Radiação emitida por uma carga elétrica orbitando um buraco negro de Schwarzschild segundo Teoria Quântica de Campos

Desenvolvemos a quantização do campo vetorial não massivo no espaço-tempo de Schwarzschild, e calculamos a potência irradiada por uma carga elétrica em órbita circular em torno de um objeto com massa M em ambos os espaços-tempos. Em Minkowski é encontrada a expressão analítica da potência irradiada utilizando teoria quântica de campos e assumindo gravitação newtoniana. O resultado obtido é equivalente ao resultado clássico, dado que o cálculo é realizado em nível de árvore. Dadas as dificuldades matemáticas encontradas ao se tentar obter soluções expressas em termos de funções especiais conhecidas, em Schwarzschild o problema é abordado de duas formas: solução analítica no limite de baixas freqüências, e resolução numérica. O primeiro caso serviu como cheque de consistência para o método numérico. Em Schwarzschild, o cálculo também é realizado utilizando teoria quântica de campos em nível de árvore, e a expressão da potência é encontrada analiticamente na aproximação de baixas freqüências e através de métodos numérico. Após a comparação dos resultados, concluímos que, para uma mesma velocidade angular de rotação da carga (medida por observadores estatísticos assintóticos), a potência irradiada em Minkowski é maior que a potência irradiada em Schwarzschild.

Análise de conteúdo verbal na solução de dificuldades de portadores de transtornos ansiosos

O entendimento do comportamento verbal é crucial para a análise de comportamentos disfuncionais tratados em terapia de base analítico-comportamental. Pesquisas com comportamento verbal no contexto clínico, têm apontado a eficácia da utilização do comportamento verbal e gerado procedimentos de intervenção na solução de problemas. O reforçamento de auto-relatos, como função de um arranjo de contingências de reforçamento, tem mostrado que o relato verbal é um meio válido para alterar comportamento não verbal fora da situação terapêutica. O objetivo do presente estudo é demonstrar a utilidade de um procedimento de arranjo de contingências verbais pelo terapeuta por meio da sistematização de conteúdo verbal do cliente e sua reapresentação por escrito, para a solução de dificuldades de indivíduos que apresentam transtorno ansioso em situação de interação terapêutica. Sendo expostas ao seu próprio comportamento verbal, sistematizado na forma de categorias por conteúdo de verbalização, foi possível a duas participantes deste estudo caracterizarem suas dificuldades, identificando e descrevendo contingências ambientais relacionadas com seu comportamento indesejado e conseqüentemente a descreverem propostas de solução dessas dificuldades. Discutiu-se como a exposição ao conteúdo sistematizado do seu próprio relato verbal alterou o relato verbal e o comportamento-queixa.

A construção de conceitos relacionados com os movimentos Terra-Lua-Sol por alunos da E.J.A. à luz da teoria histórico-cultural

A construção de conceitos científicos no âmbito escolar ainda precisa ser melhor compreendida. No caso de conceitos relacionados à astronomia, as pesquisas ainda são escassas no Brasil, principalmente quando se trata da Educação de Jovens e Adultos (EJA). O presente estudo objetivou compreender, à luz da Teoria Histórico-Cultural, as formas através das quais estudantes da EJA constroem conceitos relacionados com os movimentos do sistema Terra-Lua-Sol, em suas interações com o professor e os colegas em sala de aula. A pesquisa foi realizada em uma turma do ensino médio da EJA da Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará. A turma era formada por 19 estudantes, com idades variando entre 16 e 37 anos. A coleta de informações foi feita durante um semestre letivo, inicialmente através de questionários. Eles continham perguntas abertas sobre a temática, a fim de investigar as concepções prévias dos estudantes. Posteriormente, as aulas em que o assunto foi ensinado foram gravadas em áudio e vídeo. Nestas aulas os alunos elaboraram individualmente e coletivamente explicações para a sucessão dia-noite na terra. Os grupos foram formados espontaneamente pelos alunos e, em seguida, foram recombinados pelo professor. Os registros foram transcritos e analisados microgeneticamente. As respostas dos estudantes ao questionamento inicial que tratava sobre a sucessão do dia e da noite na Terra foram categorizadas em quatro níveis A, B, C e D desde o mais afastado até o mais próximo do conceito escolar cientificamente aceito. Os resultados obtidos mostraram que 13 estudantes melhoram o perfil conceitual, pois migraram dos níveis A, B ou C para o nível D da categoria de respostas, ou seja, estes estudantes entendiam que a sucessão dianoite era decorrente do movimento de rotação da terra. Os outros seis estudantes, que já se encontravam no nível D, permaneceram nesse nível, porém melhoraram suas explicações em relação as suas respostas iniciais. Foram selecionados três estudantes para a análise microgenética dos percursos da construção de seus conhecimentos. Eles tinham suas respostas escritas iniciais classificadas nos níveis A ou B e durante suas interações com o professor e com os colegas incorporaram elementos do discurso científico, conseguindo elaborar explicações teóricas para o fenômeno observado. Os resultados ilustram diferentes mecanismos de ajuste da ajuda educacional oferecida pelo professor e pelos colegas, que salientam a importância de uma abordagem dialógica e do trabalho com diferentes formatos de grupos em sala de aula.

A manutenção do equilíbrio econômico de contratos de obras públicas empreitadas: parâmetros para o estudo de riscos vinculados a atrasos no encaixe do preço

Dentre os diversos segmentos do Setor da Construção Civil, um dos principais é o de obras por empreitada global, que são aquelas contratadas por preço certo e total. As obras públicas, que têm como finalidade atender a uma utilidade pública e cujos contratos são regidos pela Lei 8.666/93, são geralmente contratadas sob esse regime de execução. O artigo 58 desta Lei determina que deva ser mantido o equilíbrio econômicofinanceiro dos contratos celebrados com o Poder Público. A fundamentação teórica trata dos conceitos de obras públicas, dos principais aspectos da Lei 8.666/93, de análise econômico-financeira e de análise de riscos. Este trabalho apresenta também uma sistemática e uma simulação numérica para formação de preços para obras empreitadas de Construção Civil. O objetivo geral deste trabalho é a criação de parâmetros para o estabelecimento de margens de proteção para a dilatação do prazo e respectivos encaixes de preços, visando, como determina a Lei 8.666/93, a manutenção do equilíbrio original. Com base na análise dos resultados de 63 obras, verifica-se a manutenção do equilíbrio econômico-financeiro, comparando-se a taxa de retorno restrita esperada pelas empresas no momento das licitações com a realmente alcançada na operação. A partir dos desvios detectados nas taxas de retorno nesses dois momentos, cria-se, pelo processo de simulação e análise de sensibilidade, parâmetros para cobertura dos referidos riscos. No momento da licitação, a taxa de retorno restrita média das obras analisadas é de 9,45% ao mês. No segundo momento, essa taxa cai para em média para 5,16% ao mês. Isto representa, em média, uma variação de 45,39%. A taxa média de atratividade das obras públicas analisadas está dentro do intervalo de 6% a 13% ao mês. Como parâmetro de cobertura de riscos quanto aos desvios de prazo e encaixe do preço, tem-se o intervalo de 1,5% a 11,5% do preço. Portanto, entre as obras analisadas, não existe o equilíbrio econômico-financeiro.

A contribuição da linguística textual e da teoria da relevância para o processo de inferenciação em textos publicitários

O presente trabalho apresenta uma análise descritiva desenvolvida com base em um corpus de 50 textos, do gênero publicitário, cujo objetivo é verificar como se processa a estratégia cognitiva, fundamental ao processamento textual e à construção de sentido, denominada de inferência. Partindo do pressuposto de que a atividade humana comunicativa perpassa por três peças-chave, integrativas e indissociáveis, que são o emissor, o texto e o receptor. Procurou-se estabelecer o papel da cada um desses elementos no processamento de inferências, tendo por base teórica dois ramos da Lingüística: 1) A Linguística Textual, que esmiuça o seu principal elemento-chave, o texto, enfatizando que atividades e processamentos cognitivos, mais especificamente a inferenciação, são utilizados; 2) A Pragmática, que vem subsidiando a Lingüística Textual, com a Teoria da Relevância de Sperber e Wilson (1986), na qual se buscam considerações pertinentes sobre o modo como a informação é representada na mente e como a mesma é processada inferencialmente.

As dificuldades relacionadas à aprendizagem do conceito de vetor à luz da teoria dos registros de representação semiótica

Esta dissertação foi desenvolvida no sentido de contribuir para o ensino e para aprendizagem da Geometria Analítica no ensino superior. Para realizar esta tarefa contamos com o referencial teórico de Raymond Duval - com a teoria dos Registros de Representação Semiótica - em aulas expositivas, atividades em classe e na exploração de um maior número de representações do objeto matemático Vetor. Nosso objetivo foi o de identificar e analisar as dificuldades na produção e no tratamento de representações dos vetores que caracterizam lacunas ao aprendizado do conceito desse objeto. Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA, Núcleo Regional do Baixo Tocantins – NURBAT localizado em Moju – PA. A pesquisa foi dividida em etapas, onde na primeira, a turma presenciou aulas teóricas com foco principal no estudo de vetores, explorando as várias representações do objeto bem como as operações básicas; a segunda etapa consistiu na resolução de lista de exercícios (atividades 1 e 2), contendo questões retiradas da indicação bibliográfica da disciplina e a avaliação individual. E por último a análise das resoluções feitas pelos sujeitos. Os instrumentos de coleta de dados envolveram questões de representação de vetores nos registros algébrico, figural e da língua natural, assim como, as conversões entre esses registros. Após analisar as resoluções, estas foram agrupadas por categorias as quais: confusão entre coordenadas de ponto e coordenadas de vetor, dificuldade na aplicação da regra do paralelogramo, dificuldade em identificar vetores iguais e conversão entre registros envolvendo o registro geométrico. Ao final das análises apontamos onde os alunos sentem mais dificuldades de acordo com as peculiaridades dos mesmos nas resoluções apresentadas e ainda, propomos a possibilidade de continuidade da pesquisa sobre o mesmo objeto.

Modelos para previsão de carga a curto prazo através de redes neurais artificiais com treinamento baseado na teoria da informação

O conhecimento prévio do valor da carga é de extrema importância para o planejamento e operação dos sistemas de energia elétrica. Este trabalho apresenta os resultados de um estudo investigativo da aplicação de Redes Neurais Artificiais do tipo Perceptron Multicamadas com treinamento baseado na Teoria da Informação para o problema de Previsão de Carga a curto prazo. A aprendizagem baseada na Teoria da Informação se concentra na utilização da quantidade de informação (Entropia) para treinamento de uma rede neural artificial. Dois modelos previsores são apresentados sendo que os mesmos foram desenvolvidos a partir de dados reais fornecidos por uma concessionária de energia. Para comparação e verificação da eficiência dos modelos propostos um terceiro modelo foi também desenvolvido utilizando uma rede neural com treinamento baseado no critério clássico do erro médio quadrático. Os resultados alcançados mostraram a eficiência dos sistemas propostos, que obtiveram melhores resultados de previsão quando comparados ao sistema de previsão baseado na rede treinada pelo critério do MSE e aos sistemas previsores já apresentados na literatura.

Análise da desigualdade regional no Estado de Rondônia à luz da teoria institucionalista de Douglas North

Este trabalho foi construído a partir de um questionamento central que procurava entender o porquê de uma região como a do município de Guajará-Mirim que era considerada a cidade mais bonita do estado de Rondônia, durante as décadas de 1970 e 1980, hoje, porém, se vê apática, desfocada de uma visão de progresso, cega de um projeto de desenvolvimento local definido, sem ânimo e sem o brilho que no passado tão recente fazia com que sua população se orgulhasse de seu “apelido” mais famoso, “Pérola do Mamoré”. De outro lado, os municípios ao longo do eixo da BR-364 que apresentavam uma situação bem distinta de Guajará-Mirim, portanto, mais prósperos. Diante deste aspecto, se pretendeu verificar se a teoria institucionalista de Douglass North seria adequada para explicar a desigualdade regional do Estado de Rondônia já que para esta corrente teórica, a questão histórica exercia um poder “path dependence”. Deste modo, procurou-se testar se o contexto histórico atrelado às mudanças institucionais estaria interferindo ou não no desempenho institucional das mesorregiões do Estado de Rondônia. Como primeira grande ação deste processo foi evidenciada, no território rondoniense, a existência de duas mudanças institucionais que impactaram, de forma distinta, as respectivas mesorregiões, as quais foram relacionadas aos dois grandes empreendimentos implantados em Rondônia, ou seja, a EFMM com impacto sobre a porção mesorregional Madeira-Guaporé e a BR-364 com impacto sobre a porção mesorregional Leste Rondoniense, ampliando, com isso, o poder de análise. Como segunda grande ação foi levantado indicadores agrupados nas categorias de “capacidade institucional”, de “gestão ambiental”, de “economia regional” e de “qualidade de vida”, os quais permitiram chegar, com base na análise fatorial e na utilização da ferramenta estatística SPSS, aos índices de desempenho institucional municipal, microrregional e mesorregional do Estado. Com base nos índices de desempenho institucional levantados pela pesquisa ficou, portanto, evidenciado que a história econômica interferiu no desempenho institucional mesorregional de Rondônia, o qual demonstrou uma tendência de crescimento positivo para a mesorregião Leste Rondoniense e negativo para a mesorregião Madeira-Guaporé, comprovando o poder “Path Dependence”. Contudo, objetivando averiguar a capacidade de explicação da desigualdade regional com base no capital social, a partir de um contexto qualitativo, fica evidenciada a coerência deste resultado com o pensamento teórico do institucionalismo de Douglass North já que pelos parâmetros de capital social utilizados pela pesquisa, o poder “Path Dependence” fica, ainda mais, transparente, o que demonstra a adequação destas perspectivas teóricas para a explicação da desigualdade regional do Estado de Rondônia, mesmo se tratando de uma região periférica inserida em um país, também periférico, como o Brasil.

Formação de professores e informática. Da falta de teoria à necessidade da prática: o caso de uma escola agrotécnica

O presente trabalho foi desenvolvido no intuito de identificar as razões das dificuldades enfrentadas pelos docentes no que se refere à utilização da informática na prática pedagógica, para poder propor a superação das mesmas e consequentemente contribuir para a consolidação da informática educativa nas atividades docentes. Com o desenvolvimento desta pesquisa foi observado que a própria prática pessoal da metodologia aplicada à disciplina “Informática Aplicada” do curso técnico em agropecuária indicava um bom caminho a superação de parte das dificuldades identificadas, embora até então esta prática estivesse dissociada de uma fundamentação teórica específica. Deste modo procuramos, através deste trabalho, formalizar alguns conceitos e sistematizá-los para que, uma vez identificada a raiz do problema, possamos propor uma metodologia de trabalho baseado na Pedagogia de Projetos que possa promover a superação das dificuldades. A analogia com o ciclo de desenvolvimento de softwares demonstrou que a adoção de um procedimento cíclico para o desenvolvimento de projetos de trabalho voltados para o uso da informática na prática docente representa uma boa ferramenta metodológica capaz de favorecer a reflexividade sobre as práticas docentes, promovendo a interdisciplinaridade e a transdisciplinaridade, transformando a informática educativa numa ferramenta de ligação entre as disciplinas, rompendo com a visão fragmentada de uma disciplina específica voltada apenas ao uso do computador e/ou apenas restrita ao laboratório de informática. Por fim, destacamos a necessidade da formação contínua e continuada dos docentes para a efetiva incorporação da informática educativa à sua prática pedagógica, pois, estando habilitados para o emprego das novas tecnologias e conhecendo como podem desenvolver projetos pedagógicos com elas, os docentes se sentirão encorajados em utilizá-las em ações curriculares escolares as mais criativas.

Educação matemática: uma investigação sobre teoria e prática no ensino regular e médio profissionalizante do CEFET- Pará

Este estudo, realizado com professores engenheiros e alunos do curso Técnico em Mecânica do CEFET – Pará traz em seu bojo uma discussão muito extensa em relação à aprendizagem e à aplicação da Matemática, no curso profissionalizante. Inicio meus estudos a partir de quatro problemáticas muito presentes no processo de ensino e aprendizagem voltadas para as relações dos alunos com a educação matemática e suas aplicações práticas, no curso de Mecânica. Assim meus objetivos principais são: analisar os procedimentos didáticos na relação do processo de construção da prática pedagógica de professores de Matemática e professores engenheiros que lecionam no curso de Mecânica do CEFET-PA e compreender algumas barreiras que existem entre teoria e prática, no ensino da Matemática. Objetivo também estudar um pouco dos saberes docentes dos professores engenheiros e a relação que eles estabelecem entre saberes didáticos e saberes técnicos profissionais específicos. Os dados apontam queixas dos alunos sobre as aulas de Matemática nas duas formas de ensino, o que tem originado um sistema de obstáculos e erros no processo de ensino-aprendizagem desta disciplina, tanto no ensino fundamental, quanto no médio profissionalizante. Três foram os objetos de análise: os caminhos e percalços vividos pelos alunos, o que deu subsídios para compreensão da atuação didática dos docentes do curso de Mecânica e a relação entre o saber pedagógico, o saber de formação profissional e a prática docente dos professores engenheiros. É perceptível nas análises que, durante sua formação acadêmica, o engenheiro desenvolve aprendizagens específicas na sua natureza profissional e, após o ingresso na docência, ele tende a manter esta aprendizagem, só que agora de uma forma mais especifica e objetiva. Parece que a questão da identidade docente não é objeto central para os professores engenheiros; no entanto, ao final entende-se que a prática docente deveria ser tratada com mais atenção por estes professores. Encerro este trabalho investigando como os professores técnicos concebem a formação continuada em educação, sugerindo um relacionamento mais amplo desses, com a didática da Matemática, a partir de uma preocupação maior em torno de uma reflexão ativa na busca de formação continuada em educação Matemática. Desta forma, haverá uma ampla conciliação de saberes de conteúdo, didáticos e estratégicos.

A modernização na era das incertezas: crise e desafios da teoria social

O artigo discute os desafios colocados às teorias sociais modernas gerados pela crise nas teorias do planejamento do desenvolvimento, diante da conformação de uma sociedade de risco _ individual, social e ambiental. Neste sentido as teses formuladas no âmbito das teorias desenvolvimentistas, que prometiam realizar a felicidade da humanidade, transformaram-se em um projeto normativo e teórico de modernização-racionalização, pela via da certeza de seus resultados através do planejamento. No entanto, contrariamente a esta perspectiva concebida no seio da filosofia iluminista, acaba por constituir a idéia de progresso paralelamente a uma situação iminente de riscos sociais, que então, contra-argumenta as teorias sociais modernas e sua perspectiva de análise globalizante.

Governos de gabinete e coalizões cíclicas no ultrapresidencialismo estadual: a experiência no Amazonas

OBJETIVO – O propósito de minha pesquisa é analisar os mecanismos que estruturam os governos de gabinete e as coalizões cíclicas no ultrapresidencialismo estadual do Amazonas. Em outras palavras, tenho como foco explicar a lógica do sucesso do governador, de sua coalizão legislativa e de seu gabinete na constituição de uma rede de superdominância nas arenas eleitoral, parlamentar e executiva. PERÍODO – Neste estudo de caso, analiso quatro administrações de três governadores do Amazonas: Gilberto Mestrinho (1991-1994), Amazonino Mendes (1995-1998 e 1999-2002) e Eduardo Braga (2003-2006); e quatro legislaturas da Assembleia Legislativa (ALEAM). TEORIA – Como orientação teórica, uso as contribuições da teoria da escolha pública e da análise institucional. Parto da premissa de que o governador joga tentando maximizar sua renda de utilidade dentro de uma dada estrutura institucional (permeada pela lógica do gubernatorial coattails) que incentiva a interação estratégica cooperativa e durável entre os principais jogadores (governador, deputados estaduais, secretários e cidadãos-eleitores) em múltiplas arenas decisórias. METODOLOGIA – Primeiramente, utilizo o banco de dados do Laboratório de Estudos Experimentais (LEEX) para montar um mapa da dinâmica eleitoral, partidária e parlamentar recente. Depois, trabalho com o banco de dados da Assembleia Legislativa do Amazonas para verificar a organização da produção legislativa (os projetos de lei ordinária aprovados) e a eficácia da coalizão partidário-parlamentar do governador. Finalmente, manuseio o meu próprio banco de dados sobre a rotatividade do secretariado e, por conseguinte, aplico e calculo o índice de coalescência para estimar os níveis de proporcionalidade dos governos de gabinetes ultrapresidenciais. CONCLUSÃO E RESULTADOS – Os governadores acumulam o monopólio do poder de agenda decisória do Executivo e controlam com muita eficiência a agenda do Legislativo; além do mais distribuem recursos de patronagem como incentivos seletivos para os seus aliados nos jogos em múltiplas arenas. Como consequência, cheguei à conclusão de que a formação de maiorias no contexto do ultrapresidencialismo estadual se realiza, por um lado, pelo surgimento de coalizões cíclicas de amplo apoio partidário na arena legislativa; e, por outro, pela edificação de governos de gabinete com a participação pendular de parlamentares, partidários e especialistas.

Teoria hilemórfica da política: uma interpretação do método do pensamento político de Hannah Arendt

O método do pensamento político de Hannah Arendt é deveras heterodoxo e poliformal. Qualquer tentativa de interpretá-lo defronta-se com grandes dificuldades, ainda mais se levarmos em consideração que Arendt deixou poucas informações que pudessem esclarecê-lo. Entretanto, talvez seja possível contornar essas dificuldades hermenêuticas, na medida em que selecionamos as perspectivas do método arendtiano a serem desenvolvidas, afastando e silenciando outras – o que já faz parte do “jogo das aparências”. Trata-se, portanto, de uma espécie de quebra-cabeças que pode ser montado de diferentes maneiras, sem que se esgotem suas possibilidades. Mesmo porque, além de questionar a estrutura sistemática do pensamento filosófico tradicional, Arendt não pretendia dar uma forma definitiva ao seu pensamento, deixando sempre margem de manobra para futuras alterações. Nesse sentido, a proposta desse trabalho é interpretar o método, ou os métodos, do pensamento político de Hannah Arendt a partir de uma abordagem hilemórfica. Para tanto, desenvolveremos quatro capítulos, nos quais serão abordadas diferentes perspectivas do método arendtiano, mas sempre voltadas ao espectro da matéria e da forma que ela projetou em seus procedimentos. O primeiro capítulo tratará da genealogia dos modos do pensar totalitário, como a forma de engajamento e combate de Arendt contra os sistemas totalitários. O segundo capítulo abordará os aspectos propositivos do pensamento arendtiano, fixando-se nos conceitos nucleares que compõem sua teoria política. O terceiro capítulo investigará o papel da Vontade enquanto animadora da ação política, mostrando como Arendt realizou a passagem da filosofia da vontade para a liberdade da ação política. O quarto capítulo tratará das conexões hilemórficas presentes na relação entre as faculdades de pensar e julgar. Por fim, quem sabe os procedimentos metodológicos de Arendt não possam ser vistos como o início de uma filosofia da liberdade?

Psicanálise e teoria crítica: a Durcharbeitung freudiana em Adorno

Esta dissertação trata de uma discussão referente ao estatuto da psicanálise no contexto da Teoria Crítica, cujo propósito é o de refletir sobre o conceito de Durcharbeitung, elaborado por Freud, a partir da leitura de Theodor Adorno. Do ponto de vista geral, a teoria freudiana representa a própria razão de ser da Escola de Frankfurt, pois permite Á Teoria Crítica pensar seu objeto, pensar-se a si mesma, e pensar a própria psicanálise enquanto momento da cultura. Baseando-nos metodologicamente numa interpretação dialética da psicanálise, recorremos ao corpus teórico do psicanalista Jacques Lacan, com intuito de mostrar que aquilo que interessa é o caráter dialético da teoria freudiana inserido no corpo teórico frankfurtiano. No que se refere a Adorno especificamente, a questão da "elaboração do passado" é uma das mais importantes dentre as quais se lhe apresentaram na intercessão das décadas de 1950 e 60. Contido, tal como pretendemos discutir neste estudo, é necessário atentar para o fato que essa elaboração- ou perlaboração - , no âmbito da dialética negativa, não pode assumir, de forma alguma, uma conotação positiva, pois, assim, estaria fadada a torna-se, de início, inócua.

Efeitos de temperatura e potencial químico em Teoria Quântica de Campos

Neste trabalho iremos estudar os efeitos do potencial químico em (1 + 1) dimensões em modelos de teoria de campos a temperatura finita. Em particular, consideraremos férmions não massivos em um campo de fundo de calibre abeliano e calcularemos a ação efetiva por meio da função de n-pontos. Escreveremos a estrutura das amplitudes correspondentes e generalizaremos cálculos já existentes na literatura sem o potencial químico. Mostraremos através dos cálculos que a anomalia quiral não e afetada pela presença do potencial químico a temperatura finita. Entretanto, na ausência desse potencial as funções ímpares são nulas. Já na presença dele a temperatura finita, a função tem contribuições pares e ímpares. Mostraremos que a origem da estrutura das amplitudes e melhor vista a partir da formulação alternativa da teoria em termos dos espinores left- e right-handed. Os cálculos são também mais simples nessa formalação e alguns aspectos da teoria ficam mais claros.