Ensinar-aprender frações em um curso de formação continuada para professores dos anos iniciais do ensino fundamental: conhecimentos e dificuldades evidenciadas

Este estudo apresenta os dados de uma pesquisa realizada na Universidade Federal do Pará - UFPA, no ano de 2009, em uma turma do Curso de Especialização em Educação em Ciências e Matemáticas para as Séries Iniciais. Durante o período em que se estudou o tema frações, nesse curso de formação continuada, foram investigados os conhecimentos e dificuldades que emergem no fazer ensinar-aprender das professoras que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. A fundamentação teórica usada para dar suporte a este estudo está apoiada em trabalhos dos autores: Brousseau (2009, 2008, 1996), D’Amore (2007), Pais (2006, 2005), Almouloud (2007), Igliori (2008), Bittencourt (1998). A pesquisa é qualitativa na modalidade descritiva. De uma turma composta de 29 (vinte e nove) professoras que frequentavam o curso de formação, 5 (cinco) foram selecionadas, dentre as que possuíam maior tempo de experiência em sala de aula, para serem os sujeitos investigados na pesquisa. Outras 10 (dez) professoras estão citadas, por terem dado valiosas contribuições para fundamentar as análises. Os instrumentos de investigação usados foram o caderno de campo, questionário, teste e registro produzido pelas professoras pesquisadas. Estes dados foram organizados e apresentados em forma de episódios. Os resultados apontam conhecimentos e dificuldades no fazer ensinar-aprender das professoras em relação ao tema frações. Algumas dificuldades identificadas: 1) fazer comparações entre frações; 2) fazer a representação esquemática de frações. O conhecimento identificado: 1) a construção de equação linear como resultado da leitura e interpretação de problemas com aplicação de frações; 2) a resolução algébrica de problemas envolvendo frações. Entretanto, essas professoras, conscientes de possuírem tais dificuldades, mostraram-se motivadas a superá-las. Essa motivação ficou evidenciada pelo comprometimento que apresentaram ao desenvolver as tarefas que foram propostas no referido curso.

Cidade e antíteses: uma leitura do romance Passagem dos Inocentes de Dalcídio Jurandir

Este trabalho não pretende discutir as inúmeras leituras que as obras de Dalcídio Jurandir vem merecendo ao longo dos anos; deseja, tão somente, apresentar uma proposta de leitura do romance Passagem dos Inocentes, na perspectiva do Materialismo histórico-dialético. A ênfase do trabalho reside na metáfora que aproxima semanticamente o título do romance ao processo de emancipação crítica verificado em seu protagonista. As fases dialéticas da tese, antítese e síntese, no processo de auto-realização verificado em Alfredo, processam-se numa cadeia contínua a partir dos seguintes estágios: ilusão ideológica; decepção com a urbs e, por último, auto-realização com a construção de um percurso contrário a urbs.

Distribuição geo-sociolinguística do ditongo 'ej' no português falado no estado do Pará

Este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados de um estudo sobre a simplificação do ditongo decrescente /ej/ no português falado no Estado do Pará, localizado ao Norte do Brasil, com base nos pressupostos teórico-metodológicos da Sociolingüística Variacionista e da Geografia Linguística. Trata-se, portanto, de uma abordagem Geo-Sociolingüística, a qual relaciona fenômenos lingüísticos a comportamentos sociológicos e geográficos, que impõem e são impostos por normas específicas nas mais diversas manifestações da vida em sociedade. O corpus que se utilizou para a análise foi levantado a partir de questionários do Projeto Atlas Lingüístico do Brasil (ALiB), e está composto de entrevistas aplicadas a informantes previamente selecionados por meio de critérios também definidos a priori. Foram utilizados três questionários – QFF (Questionário Fonético-Fonológico), QSL (Questionário Semântico-Lexical) e QMS (Questionário Morfossintático) – além de perguntas sobre questões de pragmática, discurso semi-dirigido e texto reproduzido via leitura. Todo esse material foi elaborado pela equipe do projeto ALiB e aplicado por diretores científicos e suas respectivas equipes. Abrange a transcrição grafemática de todo o corpus e fonética do QSL e QFF, além da triagem dos itens lexicais continentes do ditongo supracitado que o corpus apresentou, para que estes pudessem ser submetidos à análise probabilística do programa computacional VARBRUL. Obtidos os resultados estatísticos, buscou-se interpretar os dados à luz das pesquisas já apresentadas sobre a variável no Brasil, além daquelas que serviram de base às problematizações acerca do fenômeno em língua portuguesa. Com base nessa interpretação, verificamos que, do ponto de vista lingüístico, o ditongo /ej/ apresenta restrições estruturais à sua realização plena; e que, do ponto de vista extralingüístico, há uma significativa distribuição dessas realizações no Estado ora pesquisado, que parece estar pautada em fatores dialetológicos, mas pouco relacionada a fatores sociais, exceto o fator escolaridade, que se mostrou relevante na aplicação da regra de monotongação ou na manutenção da semivogal do ditongo na fala do paraense.

A interpretação e a comunicação das regras matemáticas na resolução de problemas de divisão por alunos da 5ª série do ensino fundamental

Esta pesquisa tem como objetivo compreender os dizeres e as produções escritas no processo de interpretação das regras matemáticas pelos alunos na resolução de problemas individuais e em díades. Valorizando o diálogo, como fonte de proporcionar a comunicação entre os alunos e o texto. A comunicação exerce um importante papel na construção do conhecimento matemático, pois é por meio do jogo de linguagem, - teoria fundamentada por Ludwig Wittgenstein - que os sentidos são atribuídos pelos alunos. Nesta direção, as regras matemáticas evidenciam diferentes formas de vida no seu uso, associadas às diferentes experiências vivenciadas pelo aluno na leitura e na escrita. A comunicação surge, para que os alunos estabeleçam os direcionamentos nas atividades de leitura e escrita nos problemas matemáticos, como também na aplicação da regra matemática. Nesta pesquisa participaram 8 alunos de 5ª série de uma escola pública de Belém, onde executaram, individualmente e em díades, tarefas de resolução de problemas de divisão de números naturais. As respostas, dada pelos alunos nos encontros individuais e em díades, foram filmadas, e posteriormente analisadas. Com base na análise dos dados, observei: (a) a lógica do aluno nem sempre está em conformidade com a regra matemática; (b) a importância da leitura do enunciado do problema é destacada, pois os alunos se projetam nas possibilidades de interpretação das regras matemáticas, e podem re-significar suas ações; (c) a importância da comunicação na interpretação da regra matemática, mediante a negociação de significados, podendo ainda, esclarecer por meio da fala, as ações dos alunos de como as regras estão sendo aplicadas. Neste sentido, a comunicação tem sido princípio básico para se evitar mal-entendidos no processo de construção de conceitos matemáticos, como também estabelece condições favoráveis para a produção textual.

Interpretação de textos matemáticos: dificuldades na resolução de problemas de geometria plana

A presente dissertação é o resultado de uma investigação qualitativa que tem como objeto de estudo analisar a interpretação de textos matemáticos e as dificuldades na resolução de problemas de Geometria Plana, a partir de registros produzidos pelos sujeitos pesquisados pertencentes a duas turmas do Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio na modalidade de Jovens e Adultos do Instituto Federal de Roraima do ano de 2008; uma turma de Enfermagem e outra de Laboratório. Esta análise foi realizada à luz de teóricos como: Gilles-Gaston Granger e Ludwig Wittgenstein, os quais me fizeram perceber que as "dificuldades" encontradas na aprendizagem da Geometria Plana, segundo os preceitos dos PCNs e observadas nos registros analisados, se dão por meio da complexidade das linguagens apresentadas em sala de aula, tais como: a linguagem natural e a linguagem matemática. Os sujeitos pesquisados apontam "dificuldades" na aprendizagem, quando se deparam com a necessidade de traduzir da linguagem natural para a linguagem matemática, a fim de objetivar por meio da escrita as soluções dos problemas propostos. Essas "dificuldades" podem levá-las ao desestímulo pelo estudo, à desistência e/ou a evasão escolar. Por estes motivos, pretendo com esta pesquisa, encontrar subsídios que possam apontar caminhos para minimizar esta problemática, incentivando-os ao estudo por meio da pesquisa, da leitura diária, de modo que, consigam aprender os conteúdos matemáticos com mais vontade e prazer.

A aventura histórico-literária: uma leitura de “O Tetraneto Del-Rei” de Haroldo Maranhão

O Tetraneto Del-Rei é uma obra que mescla linguagens, gêneros, discursos e tece, nesse emaranhado de fios, um texto original que recria parte de nosso período colonial questionando destrutivamente o discurso cristalizado pela história e mesmo por textos que compõe nosso cânone literário. Os textos utilizados na obra do paraense Haroldo Maranhão são reconstruídos num tom, sobretudo crítico, revelando uma outra visão do processo de colonização. Assim, partindo da produção literária dos países com colonização semelhante ao nosso, inicio a leitura considerando alguns trabalhos como os de Silviano Santiago, Antonio Candido e Roberto Schwarz. Além disso, há que se considerar aspectos históricos e sociais da empreitada portuguesa e dos discursos construídos acerca das terras recém descobertas e dos seus habitantes, discursos esses que serão reafirmados e reconstruídos pelo texto literário. Nesse sentido, serão utilizados alguns textos quinhentistas que auxiliarão a demonstrar os aspectos do discurso colonial e sistematizá-los com base em Eni Orlandi, Homi Bhabha e Michel de Certau. Ademais, serão observadas as estratégias textuais escolhidas por Haroldo Maranhão para recriar ficcionalmente nosso período de colonização.

O herói na interpretação e na recepção crítica de “Grande sertão: veredas”

O presente estudo constitui-se em uma leitura fincada nos moldes estético-recepcionais do romance Grande sertão: veredas, do escritor João Guimarães Rosa (1908-1967). Após um estudo histórico-artístico das categorias de heróis apresentadas no decorrer da história literária universal e analisadas pela crítica, tais como na epopéia (herói épico), no medievo (herói medieval), na tragédia (herói trágico) e no romance (herói romanesco), incluindo a categoria de herói formulada por Georg Lukács: o herói demoníaco, bem como o herói na modernidade (herói moderno), apresentar-se-á um exame diferenciado da figura da persona baseado na tipologia teórico-crítica jaussiana de herói, que, por sua vez, será utilizado para consideração de um estudo interpretativo e de recepção crítica sobre a personagem na obra rosiana, sobretudo a partir de 1956. Dessa forma, demonstrar-se-á que a atualidade do tema é sustentada pelas obras literárias, que se oferecem como objetos de interrogação para o pensamento crítico, renovando os princípios teóricos de cada época. Para tanto, a análise volta-se para o estudo de importantes nomes da crítica literária no Brasil e no exterior, cuja seleção se deu em função da categoria do herói, tais como Manuel Cavalcanti Proença (1958), Mario Vargas Llosa (1966), Antonio Candido (1969), Walnice Nogueira Galvão (1972), Benedito Nunes (1982), Davi Arrigucci Jr (1994), José Antonio Pasta Jr (1999) e Ettore Finazzi-Agrò (2004), com a finalidade de compreender e explicitar a importância da reconstrução do horizonte de expectativa a partir da tríade hermenêutica que permite ao leitor participar da gênese do objeto estético, expandindo seu contexto e significações.

Mito e epopéia na modernidade: uma leitura de “O Nativo de Câncer”, de Ruy Barata

Este trabalho analisa a obra O Nativo de Câncer, do escritor paraense Ruy Barata, publicado como fragmento em 1960. Buscamos estudar os elementos mitológicos e épicos presentes na composição do poema O Nativo de Câncer. No primeiro capítulo faremos um estudo do mito, apresentando as ideias de Mircea Eliade sobre a ocorrência do mito nas sociedades tradicionais por meio do texto Mito e Realidade. Também exporemos o pensamento de Roland Barthes, no texto Mitologias, que aborda as maneiras em que o mito ocorre na contemporaneidade. Adicionalmente, esboçaremos conceitos acerca da epopeia, contextualizando sua ocorrência na Grécia e indicando suas configurações, as quais serão contextualizadas posteriormente. No segundo capítulo, trataremos das narrativas dos naturalistas e estudiosos que viajaram pela Amazônia nos séculos passados, a fim de compreendermos como ocorrem os mitos fundadores na região e como Ruy Barata tenta desfazê-los por meio de sua poesia moderna. No terceiro capítulo, analisaremos auxiliados pela "Estilística Genética" de Leo Spitzer os dois cantos do poema O Nativo de Câncer, justificando a utilização de determinadas figuras retóricas, a fim de apresentarmos em que momentos e de que maneira o poema pode se assemelhar ao mito e à epopeia e como estas configurações exprimem a luta do poeta nativo pela poesia na Literatura da Amazônia.

Para quem não sabe amar, fica esperando alguém, que caiba no seu sonho: uma leitura psicanalítica da obra musical de Cazuza

Este trabalho consistiu em um exercício de interpretação psicanalítica da obra musical de Cazuza. Dividida em três períodos: Barão Vermelho, carreira solo e carreira solo sob o signo da AIDS. Buscou-se uma escuta, na qual o intérprete está implicado na produção de um novo sentido. Desse modo, utilizou-se a proposta metodológica da psicanálise implicada, buscando-se aproximações entre a psicanálise e a arte poética, explorando nesse entrelaçamento, a dimensão do desamparo (Hilflosigkeit), do excesso como soluções que reparam os efeitos da castração, como se se tratasse de um defeito na constituição narcísica e, finalmente, a finitude, que para Cazuza anunciou-se antecipadamente, impondo a ele um novo modo de pensar e lidar com o fim. Levou-se em conta que Freud, em seus textos sobre arte, admite que ela, tal qual os sonhos e chistes, é projeção do inconsciente e que posteriormente a concebe dentro dos limites da “compulsão à repetição” do “eterno retorno do mesmo” como uma subjetividade regida para além do principio do prazer. Por fim, encontra-se que o “Eu Lírico” do poeta aponta para a falta absoluta de solução para condição humana diante de sua fragilidade, para o lugar do vazio da significação do próprio ser e de sua existência.

Uma nova abordagem para interpretação de anomalias gravimétricas regionais e residuais aplicada ao estudo da organização crustal: exemplo da Região Norte do Piauí e Noroeste do Ceará

A interpretação de anomalias gravimétricas é de grande importância no estudo de feições geológicas que ocorrem na crosta terrestre. Esta interpretação é, no entanto, dificultada pelo fato das anomalias gravimétricas serem resultantes da soma total dos efeitos produzidos por todos os contrastes de densidades de subsuperfície. Desse modo, com o intuito de separar efeitos de feições mais profundas de efeitos de feições mais rasas, bem como a caracterização da geometria desses dois conjuntos de feições, apresentamos um método de separação das componentes regional e residual do campo e a subsequente interpretação de cada componente. A separação regional-residual de dados gravimétricos é efetuada através da aproximação do campo regional por um polinômio ajustado ao campo observado por um método robusto. Este método é iterativo e usa como aproximação inicial a solução obtida através do ajuste polinomial pelo método dos mínimos quadrados. O método empregado minimiza a influência de observações contendo forte contribuição do campo residual no ajuste do campo regional. A componente regional obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de distâncias verticais em relação a um nível de referência. Esta transformação compreende duas etapas. A primeira consiste na obtenção da continuação para baixo da componente regional, que é pressuposta ser causada por uma interface suave separando dois meios homogêneos, representando a interface crosta-manto, cujo contraste de densidade é supostamente conhecido. A segunda consiste na transformação do mapa de continuação para baixo em um mapa de distâncias verticais entre o nível de continuação (tomado como nível de referência) e a interface. Este método apresenta duas dificuldades. A primeira está ligada à instabilidade, havendo portanto a necessidade do emprego de um estabilizador o que acarreta a perda de resolução das feições que se desejam mapear. A segunda, inerente ao método gravimétrico, consiste na impossibilidade da determinação das profundidades absolutas da interface em cada ponto, bastando entretanto o conhecimento da profundidade absoluta em um ponto, através de informação independente, para que todas as outras profundidades absolutas sejam conhecidas. A componente residual obtida a partir da separação regional-residual é transformada em um mapa de contrastes de densidade aparente. Esta transformação consiste no cálculo do contraste de densidade de várias fontes prismáticas através de uma inversão linear pressupondo que as fontes reais estejam das a uma placa horizontal, com contrastes de densidade variando apenas nas direções horizontais. O desempenho do método de separação regional-residual apresentado foi avaliado, através de testes empregando dados sintéticos, fornecendo resultados superiores em relação aos métodos dos mínimos quadrados e da análise espectral. O método de interpretação da componente regional teve seu desempenho avaliado em testes com dados sintéticos onde foram produzidos mapeamentos de interfaces bem próximas das estruturas reais. O limite de resolução das feições que se desejam mapear depende não só do grau do polinômio ajustante, como também da própria limitação inerente ao método gravimétrico. Na interpretação da componente residual é necessário que se postule ou tenha informação a priori sobre a profundidade do topo e espessura da placa onde as fontes estão supostamente confinadas. No entanto, a aplicação do método em dados sintéticos, produziu estimativas razoáveis para os limites laterais das fontes, mesmo na presença de fontes interferentes, e pressupondo-se valores para profundidade do topo e espessura da placa, diferentes dos valores verdadeiros. A ambiguidade envolvendo profundidade do topo, espessura e densidade pode ser visualizada através de gráficos de valores de densidade aparente contra profundidade do topo presumida para a placa para vários valores postulados para a espessura da placa. Estes mesmos gráficos permitem, pelo aspecto das curvas, a elaboração de uma interpretação semi-quantitativa das profundidades das fontes reais. A seqüência dos três métodos desenvolvidos neste trabalho foi aplicada a dados gravimétricos da região norte do Piauí e noroeste do Ceará levando a um modelo de organização crustal que compreende espessamentos e adelgaçamentos crustais associados a um evento compressivo que possibilitou a colocação de rochas densas da base da crosta a profundidades rasas. Este modelo ê compatível com os dados geológicos de superfície. É ainda sugerida a continuidade, por mais 200 km em direção a sudoeste, do Cinturão de Cisalhamento Noroeste do Ceará por sob os sedimentos da Bacia do Parnaíba, com base nas evidências fornecidas pela interpretação da anomalia residual. Embora esta seqüência de métodos tenha sido desenvolvida com vistas ao estudo de feições crustais de porte continental, ela também pode ser aplicada ao estudo de feições mais localizadas como por exemplo no mapeamento do relevo do embasamento de/bacias sedimentares onde os sedimentos são cortados por rochas intrusivas mais densas.

Aspectos fundamentais das medidas e interpretação de registros paleomagnéticos em rochas sedimentares da Formação Longá-Bacia do Parnaíba

Considerando que o número de dados paleomagnéticos para o Paleozóico Superior, principalmente Devoniano da América do Sul, é ainda insuficiente não permitindo que uma Curva de Deriva Polar confiável possa ser construída, foram amostrados 43 níveis estratigráficos da Formação Longá, os quais foram estudados paleomagneticamente com o propósito de contribuir para que uma Curva mais confiável possa ser construída. A amostragem foi feita segundo o método dos blocos ao longo dos perfis Teresina, Barras, Batalha, na rodovia PI-13 e Floriano, Nazaré do Piauí, Oeiras nas rodovias PI-24 e BR-230, no estado do Piauí. Os tratamentos foram iniciados no laboratório de Paleomagnetismo do IAG-USP e complementados no do NCGG-UFPa. Utilizou-se as técnicas de desmagnetização progressiva por campos alternados até 700 e/ou temperaturas até 670-700ºC. A interpretação dos resultados foi feita por meio dos diagramas vetoriais de Zijderveld, pelas curvas J-T/C de variação da intensidade magnética com os campos ou temperaturas, e pelos gráficos de variação na direção do vetor magnetização. Os cálculos de direção média e polos foram feitos segundo a Estatística de Fisher (1953). Foram identificadas 4 direções de magnetização remanente: 1. Uma secundária de origem química (CRM) e polaridade reversa, cujo mineral responsável é a hematita produzida provavelmente por alteração deutérica a partir da magnetita. Esta magnetização (identificada pela letra B) quando datada paleomagneticamente (coordenadas do polo 80ºS, 3°E, A₉₅ = 13.6°) indicou idade correspondente ao intervalo Carbonífero-Permiano. 2. Uma componente isotérmica (IRM) dura de espectro totalmente superposto à magnetização inicial que não foi afetada por nenhum dos tratamentos. Esta magnetização foi denominada D e apresentou direção muito estável em torno do ponto de declinação = 234.23º e inclinação = 41.94º. 3. Um grupo de direções de magnetização de origem viscosa (VRM) moles, identificados pela letra C, cuja direção média é dada por: declinação = 15º e inclinação = -20º. Foram removidas a temperatura entre 300 – 600ºC. 4. Finalmente uma magnetização principal, de polaridade normal, denominada A, provavelmente de origem detrítica (DRM) cujo correspondente polo paleomagnético (de coordenadas: 48ºS, 331.7ºE; A₉₅ = 9.9º) mostrou-se compatível com a idade da Formação (Devoniano Superior). Esta magnetização foi considerada inicial. Os polos paleomagnéticos correspondentes às magnetizações A e B, juntamente com outros da América do Sul, foram rotacionados para a África segundo a configuração pré-deriva de Smith e Hallam (1970) e comparados a polos Africanos e Australianos de mesma idade, mostrando-se coerentes. Suas polaridades também estão em acordo com as escalas magnetoestratigráficas publicadas por Irving e Pullaiah (1976) e Khramov e Rodionov (1981).

Interpretação do gráfico de Hingle através de rede competitiva angular

A saturação de água é a principal propriedade petrofísica para a avaliação de reservatórios de hidrocarbonetos, pois através da análise dos seus valores é definida a destinação final do poço recém perfurado, como produtor ou poço seco. O cálculo da saturação de água para as formações limpas é, comumente, realizado a partir da equação de Archie, que envolve a determinação da resistividade da zona virgem, obtida a partir de um perfil de resistividade profunda e o cálculo de porosidade da rocha, obtida a partir dos perfis de porosidade. A equação de Archie envolve ainda, a determinação da resistividade da água de formação, que normalmente necessita de definição local e correção para a profundidade da formação e da adoção de valores convenientes para os coeficientes de Archie. Um dos métodos mais tradicionais da geofísica de poço para o cálculo da saturação de água é o método de Hingle, particularmente útil nas situações de desconhecimento da resistividade da água de formação. O método de Hingle estabelece uma forma linear para a equação de Archie, a partir dos perfis de resistividade e porosidade e a representa na forma gráfica, como a reta da água ou dos pontos, no gráfico de Hingle, com saturação de água unitária e o valor da resistividade da água de formação é obtido a partir da inclinação da reta da água. Independente do desenvolvimento tecnológico das ferramentas de perfilagem e dos computadores digitais, o geofísico, ainda hoje, se vê obrigado a realizar a interpretação de ábacos ou gráficos, sujeito a ocorrência de erros derivados da sua acuidade visual. Com o objetivo de mitigar a ocorrência deste tipo de erro e produzir uma primeira aproximação para a saturação de água em tempo real de perfilagem do poço, insere-se o trabalho apresentado nesta dissertação, com a utilização de uma conveniente arquitetura de rede neural artificial, a rede competitiva angular, capaz de identificar a localização da reta da água, a partir da identificação de padrões angulares presentes nos dados dos perfis de porosidade e resistividade representados no gráfico de Hingle. A avaliação desta metodologia é realizada sobre dados sintéticos, que satisfazem integralmente a equação de Archie, e sobre dados reais.