700 hPa e 400 hPa). Nesta camada, a diferença entre as temperaturas do ar e do ponto de orvalho é significativamente maior e o contraste de umidade associado à convecção também apresenta os maiores valores. Em geral, as composições demonstraram que os perfis de temperatura anomalamente mais quente (frio) e os de umidade anomalamente mais úmido (seco) associam-se aos anos com registro de chuva acima (abaixo) do normal na região de Belém.

A quick review of 2D topographic traveltimes

O método de empilhamento Superfície de Reflexão Comum (SRC) foi originalmente introduzido como um método data-driven para simular seções afastamento-nulo a partir de dados sísmicos de reflexão pré-empilhados 2-D adquiridos ao longo de uma linha de aquisição reta. Este método está baseado em uma aproximação de tempos de trânsito hiperbólica de segunda ordem parametrizada com três atributos cinemáticos do campo de onda. Em dados terrestres, os efeitos topográficos desempenham um papel importante no processamento e imageamento de dados sísmicos. Assim, esta característica tem sido considerada recentemente pelo método SRC. Neste trabalho apresentamos uma revisão das aproximações de tempos de trânsito SRC que consideram topografia suave e rugosa. Adicionalmente, nós revemos também a aproximação de tempos de trânsito Multifoco para o caso da topografia rugosa. Por meio de um exemplo sintético simples, nós fornecemos finalmente as primeiras comparações entre as diferentes expressões de tempos de trânsito.

Uma nova abordagem para interpretação de anomalias gravimétricas regionais e residuais aplicada ao estudo da organização crustal: exemplo da Região Norte do Piauí e Noroeste do Ceará

A interpretação de anomalias gravimétricas é de grande importância no estudo de feições geológicas que ocorrem na crosta terrestre. Esta interpretação é, no entanto, dificultada pelo fato das anomalias gravimétricas serem resultantes da soma total dos efeitos produzidos por todos os contrastes de densidades de subsuperfície. Desse modo, com o intuito de separar efeitos de feições mais profundas de efeitos de feições mais rasas, bem como a caracterização da geometria desses dois conjuntos de feições, apresentamos um método de separação das componentes regional e residual do campo e a subsequente interpretação de cada componente. A separação regional-residual de dados gravimétricos é efetuada através da aproximação do campo regional por um polinômio ajustado ao campo observado por um método robusto. Este método é iterativo e usa como aproximação inicial a solução obtida através do ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados. O método empregado minimiza a influência de observações contendo forte contribuição do campo residual no ajuste do campo regional. A componente regional obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de distâncias verticais em relação a um nível de referência. Esta transformação compreende duas etapas. A primeira consiste na obtenção da continuação para baixo da componente regional, que é pressuposta ser causada por uma interface suave separando dois meios homogêneos, representando a interface crosta-manto, cujo contraste de densidade é supostamente conhecido. A segunda consiste na transformação do mapa de continuação para baixo em um mapa de distâncias verticais entre o nível de continuação (tomado como nível de referência) e a interface. Este método apresenta duas dificuldades. A primeira está ligada à instabilidade, havendo portanto a necessidade do emprego de um estabilizador o que acarreta a perda de resolução das feições que se desejam mapear. A segunda, inerente ao método gravimétrico, consiste na impossibilidade da determinação das profundidades absolutas da interface em cada ponto, bastando entretanto o conhecimento da profundidade absoluta em um ponto, através de informação independente, para que todas as outras profundidades absolutas sejam conhecidas. A componente residual obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de contrastes de densidade aparente. Esta transformação consiste no cálculo do contraste de densidade de várias fontes prismáticas através de uma inversão linear pressupondo que as fontes reais estejam das a uma placa horizontal, com contrastes de densidade variando apenas nas direções horizontais. O desempenho do método de separação regional-residual apresentado foi avaliado, através de testes empregando dados sintéticos, fornecendo resultados superiores em relação aos métodos dos mínimos quadrados e da análise espectral. O método de interpretação da componente regional teve seu desempenho avaliado em testes com dados sintéticos onde foram produzidos mapeamentos de interfaces bem próximas das estruturas reais. O limite de resolução das feições que se desejam mapear depende não só do grau do polinômio ajustante, como também da própria limitação inerente ao método gravimétrico. Na interpretação da componente residual é necessário que se postule ou tenha informação a priori sobre a profundidade do topo e espessura da placa onde as fontes estão supostamente confinadas. No entanto, a aplicação do método em dados sintéticos, produziu estimativas razoáveis para os limites laterais das fontes, mesmo na presença de fontes interferentes, e pressupondo-se valores para profundidade do topo e espessura da placa, diferentes dos valores verdadeiros. A ambiguidade envolvendo profundidade do topo, espessura e densidade pode ser visualizada através de gráficos de valores de densidade aparente contra profundidade do topo presumida para a placa para vários valores postulados para a espessura da placa. Estes mesmos gráficos permitem, pelo aspecto das curvas, a elaboração de uma interpretação semi-quantitativa das profundidades das fontes reais. A seqüência dos três métodos desenvolvidos neste trabalho foi aplicada a dados gravimétricos da região norte do Piauí e noroeste do Ceará levando a um modelo de organização crustal que compreende espessamentos e adelgaçamentos crustais associados a um evento compressivo que possibilitou a colocação de rochas densas da base da crosta a profundidades rasas. Este modelo ê compatível com os dados geológicos de superfície. É ainda sugerida a continuidade, por mais 200 km em direção a sudoeste, do Cinturão de Cisalhamento Noroeste do Ceará por sob os sedimentos da Bacia do Parnaíba, com base nas evidências fornecidas pela interpretação da anomalia residual. Embora esta seqüência de métodos tenha sido desenvolvida com vistas ao estudo de feições crustais de porte continental, ela também pode ser aplicada ao estudo de feições mais localizadas como por exemplo no mapeamento do relevo do embasamento de/bacias sedimentares onde os sedimentos são cortados por rochas intrusivas mais densas.

Adaptação do método de Bott para contraste de densidade variando com a profundidade

Apresentamos um novo método para estimar o relevo do embasamento de bacias sedimentares através da extensão analítica da expressão da placa Bouguer para contraste de densidade entre o pacote sedimentar e o embasamento decrescendo monotonicamente com a profundidade de acordo com uma lei hiperbólica. O método requer ruído contido nos dados gravimétricos tenha desvio padrão inferior a 0,01 mGal. As estimativas do relevo do embasamento são obtidas nas posições espaciais localizadas diretamente abaixo de cada observação. A metodologia foi aplicada a dados sintéticos de bacias sedimentares simuladas apresentando relevo do embasamento suave. O método produziu relevo do embasamento estimado próximo do relevo simulado. O método foi também aplicado a três conjuntos de dados reais: Bacia do Recôncavo (Brasil), Graben do Büyük Menderes (Turquia) e Graben de San Jacinto (Estados Unidos). As soluções produzidas pelo método proposto apresentaram estimativas de profundidades máximas em acordo com as informações geológicas disponíveis: 6 km para Bacia do Recôncavo, 1,6 km para Vale do Büyük Menderes e 2,2 km para Graben de San Jacinto.

Espalhamento geométrico em modelos plano-estratificados

A medição de parâmetros físicos de reservatórios se constitui de grande importância para a detecção de hidrocarbonetos. A obtenção destes parâmetros é realizado através de análise de amplitude com a determinação dos coeficientes de reflexão. Para isto, faz-se necessário a aplicação de técnicas especiais de processamento capazes de corrigir efeitos de divergência esférica. Um problema pode ser estabelecido através da seguinte questão: Qual o efeito relativamente mais importante como responsável pela atenuação de amplitudes, o espalhamento geométrico ou a perda por transmissividade? A justificativa desta pergunta reside em que a correção dinâmica teórica aplicada a dados reais visa exclusivamente o espalhamento geométrico. No entanto, a análise física do problema por diferentes direções põe a resposta em condições de dúvida, o que é interessante e contraditório com a prática. Uma resposta embasada mais fisicamente pode dar melhor subsídio a outros trabalhos em andamento. O presente trabalho visa o cálculo da divergência esférica segundo a teoria Newman-Gutenberg e corrigir sismogramas sintéticos calculados pelo método da refletividade. O modelo-teste é crostal para que se possa ter eventos de refração crítica além das reflexões e para, com isto, melhor orientar quanto à janela de aplicação da correção de divergência esférica o que resulta em obter o então denominado “verdadeiras amplitudes”. O meio simulado é formado por camadas plano-horizontais, homogêneas e isotrópicas. O método da refletividade é uma forma de solução da equação de onda para o referido modelo, o que torna possível um entendimento do problema em estudo. Para se chegar aos resultados obtidos foram calculados sismogramas sintéticos através do programa P-SV-SH desenvolvido por Sandmeier (1998), e curvas do espalhamento geométrico em função do tempo para o modelo estudado como descrito por Newman (1973). Demonstramos como uma das conclusões que a partir dos dados do modelo (velocidades, espessuras, densidades e profundidades) uma equação para a correção de espalhamento geométrico visando às “verdadeiras amplitudes” não é de fácil obtenção. O objetivo maior então deveria ser obter um painel da função de divergência esférica para corrigir as verdadeiras amplitudes.

Inversão gravimétrica estável do relevo do embasamento e da variação da densidade com a profundidade em bacias sedimentares

O presente método postula uma variação hiperbólica para o contraste de densidade de uma bacia sedimentar em função da profundidade, e tem dois objetivos: (1) delinear o relevo do embasamento de uma bacia, conhecendo-se a anomalia gravimétrica, o contraste de densidade na superfície da bacia e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade; (2) estimar, além do relevo, o valor do contraste de densidade na superfície de uma bacia sedimentar e o fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade, sendo fornecida a anomalia gravimétrica e a profundidade do embasamento em alguns pontos da bacia. Nos dois casos o modelo interpretativo é um conjunto de prismas retangulares verticais justapostos, cujas espessuras, que são parâmetros a serem estimados, representam a profundidade da interface de separação entre os sedimentos e o embasamento. As soluções obtidas nos dois problemas acima formulados são estáveis devido à incorporação de informações adicionais sobre a suavidade do relevo estimado, e o conhecimento da profundidade do relevo do embasamento em alguns pontos, fornecido por furos de sondagem. O método foi testado em anomalias gravimétricas sintéticas produzidas pela simulação de bacias sedimentares com relevos suaves. Os resultados mostraram relevos com boa resolução e valores estimados do contraste de densidade na superfície da bacia e do fator de decaimento do contraste de densidade com a profundidade, próximos aos verdadeiros, indicando dessa maneira o potencial do método em interpretações gravimétricas de bacias sedimentares. O método foi aplicado à anomalia Bouguer da Bacia do Recôncavo, Brasil, delineando um relevo com um valor para a profundidade máxima de cerca de 6 km, semelhante ao estimado em interpretações sísmicas. As estimativas para o contraste de densidade na superfície da Bacia e o fator de decaimento com a profundidade foram -0,30 g/cm³ e 30 km, respectivamente, produzindo uma estimativa para a compactação máxima dos sedimentos da ordem de 4%.

Inversão gravimétrica rápida do relevo do embasamento aplicando o funcional da variação total

Apresentamos um novo método de inversão linear bidimensional de dados gravimétricos produzidos por bacias sedimentares com relevo do embasamento descontínuo. O método desenvolvido utiliza um modelo interpretativo formado por um conjunto de fitas horizontais bidimensionais justapostas cujas espessuras são os parâmetros a serem estimados. O contraste de densidade entre o embasamento e os sedimentos é presumido constante e conhecido. As estimativas das espessuras foram estabilizadas com o funcional da Variação Total (VT) que permite soluções apresentando descontinuidades locais no relevo do embasamento. As estimativas do relevo são obtidas através da resolução de um sistema de equações lineares, resolvido na norma L₁. Como métodos lineares subestimam as estimativas de profundidade do embasamento de bacias maiores que cerca de 500 m, amplificamos as estimativas de profundidade através da modificação da matriz associada ao modelo interpretativo de fitas. As estimativas obtidas através deste procedimento são em geral ligeiramente superestimadas. Desse modo, elas são corrigidas através de uma correção definida pela expressão da placa Bouguer. Testes em dados sintéticos e reais produziram resultados comparáveis aos produzidos pelo método não linear, mas exigiram menor tempo computacional. A razão R entre os tempos exigidos pelo método não linear e o método proposto cresce com o número de observações e parâmetros. Por exemplo, para 60 observações e 60 parâmetros, R é igual a 4, enquanto para 2500 observações e 2500 parâmetros R cresce para 16,8. O método proposto e o método de inversão não linear foram aplicados também em dados reais do Steptoe Valley, Nevada, Estados Unidos, e da ponte do POEMA, no Campus do Guamá em Belém, produzindo soluções similares às obtidas com o método não linear exigindo menor tempo computacional.