As concepções de professores formadores em relação ao uso da história da matemática no processo ensino aprendizagem nos cursos de licenciatura em matemática

O objetivo desta pesquisa é investigar as concepções de professores formadores de professores de Matemática com relação ao uso da história da Matemática no processo ensino aprendizagem, com a finalidade de compreender que idéias e metodologias esses professores formadores utilizam ao tratar de abordagens históricas ou ao ministrar as disciplinas de História da Matemática. Para isso foi realizada uma pesquisa qualitativa com o uso de entrevistas semi-estruturada com um grupo de nove professores que ministram aulas em instituições de Ensino Superior, em particular em cursos de Licenciatura Plena em Matemática. Ao analisar as falas desses professores, nossos sujeitos de pesquisa, buscamos compreender suas concepções e práticas ao tratar a história da Matemática. Elegemos três categorias de análise tendo como parâmetro as análises das entrevistas que foram: Primeiros Contatos com História da Matemática; Estratégias de Ensino e Potencialidades Pedagógicas; e Obstáculos ao uso da História da Matemática. Na primeira categoria aconteceram diferenças significativas, como o fato de cinco entrevistados argumentarem não ter mantido nenhum contato com história da Matemática enquanto estudantes de graduação e os outros quatro tiveram contato apenas em uma disciplina acompanhada apenas de um determinado livro-texto. Na segunda categoria percebemos que a estratégia de ensino utilizada pela maioria dos professores ao abordar a história da Matemática é unicamente através de seminários. Na terceira categoria cinco entrevistados argumentaram haver alguns obstáculos para o uso da história da Matemática no processo ensino aprendizagem destacando alguns desses obstáculos. O estudo das concepções dos professores pesquisados possibilitou destacar o papel da história da Matemática na formação do professor, como também reflexões sobre a aplicabilidade ou dificuldade do uso da história da Matemática no ensino aprendizagem e a contribuição da história da Matemática no desenvolvimento matemático e crítico do aluno.

Reflexões sobre a formação do professor de matemática: investigando a prática de ensino no curso de licenciatura da UFPA

O objetivo deste estudo é investigar o processo de formação do professor de matemática. O foco do estudo incide sobre a contribuição da disciplina Prática de Ensino na formação do professor diante dos novos paradigmas de formação com desenvolvimento profissional e como professor reflexivo. O estudo envolveu três alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Federal do Pará (UFPA), durante o desenvolvimento da disciplina Prática de ensino e os professores das turmas onde esses alunos estagiavam, e que naquele momento estavam em formação continuada realizando curso de especialização na Universidade Federal do Pará. O material básico do estudo foi coletado por meio de entrevistas semi-estruturadas, registros etnográficos e observações realizadas em atividades no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico (NPADC) e nas escolas da Rede Pública de Ensino. O estudo, além de descrever e contextualizar historicamente os cursos de formação, analisa a dicotomia teoria-prática que existe nesses cursos e a ausência de um trabalho pedagógico e epistemológico dos conteúdos. Os resultados mostram a necessidade de, nos cursos de licenciatura, ser dado um caráter mais prático à formação pedagógica, possibilitando ao futuro professor, desenvolver atitudes de autonomia, reflexão e investigação.

Etnomatemática quilombola: as relações dos saberes da matemática dialógica com as práticas socioculturais dos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA

A pesquisa, etnomatemática quilombola: as relações dos saberes da matemática dialógica com as práticas socioculturais dos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA, realizada de junho de 2003 a dezembro de 2004, foi norteada no estudo de caso etnográfico. O questionamento básico dessa dissertação expressa a preocupação de como se estabelecer relações entre as práticas socioculturais das teias de saberes matemáticos com a matemática escolar, sem negar os seus significados e o(s) seu(s) sentido(s), que são vivenciados na (re)construção das memórias cotidianas dos remanescentes de quilombo molense? Esta investigação teve como objetivos: identificar os significados, atribuídos pelos molenses, às suas práticas socioculturais, conectadas aos saberes matemáticos da cultura local, e estabelecer algumas relações entre a matemática escolar e a matemática praticada pelos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA, sem dispensar os seus significados e o(s) sentido(s) das memórias das vivências cotidianas do contexto particular. No capítulo I, teço reflexões críticas acerca das relações entre as práticas da vida cotidiana e os saberes etnomatemáticos, relacionadas às memórias das vivências dos remanescentes de quilombo do Mola. Inicio tecendo memórias da matemática não escolar, seguidas dos saberes plurais das práticas matemáticas; depois, lanço olhares por dentro das investidas positivistas, para evidenciar como teias investidas negam a vida cotidiana dos saberes etnomatemáticos, por último, visito os olhares escolares lançados sobre os saberes etnomatemáticos. No capítulo II, faço uma breve análise das diferentes racionalidades presentes nas (etno)ciências, desvelando as faces da etnociência, ciência moderna e da ciência pós-moderna. No terceiro capítulo, construo a análise sob as convergências e as divergências entre os saberes matemáticos e a matemática escolar, vinculadas às teias: caminhando em terrenos áridos da lógica formal matemática; aos saberes etnomatemáticos; as reentrâncias das etnomatemáticas com a complexidade da vida e a lógica dialógica da etnomatemática. No quarto, evidencio as diferenças existentes entre a pesquisa experimental positivista e a pesquisa qualitativa, para, em seguida, tecer as possíveis relações dialógicas da pesquisa etnográfica com a etnomatemática, e no quinto, com base nas falas e nas observações das vivências socioculturais e os saberes matemáticos dos informantes, estabeleço algumas relações entre os saberes locais da matemática molense e a matemática escolar. Neste contexto, começo revisitando brevemente a história da educação do campo; seguida das teias das relações entre as práticas socioculturais e a matemática dialógica dos molenses; por último, teço a alfabetização das teias de saberes matemáticos e de saberes das práticas socioculturais. A etnomatemática quilombola, incessantemente, construída nas relações da matemática dialógica com as práticas educativas molenses, evidenciou a linguagem, as memórias e as representações dos saberes matemáticos e etnocientífico, articulada às possíveis relações com os saberes da matemática escolar do ensino multisseriado.

De prático à profissional da matemática: que saberes se constituem em um processo de formação inicial de professores em serviço?

O estudo teve como objetivo investigar as mudanças ocorridas nas/das práticas dos professores-alunos a partir do ingresso em um curso de formação inicial de professores em serviço. Para tal, foi realizada uma pesquisa qualitativa, na modalidade estudo de caso, com dados coletados a partir de entrevistas semi-estruturadas realizada com quatro professores alunos do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Federal do Pará, que estão atuando em sala de aula na Rede Pública Estadual de Ensino. Foram obtidas consideráveis informações que permitiram analisar o entendimento dos sujeitos participantes sobre as mudanças e os saberes construídos e/ou em construção ao longo do curso de formação. Realizamos entrevistas com quatro professores-formadores que estiveram trabalhando com disciplinas especificas da Licenciatura em Matemática na perspectiva de destacar o papel fundamental desse sujeito no processo de formação. Os resultados apontam que, apesar dos fatores que interferem na construção do saber sistematizado, houve mudanças significativas nas/das práticas docentes dos professores-alunos a partir dos saberes construídos num processo de formação inicial. Concluiu-se que estes resultados apontam para a importância da formação inicial para o exercício da prática docente.

Saberes produzidos na ação de ensinar matemática na EJA: contribuições para o debate sobre a formação inicial de educadores matemáticos na UFPA

Os professores, no exercício de sua ação docente, reelaboram,adaptam, retraduzem os conhecimentos diversos recebidos ao longo de sua formação inicial e ambiental por meio do pensar sobre suas próprias experiências. Esta gama de saberes gerados a partir da ação de ensinar, em nosso caso específico, matemática, são edificadores das bases de sua identidade profissional. Para o ensino de matemática na Educação de Jovens e Adultos - EJA, os saberes dos professores adquirem certa especificidade, devido às peculiaridades do público. Tais peculiaridades exigem que o mesmo passe por uma reeducação que se dá, em grande parte dos casos, na prática, mediante a reflexão. A pesquisa de tema Saberes produzidos na ação de ensinar matemática na EJA: contribuições para o debate sobre a formação inicial de professores de matemática na UFPA, objetivou de modo geral, a partir das falas dos professores e estagiários de matemática da EJA, evidenciar os saberes produzidos na dinâmica do ensinar matemática pra este público, nas relações entre professores e alunos, professores e conteúdos de sua formação inicial e entre professores e professores. È o professor em ação e o estagiário concluinte lançando um olhar crítico sobre suas próprias formações e práticas, promovendo um diálogo entre ambas e apontando diretrizes para uma formação inicial que contemple estas especificidades. Para a coleta de dados utilizamoas como instrumento as entrevistas semi-estruturadas com professores e estagiários. Evidenciamos saberes práticos quanto ao currículo de matemática da EJA, quanto aos estudantes da EJA, quanto à especificidades da vida adulta, quanto à contextualização dos conteúdos matemáticos, entre outros. O caráter formativo das rflexões, expresso pelas falas elaboradas pelos professores e estagiários ao responderem as perguntas da entrevista, demonstra que estes saberes são latentes, potenciais, e que precisam ser evidenciados, trazidos à discussão e valorizados.

A matemática no contexto da educação ambiental: relações de aprendizagem

Este estudo apresenta uma análise da coleção de matemática para o ensino fundamental “Tudo é matemática” de Luís Roberto Dante. Antes de definir a coleção a ser analisada, examinei as vinte e três coleções dispostas no Guia dos Livros Didáticos – Ensino Fundamental/MEC. Em seguida, defini como critério fundamental de escolha a “frequência de utilização da coleção por escolas públicas do Estado do Pará”. Neste estudo foram escolhidas quinze questões dentro do bloco tratamento da informação no conteúdo de estatistica – gráficos e tabelas -, as quais tratam da questão ambiental de acordo com os propósitos dos Parâmetros Curriculares Nacionais e os Temas Transversais. A questão norteadora deste estudo visa analisar a coleção de livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental mais solicitada no Estado do Pará a fim de investigar se o autor selecionado pelas escolas, por critérios definidos, articula convenientemente o ensino de conteúdos de Matemática com o meio mbiente, utilizando registros de representações, a luz da teoria das representações de Raymond Duval. Faço análise tanto quantitativa como qualitativa nos livros selecionados cuja finalidade é localizar as questões nas quais o meio ambiente é usado e tem como função possibilitar a aprendizagem da Matemática. A análise foi feita para que as representações gráficas possam ser mais bem exploradas de modo a permitir aos professores e alunos um suporte edagógico importante na aprendizagem na perspectiva da educação cidadã no contexto da educação ambiental. O número de questões utilizando a temática meio ambiente na coleção em destaque para o ensino fundamental, está muito longe do desejável para nossa região. A utilização em grande escala dessas representações semiotizadas, possivelmente atingiria um nível razoável de estudantes e, acredito que o papel social da matemática poderia elevar-se à patamares maiores sustentados pela teoria de Duval, devido a importância dessas representações, indo ao encontro das cobranças de um mundo permeado pela informação. Assumo que, há muito trabalho a ser feito na busca do desenvolvimento dessa prática, tanto estatisticamente, quanto no que tange as mudanças atitudinais em relação ao meio ambiente tendo como suporte o livro didático.

Regra de três: prática escolar de modelagem matemática

O objetivo desta pesquisa é apontar caminhos que possam levar, mesmo que parcialmente, à compreensão do ensino da regra de três como iniciação de uma consciência critica que revele os modelos matemáticos como algo mais que matemática, como construtos dos sujeitos culturais, formados nos seios de grupos com quem compartilham atividades, e, portanto, que tais modelos matemáticos não estão livres de interesses e intenções outras não matemáticas. E ainda, Discutiu-se sobre ambigüidade com relação à aplicação da proporcionalidade no enfrentamento de problemas de regra de três. A pesquisa foi desenvolvida com um grupo de professores que participaram de um curso de formação continuada para professores das séries finais do ensino fundamental. Aqui, à luz da Educação Matemática Critica e aliada aos tipos de problemas tratados ao largo de sua história pode permitir um fazer docente da regra de três algebrizada relacionada a outros temas escolares, matemáticos e não matemáticos. Verificou-se que o caráter prático da regra de três ao longo do tempo, torna possível construir uma compreensão que revele esse fazer como um fazer algebrizado que pode promover o ensino da modelagem matemática na escola.

Modelagem matemática nas aulas de cálculo: uma estratégia que pode contribuir com a aprendizagem dos alunos de engenharia

Este trabalho objetiva analisar os possíveis efeitos que o uso da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino, provoca no processo de aprendizagem dos alunos da disciplina Cálculo III – EDO (Equações Diferenciais Ordinárias). A pesquisa foi desenvolvida em uma turma de alunos do 2° ano do curso de Engenharia da Computação, na Universidade Federal do Pará. O trabalho é de cunho qualitativo onde foram levados em consideração os aspectos sociais que permeiam uma sala de aula universitária. Importante destacar que houve a participação direta da professora-pesquisadora de Matemática. Para que eu pudesse fazer a coleta dos dados, utilizei alguns instrumentos que considerei essenciais, tais como: observações, gravações em áudio, questionários semiestruturados e registros escritos dos alunos. De posse de alguns resultados preliminares, me foi possível observar o quanto a Modelagem Matemática desempenha um papel relevante na aprendizagem dos conteúdos matemáticos por parte dos alunos, pois foi possível eles interagirem com outras áreas do conhecimento sendo, desta forma, estimulados a realizarem pesquisa e, simultaneamente, serem parte do processo de ensino e aprendizagem que foi gerado no ambiente de sala de aula. Observei, também, que a utilização da Modelagem Matemática, enquanto estratégia de ensino e aprendizagem, conduziu os alunos a despertarem para os aspectos reflexivos e críticos até então adormecidos, uma vez que são necessários para uma aprendizagem com qualidade para, assim, construírem seus conhecimentos acadêmicos e profissionais.

A formação inicial de professores de matemática em atividades investigativas durante o estágio

A investigação em foco aconteceu no âmbito da formação inicial de professores de Matemática. Houve inserção de licenciandos no contexto da pesquisa. Nesse sentido, conjugaram-se estágio supervisionado e práticas de pesquisa. Os graduandos analisados eram estudantes da disciplina Estágio Supervisionado IV (voltada para o magistério de nível médio) da Universidade Federal do Pará (UFPA). Nos encontros de planejamento – durante o semestre letivo anterior, mais especificamente no transcorrer da disciplina Estágio Supervisionado III –, aconteceram discussões acerca da figura do professor pesquisador e a propósito da elaboração de projetos de pesquisa, além de explanações, por especialistas convidados, sobre os seguintes assuntos: (i) tendências em Educação Matemática; (ii) avaliação docente; (iii) didática da Matemática e (iv) projetos de “investigação em aula”. Tais explanações constituíram-se em fontes de auxílio e de motivação para os licenciandos, não em imposições de assuntos a investigar. Eles foram exortados a fazer leituras em periódicos, em livros, em textos disponíveis na Internet etc., com vistas tanto à aquisição de respaldo para a construção de seus projetos quanto ao ganho de subsídios para – no semestre letivo seguinte – as suas intervenções didático-investigativas. Quanto às atividades na escola-laboratório, os estagiários realizaram, em ambiente onde dispuseram de anuência da comunidade escolar, “pesquisas acerca de sua prática docente”. Por sua vez, o autor desta tese, o qual era professor das disciplinas Estágio Supervisionado III e Estágio Supervisionado IV, portanto orientador dos estagiários, analisou as pesquisas realizadas por eles. Mais especificamente, o autor buscou responder [através da análise qualitativa de: (i) diálogos; (ii) relatos orais; (iii) entrevistas semiestruturadas; (iv) observações/percepções; (v) relatórios (escritos) de pesquisa elaborados pelos estagiários; e (vi) respostas dos estagiários a questionários semiabertos] à seguinte pergunta: “que aspectos das práticas de investigação repercutem na constituição da identidade de professores de Matemática em formação inicial?”. Estágio supervisionado, Pesquisa docente & Identidade do (futuro) professor de Matemática denotaram, em uma perspectiva complexa, elementos centrais neste trabalho. O objetivo foi “investigar a constituição da identidade de professores de Matemática em formação inicial na realização de atividades investigativas durante o estágio supervisionado”. Concluiu-se, por ocasião da fase prática deste trabalho doutoral, que “houve repercussão de aspectos das práticas de investigação tanto na constituição da dimensão particular ou individual quanto na constituição da dimensão geral, formal ou conceitual da identidade profissional de cada sujeito/estagiário analisado”.

Compreensão de professores de matemática sobre números fracionários

Esta pesquisa tem como um dos seus objetivos investigar como os professores de Matemática expressam sua compreensão sobre números fracionários tendo em vista proporcionar ao estudante conhecimento significativo. A partir da revisão da literatura este estudo foi circunscrito em duas vias: uma endógena onde trago as contribuições de Kieren (1976) e Nunes et al (2003) compreendendo números fracionários a partir dos significados parte-todo, número, operador multiplicativo, medida e quociente. Esses significados foram assumidos a partir de Vergnaud (1990) como um conjunto de situações que dão sentido ao conceito de números fracionários. A outra via, exógena, por meio das contribuições da sociologia do conhecimento segundo Fleck (1976) e da Matemática Cultural por Alan Bishop (1990). Essas duas vias foram selecionadas no intuito de responder: Que compreensão os professores de Matemática manifestam ao enfrentarem um conjunto de situações envolvendo números fracionários? Participaram deste estudo vinte e um professores das redes pública e privada com mais de três anos de experiência no sexto ano do Ensino Fundamental. O estudo contou com a aplicação de um teste diagnóstico com no mínimo duas secções para cada participante contendo quinze questões envolvendo os significados de números fracionários. Os dados foram analisados mediante as categorias: invariante operatório, os cinco significados, dinâmica comunicativa. Como resultado foi possível indicar que do ponto de vista endógeno os professores compreendem números fracionários na dependência dos significados parte-todo e operador multiplicativo, e do ponto de vista exógeno o Círculo Exotérico (os professores participantes) não compreende o objeto em questão como metaconceito, diferentemente do Círculo Esotérico (produções acadêmicas), reforçando assim, a dinâmica comunicativa intracoletiva, que não favorece a escola em geral, nem às práticas pedagógicas em particular, o desenvolvimento de valores como abertura para o ensino de Matemática.

Os projetos de investigação nas aulas de matemática em escolas ribeirinhas na ilha de Cotijuba

Este trabalho analisa que possibilidades de transformação uma proposta de educação matemática baseada em projetos de investigação promotores da transdisciplinaridade e da participação ativa dos alunos do processo de ensino/aprendizagem, traz para o desenvolvimento da competência crítica e reflexiva para a formação integral desses alunos do ensino fundamental em escolas ribeirinhas, haja vista que tais competências, segundo Skovsmose (2004) e Mora (2005), são necessárias para a participação cidadã em nossa sociedade. Fundamentado em Santos (2010) e outros, analiso a crise no paradigma dominante nas ciências, e seus desdobramentos no processo educativo, além de suas consequências no modo de vida de culturas tradicionais como os ribeirinhos. Com aporte teórico na Etnomatemática, principalmente nos trabalhos de Ubiratan D‟Ambrosio (2005; 2012), Gelsa Knijnik (2001) e Alan Bishop (1999), num diálogo com a Educação Matemática Crítica, tendo como referência as pesquisas de Ole Skovsmose (2000; 2004; 2006) e David Mora (2005), na busca de conexões e articulações mútuas que propiciem esse fazer pedagógico na educação ribeirinha. Na Comunidade do Poção na Ilha de Cotijuba, mais especificamente na escola Anexo Pedra Branca (Ensino Fundamental, somente para os anos iniciais), foi instaurada a parte empírica dessa pesquisa. Fizeram parte da construção dos dados 19 (dezenove) alunos desse nível de ensino, sete (07) pais/responsáveis de alunos e a professora da escola. Quanto à metodologia, foram utilizados dois momentos diferenciados e complementares: o primeiro consistiu na aproximação do pesquisador do universo cultural dos ribeirinhos da Comunidade do Poção, realizado em três etapas articuladas entre si: a observação, os diálogos interpessoais com os moradores da comunidade e a participação do pesquisador em atividades onde se evidencia a prática social dos ribeirinhos. O segundo momento, de caráter mais pedagógico, constou do desenvolvimento com os alunos e a professora da turma de quatro cenários para investigação das atividades socioeconômica e culturais dos ribeirinhos da Comunidade do Poção: a carpintaria naval, a pescaria artesanal, a coleta e comercialização de frutíferas, a plantação de pequenas roças e hortas, no intuito de dialogar com os saberes/fazeres culturais dos ribeirinhos e sobre as formas de medidas utilizadas na comunidade e suas relações com as medidas estudadas nesse nível de ensino na matemática escolar. A partir da análise dos “cenários para investigação” (SKOVSMOSE, 2000), evidencio que os projetos investigativos de caráter transdisciplinar possibilitam o respeito aos estudantes como sujeitos autoprodutores de conhecimento, tendo como consequência a participação ativa dos educandos em seu processo de aprendizagem, além do mais, dão visibilidade, no currículo escolar, aos saberes da tradição “colocando-os em interlocução com os saberes legitimados em nossa sociedade como os saberes científicos” (KNIJNIK, 2001, p. 25), estabelecendo relações profícuas e articulações mútuas entre o saber matemático escolar e os saberes da tradição ribeirinha na Comunidade do Poção, em Cotijuba.

Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica

Esta dissertação, intitulada “Alfabetização matemática no contexto ribeirinho: um olhar sobre as classes multisseriadas da realidade amazônica”, teve como objetivo investigar abordagens teórico-metodológicas para o ensino e aprendizagem de matemática, no âmbito da alfabetização matemática, possíveis de serem estabelecidas em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas da realidade amazônica. Nesta pesquisa, a visão de alfabetização matemática foi construída levando em consideração não só as primeiras habilidades de leitura e escrita inicial da linguagem matemática escolar pela criança (DANYLUK, 1997), mas como um caminho para a aprendizagem do homem e mulher no mundo das relações matemáticas, a partir de concepções teóricas de D‟Ambrosio (2002), Domite e Mesquita (2003), Sebastiani Ferreira (1997), I. Mendes (2009) e Freire (2002). A pesquisa foi realizada no município de São Domingos do Capim, Estado do Pará, Brasil, entre outubro de 2010 e agosto de 2011. Na investigação sobre a alfabetização matemática em classes multisseriadas de escolas ribeirinhas, foram realizadas interações com representantes da Secretaria Municipal de Educação, visitas às escolas ribeirinhas multisseriadas, entrevistas com professores deste município. Como instrumentos de construção de dados foram utilizados diário de campo, entrevistas e observações. A análise da pesquisa de campo foi organizada nos seguintes itens: a) As classes multisseriadas e a alfabetização matemática no contexto ribeirinho; b) Recursos didáticos e alfabetização matemática; e, c) Cultura e educação matemática na Amazônia: entre saberes científicos e saberes da tradição. É possível afirmar que a alfabetização matemática expressa no contexto ribeirinho ainda restringe-se as experiências matemáticas referentes estritamente ao currículo escolar sem levar em consideração a riqueza de possibilidades de conhecimentos das experiências dos estudantes em seu contexto diário como localização espacial no deslocamento pelos rios, nos elementos matemáticos envolvidos na comercialização de frutos e pescado, por exemplo.

Resolução de problemas nos anos iniciais de escolaridade: por que é tão difícil?

Descreve uma prática de sala de aula envolvendo crianças de 3 e 4 série do ensino fundamental de uma escola particular e analisa o desempenho dessas crianças no processo de resolução de problemas de Matemática. Inicio descrevendo minha experiência profissional ensinando matemática e tomo como referência as questões e inquietações resultantes dessa prática. Para compreender tipos de problema e processos de resolução tomo como referencial teórico Polya, Pozo, Saviani e Dante. No sentido de compreender a matemática presente no ensino fundamental e sua relação com a realidade, busco referências em Kamii, Machado e D'ambrósio. Para análise dos processos desenvolvidos pelas crianças me apoio principalmente em Vergnaud e Bachelard e, para compreender a minha prática os referenciais teóricos foram buscados predominantemente em Freire. Considerei, para análise, situações problemas extraídas da realidade. Analisando os processos desenvolvidos pelas crianças percebi obstáculos à aprendizagem ocasionados, principalmente, pela forma a partir da qual os problemas são apresentados, identifiquei conceitos não completamente formados, a utilização de processos criados pelas próprias crianças, dificuldades de matematização das situações, assim como dificuldades de identificação e tratamento de dados, implícitos ou explícitos. A análise me possibilitou refletir sobre minha prática e sobre outras práticas comuns de professore(a)s.

O aprendizado de regras matemáticas: uma pesquisa de inspiração wittgensteiniana com crianças da 4ª série no estudo da divisão

Neste trabalho, investigamos o aprendizado de regras matemáticas no contexto da sala de aula, com ênfase, principalmente, nas discussões sobre a linguagem. Nosso objetivo principal foi pesquisar as dificuldades de ordem lingüística, enfrentadas pelos alunos no decurso do aprendizado das regras matemáticas, em especial, o conceito/algoritmo da divisão. Para tanto, discutimos, entre outras coisas, o tema “seguir regras”, proposto pelo filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein em sua obra Investigações Filosóficas. Nosso trabalho e nossas análises foram fundamentadas, principalmente, na filosofia deste autor, que discute, entre outros temas, a linguagem e sua significação e os fundamentos da matemática, bem como nas reflexões do filósofo Gilles-Gaston Granger que analisa as linguagens formais. Realizamos uma pesquisa de campo que foi desenvolvida na Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará, em uma turma da quarta série do ensino fundamental. As aulas ministradas pela professora da turma foram observadas e, posteriormente, foi solicitado aos alunos que resolvessem problemas de divisão verbais e não-verbais, seguido de uma breve entrevista, na qual indagamos, entre outras questões, como os alunos resolveram os problemas envolvendo a divisão. Em nossas análises destacamos algumas dificuldades dos alunos, percebidas nas observações e em seus registros escritos ou orais: alguns alunos, em suas estratégias de resolução, inventam novas “regras matemáticas”. Há ainda aqueles que “confundem” os contextos na resolução de problemas matemáticos verbais, bem como a dificuldade de compreensão de problemas que trazem informações implícitas.

A história da matemática como metodologia de ensino da matemática: perspectivas epistemológicas e evolução de conceitos

Somos frequentemente tachados de uma população sem memória, não por não termos passado, isso seria absurdo sendo que nossa pátria é responsável por várias construções culturais e conquistas científico-tecnológicas. O problema reside no caráter de negligência que a maioria da população está habituada quando da conservação dos bons valores e saberes. Sendo assim, muitas atividades e procedimentos são tratados com descaso por esta parte da população. Não estamos tratando aqui apenas da população com pouco ou nenhum acesso à educação, mas das classes intelectualizadas que confiam na ciência como algo acabado e sem fundamentação histórica, uma vez que primam pelos resultados obtidos e não pelos meios de construção destes conhecimentos. É neste contexto que julgamos se justificar nossa asserção epistemológica. Possuímos o entendimento de que nada relacionado ao processo de ensino deve ser tratado sem uma formação conceitual paltada na sua história. Isto por acreditarmos que somente após um ato de reflexão sobre as ações praticadas no cotidiano acadêmico, podemos perceber as devidas relações incorporadas ao campo da consciência pessoal, social e cultural. Tendo incorporado tal ideal, sentimos a necessidade de respaldo no certame da Educação Matemática, mais especificamente em se tratando da defesa da História da Matemática como metodologia de ensino. Para tanto investigamos por meio de um questionário as posições quanto à educação, à história e à matemática de diversos professores da rede pública e particular de ensino. Os pensamentos destes professores foram de grande importância para moldar as formas com que abordaríamos nossa defesa da história como metodologia de ensino da matemática. Julgamos importante, ainda, explicitar nossa maneira de conceber a reflexão por meio da construção do conhecimento, sendo este tratado tanto em cunho filosófico como psicológico. A construção da dissertação não estaria completa se não discutíssemos as formas de percepção da história no decorrer dos tempos e a nossa concepção da história como metodologia de ensino. Por isso fizemo-lo, com a esperança de estarmos contribuindo para a melhoria da postura dos professores de matemática em sala de aula e da consciência de que devemos ter memória da construção de nossos saberes.