Generalized integral transform solution for hydrodynamically developing non-Newtonian flows in circular tubes

ABSTRACT: The Generalized Integral Transform Technique (GITT) is applied to the solution of the momentum equations in a hydrodynamically developing laminar flow of a non-Newtonian power-law fluid inside a circular duct. A primitive variables formulation is adopted in order to avoid the singularity of the auxiliary eigenvalue problem in terms of Bessel functions at the centerline of the duct when the GITT approach is applied. Results for the velocity field and friction factor-Reynolds number product are computed for different power-law indices, which are tabulated and graphically presented as functions of the dimensionless coordinates. Critical comparisons with previous results in the literature are also performed, in order to validate the numerical codes developed in the present work and to demonstrate the consistency of the final results.

Estudo da influência da granulometria no comportamento reológico de polpa de bauxita e no fator de atrito

O presente trabalho apresenta estudos de caracterização reológica e determinações de fatores de atrito em três polpas de bauxita, originárias da Mina de Miltônia, Paragominas – Pará, resultantes de condições operacionais com graus diferentes de moagem. Deste modo, a diferenciação básica entre as mesmas reside na distribuição granulométrica. O objetivo é fazer uma proposta de revisão da especificação granulométrica do produto (polpa de bauxita para o mineroduto), permitindo uma comparação com as polpas do projeto (planta piloto) e da operação atual (usina de beneficiamento) quanto a resposta a alterações, principalmente, da viscosidade e fatores de atrito. A polpa proposta incorpora um percentual maior de finos (< 10 microns) em relação as demais polpas. Os benefícios possibilitarão ganhos de recuperação com a incorporação desta parcela de finos, a qual atualmente é descartada para a bacia de rejeitos. O material foi caracterizado por análises granulométricas da série Tyler, físicas e físico-químicas, microscopia eletrônica de varredura (MEV) e espectrometria de raios-x dispersiva em energia (EDS). Utilizando-se de um viscosímetro de cilindros coaxiais, tipo Searle, abordo use os aspectos reológicos destas polpas, em função da sua distribuição granulométrica e da variação da concentração de sólidos. As propriedades reológicas avaliadas foram a viscosidade, a tensão de escoamento e também os comportamentos que mostram a dependência da viscosidade com o tempo de aplicação de uma taxa de cisalhamento constante, verificando-se por meio de curva de histerese, a existência ou não da tixotropia e da reopexia. Os resultados experimentais mostraram que para as polpas ensaiadas, a granulometria e a concentração de sólidos são parâmetros relevantes na determinação da viscosidade. Os testes com estas três polpas de bauxita, de granulometrias diferentes, foram realizados a concentrações pré-determinadas, de modo a determinar o modelo reológico cujos parâmetros apresentaram os melhores coeficientes de correlação (R²), sendo que os melhores ajustes encontrados foram segundo o modelo de Herschel-Bulkley. Os fatores de atrito foram obtidos por formulações que envolvem uma relação logarítmica, utilizando-se da Lei da Parede como método de obtenção das expressões aplicáveis a estes fluidos não- Newtonianos viscoplásticos, sendo comparados com os calculados pelas correlações de Dodge e Metzner e verificou-se que de uma maneira geral há a concordância entre o modelo estudado nas três polpas. A análise dos fatores de atrito na concentração de 50% de sólidos, concentração de bombeio por mineroduto, mostra que o comportamento das polpas estudadas é semelhante, com os melhores ajustes para a faixa de 10.000 a 100.000 Reynolds (faixa média de trabalho para o escoamento turbulento de polpas de minério, homogêneas e heterogêneas).

Um modelo de turbulência baseado no conceito de vórtice

O fenômeno da turbulência está presente na maioria dos escoamentos observados na indústria e na natureza. Muitas são as considerações a respeito das dificuldades relacionadas à caracterização dos escoamentos turbulentos. Uma das muitas questões trata do procedimento de análise do problema através da descrição estatística dos campos por grandezas “médias”, o que leva ao problema de fechamento e à modelagem do tensor de Reynolds, normalmente com modelos baseados no conceito de viscosidade turbulenta. Os modelos de turbulência já existentes apresentam algumas deficiências na previsão do escoamento, além de outras limitações, o que justifica a busca por novas abordagens para o tratamento da turbulência. Neste trabalho, o problema de fechamento é tratado segundo a modelagem turbulenta baseada no conceito de viscosidade turbulenta. Um novo modelo de turbulência é proposto, que admite a existência de vórtices imersos no escoamento e aplica conceitos e definições relacionados à identificação de vórtices, com o uso do critério de identificação Q , que caracteriza a região do escoamento ocupada pelo vórtice. Propõe-se a investigação da aplicabilidade do critério Q em conjunto com o modelo k − ε , para o desenvolvimento de um novo modelo de turbulência chamado k − ε −Q . Validou-se a aplicabilidade do modelo através de um código numérico computacional para tratamento de escoamentos turbulentos. A solução numérica foi obtida através da discretização do domínio fluido, utilizando o método de volumes finitos e o método multigrid foi utilizado para resolver o sistema linear resultante. Como verificação, foi utilizado este modelo de turbulência para simular o escoamento em uma cavidade quadrada com tampa deslizante e o escoamento turbulento sobre um degrau. Os resultados obtidos foram confrontados com dados experimentais e demonstraram que o modelo aqui proposto se apresenta mais eficiente que o clássico modelo k − ε , no tratamento da turbulência nesses dois problemas clássicos.

Influência da velocidade de circulação do leite na adesão de Pseudomonas aeruginosa sobre aço inoxidável

A influência da velocidade de circulação do leite na adesão bacteriana de Pseudomonas aeruginosa foi avaliada em teste de uso simulado por meio de um modelo de circuito de processamento de leite. O circuito é composto por uma tubulação de aço inoxidável AISI 304, com 1,9 cm de diâmetro e 5,8 m de comprimento, além de um tanque de 25 L, utilizado como reservatório do produto e das soluções sanitizantes. O reservatório foi acoplado a uma bomba centrífuga de ½ HP, para impulsionar o alimento ou soluções de higienização pelo sistema equipado com cupons de prova em aço inoxidável nas formas cilíndrica, cotovelo 90º e T. As velocidades de circulação foram de 0,5, 1,0 e 1,5 m.s^–1, correspondentes a fluxo turbulento com número de Reynolds de 14.000, 28.000 e 42.000, respectivamente. Quando se utilizou velocidade de 0,5 m.s^–1, permaneceram aderidas à superfície 10,7% das células. Já nas velocidades e 1,0 e 1,5 m.s^–1 as porcentagens de adesão foram de 5,36 e 4,9%, respectivamente, o que demonstra uma menor remoção de células aderidas à medida que o fluxo diminui, permitindo assim que mais células permaneçam aderidas na linha de produção, o que pode favorecer a formação de biofilmes.