Compreensão de professores de matemática sobre números fracionários

Esta pesquisa tem como um dos seus objetivos investigar como os professores de Matemática expressam sua compreensão sobre números fracionários tendo em vista proporcionar ao estudante conhecimento significativo. A partir da revisão da literatura este estudo foi circunscrito em duas vias: uma endógena onde trago as contribuições de Kieren (1976) e Nunes et al (2003) compreendendo números fracionários a partir dos significados parte-todo, número, operador multiplicativo, medida e quociente. Esses significados foram assumidos a partir de Vergnaud (1990) como um conjunto de situações que dão sentido ao conceito de números fracionários. A outra via, exógena, por meio das contribuições da sociologia do conhecimento segundo Fleck (1976) e da Matemática Cultural por Alan Bishop (1990). Essas duas vias foram selecionadas no intuito de responder: Que compreensão os professores de Matemática manifestam ao enfrentarem um conjunto de situações envolvendo números fracionários? Participaram deste estudo vinte e um professores das redes pública e privada com mais de três anos de experiência no sexto ano do Ensino Fundamental. O estudo contou com a aplicação de um teste diagnóstico com no mínimo duas secções para cada participante contendo quinze questões envolvendo os significados de números fracionários. Os dados foram analisados mediante as categorias: invariante operatório, os cinco significados, dinâmica comunicativa. Como resultado foi possível indicar que do ponto de vista endógeno os professores compreendem números fracionários na dependência dos significados parte-todo e operador multiplicativo, e do ponto de vista exógeno o Círculo Exotérico (os professores participantes) não compreende o objeto em questão como metaconceito, diferentemente do Círculo Esotérico (produções acadêmicas), reforçando assim, a dinâmica comunicativa intracoletiva, que não favorece a escola em geral, nem às práticas pedagógicas em particular, o desenvolvimento de valores como abertura para o ensino de Matemática.

Potenciais pseudo-newtonianos e a radiação escalar emitida por uma fonte girando ao redor de um objeto estelar

Neste trabalho usamos os potenciais pseudo-newtonianos propostos por Paczynski e Wiita, Nowak e Wagoner e Artemova et al. para calcular a radiação escalar emitida por uma fonte em movimento circular e uniforme ao redor de um objeto estelar. Comparamos os resultados obtidos nessa abordagem com os resultados encontrados via teoria quântica de campos no espaço-tempo de Schwarzschild. Obtemos que, do infinito até a órbita circular marginalmente estável (R = 6M) o potencial que melhor reproduz os resultados de Schwarzschild é o de Nowak e Wagoner. Já entre esta órbita e a última órbita circular instável (R = 3M) nenhum dos potenciais pseudo-newtonianos produz resultados satisfatórios, e o potencial newtoniano mostra-se como a melhor aproximação. O potencial de Paczynski e Wiita, o mais utilizado na literatura para analisar discos de acre ção, gerou os resultados menos satisfatórios em nossa análise.

Quebra dinâmica da simetria quiral na pseudo eletrodinâmica quântica em (2 + 1) dimensões

No presente trabalho, estudamos a quebra da simetria quiral na pseudo eletrodinâmica quântica em (2+1) dimensões usando o formalismo das equações de Schwinger-Dyson e investigamos as semelhanças deste modelo com a criticalidade encontrada na EDQ₃ e EDQ₄. Usando a aproximação “quenched-rainbow”, mostramos que existe um acoplamento crítico α_cc = π/16, acima do qual existe a geração de massa para os férmions e portanto, ocorrendo a quebra da simetria quiral. Também estudamos o caso com N campos fermiônicos usando a expansão 1/N na aproximação “unquenched-rainbow”, onde obtemos um número crítico N_c abaixo do qual a simetria quiral é quebrada e, para valores acima, a simetria é restaurada. No limite de acoplamento forte (g -- ∞), mostramos que este número crítico é o mesmo encontrado na EDQ₃ na expansão 1/N.

Simulação de perfis nucleares de poço em formações complexas

A identificação e descrição dos caracteres litológicos de uma formação são indispensáveis à avaliação de formações complexas. Com este objetivo, tem sido sistematicamente usada a combinação de ferramentas nucleares em poços não-revestidos. Os perfis resultantes podem ser considerados como a interação entre duas fases distintas: • Fase de transporte da radiação desde a fonte até um ou mais detectores, através da formação. • Fase de detecção, que consiste na coleção da radiação, sua transformação em pulsos de corrente e, finalmente, na distribuição espectral destes pulsos. Visto que a presença do detector não afeta fortemente o resultado do transporte da radiação, cada fase pode ser simulada independentemente uma da outra, o que permite introduzir um novo tipo de modelamento que desacopla as duas fases. Neste trabalho, a resposta final é simulada combinando soluções numéricas do transporte com uma biblioteca de funções resposta do detector, para diferentes energias incidentes e para cada arranjo específico de fontes e detectores. O transporte da radiação é calculado através do algoritmo de elementos finitos (FEM), na forma de fluxo escalar 2½-D, proveniente da solução numérica da aproximação de difusão para multigrupos da equação de transporte de Boltzmann, no espaço de fase, dita aproximação P₁, onde a variável direção é expandida em termos dos polinômios ortogonais de Legendre. Isto determina a redução da dimensionalidade do problema, tornando-o mais compatível com o algoritmo FEM, onde o fluxo dependa exclusivamente da variável espacial e das propriedades físicas da formação. A função resposta do detector NaI(Tl) é obtida independentemente pelo método Monte Carlo (MC) em que a reconstrução da vida de uma partícula dentro do cristal cintilador é feita simulando, interação por interação, a posição, direção e energia das diferentes partículas, com a ajuda de números aleatórios aos quais estão associados leis de probabilidades adequadas. Os possíveis tipos de interação (Rayleigh, Efeito fotoelétrico, Compton e Produção de pares) são determinados similarmente. Completa-se a simulação quando as funções resposta do detector são convolvidas com o fluxo escalar, produzindo como resposta final, o espectro de altura de pulso do sistema modelado. Neste espectro serão selecionados conjuntos de canais denominados janelas de detecção. As taxas de contagens em cada janela apresentam dependências diferenciadas sobre a densidade eletrônica e a fitologia. Isto permite utilizar a combinação dessas janelas na determinação da densidade e do fator de absorção fotoelétrico das formações. De acordo com a metodologia desenvolvida, os perfis, tanto em modelos de camadas espessas quanto finas, puderam ser simulados. O desempenho do método foi testado em formações complexas, principalmente naquelas em que a presença de minerais de argila, feldspato e mica, produziram efeitos consideráveis capazes de perturbar a resposta final das ferramentas. Os resultados mostraram que as formações com densidade entre 1.8 e 4.0 g/cm³ e fatores de absorção fotoelétrico no intervalo de 1.5 a 5 barns/e^-, tiveram seus caracteres físicos e litológicos perfeitamente identificados. As concentrações de Potássio, Urânio e Tório, puderam ser obtidas com a introdução de um novo sistema de calibração, capaz de corrigir os efeitos devidos à influência de altas variâncias e de correlações negativas, observadas principalmente no cálculo das concentrações em massa de Urânio e Potássio. Na simulação da resposta da sonda CNL, utilizando o algoritmo de regressão polinomial de Tittle, foi verificado que, devido à resolução vertical limitada por ela apresentada, as camadas com espessuras inferiores ao espaçamento fonte - detector mais distante tiveram os valores de porosidade aparente medidos erroneamente. Isto deve-se ao fato do algoritmo de Tittle aplicar-se exclusivamente a camadas espessas. Em virtude desse erro, foi desenvolvido um método que leva em conta um fator de contribuição determinado pela área relativa de cada camada dentro da zona de máxima informação. Assim, a porosidade de cada ponto em subsuperfície pôde ser determinada convolvendo estes fatores com os índices de porosidade locais, porém supondo cada camada suficientemente espessa a fim de adequar-se ao algoritmo de Tittle. Por fim, as limitações adicionais impostas pela presença de minerais perturbadores, foram resolvidas supondo a formação como que composta por um mineral base totalmente saturada com água, sendo os componentes restantes considerados perturbações sobre este caso base. Estes resultados permitem calcular perfis sintéticos de poço, que poderão ser utilizados em esquemas de inversão com o objetivo de obter uma avaliação quantitativa mais detalhada de formações complexas.