O aprendizado de regras matemáticas: uma pesquisa de inspiração wittgensteiniana com crianças da 4ª série no estudo da divisão

Neste trabalho, investigamos o aprendizado de regras matemáticas no contexto da sala de aula, com ênfase, principalmente, nas discussões sobre a linguagem. Nosso objetivo principal foi pesquisar as dificuldades de ordem lingüística, enfrentadas pelos alunos no decurso do aprendizado das regras matemáticas, em especial, o conceito/algoritmo da divisão. Para tanto, discutimos, entre outras coisas, o tema “seguir regras”, proposto pelo filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein em sua obra Investigações Filosóficas. Nosso trabalho e nossas análises foram fundamentadas, principalmente, na filosofia deste autor, que discute, entre outros temas, a linguagem e sua significação e os fundamentos da matemática, bem como nas reflexões do filósofo Gilles-Gaston Granger que analisa as linguagens formais. Realizamos uma pesquisa de campo que foi desenvolvida na Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará, em uma turma da quarta série do ensino fundamental. As aulas ministradas pela professora da turma foram observadas e, posteriormente, foi solicitado aos alunos que resolvessem problemas de divisão verbais e não-verbais, seguido de uma breve entrevista, na qual indagamos, entre outras questões, como os alunos resolveram os problemas envolvendo a divisão. Em nossas análises destacamos algumas dificuldades dos alunos, percebidas nas observações e em seus registros escritos ou orais: alguns alunos, em suas estratégias de resolução, inventam novas “regras matemáticas”. Há ainda aqueles que “confundem” os contextos na resolução de problemas matemáticos verbais, bem como a dificuldade de compreensão de problemas que trazem informações implícitas.

Investigações sobre o papel da generalização funcional em uma situação de resolução súbita de problemas (insight) em Rattus norvegicus

A psicologia da aprendizagem foi marcada pelo debate sobre se a aprendizagem seria um processo gradual ou súbito. Enquanto os associacionistas defendiam a primeira proposta, os gestaltistas afirmavam a existência de situações de aprendizagem abruptas. Dentre os principais autores a defenderem esta possibilidade estava Wolfgang Köhler. Os trabalhos deste autor têm sido apontados como evidência de que a aprendizagem seria um processo súbito. Apesar da relevância destes trabalhos em demonstrar a existência de situações em que uma forma súbita de aprendizagem ocorra, muito se tem questionado sobre as conclusões apresentadas por ele para o porquê da ocorrência deste tipo de fenômeno comportamental. Dentre as muitas críticas feitas, a que tem recebido mais atenção refere-se à ausência de controle da história dos seus sujeitos experimentais, bem como à desconsideração do papel que esta história teria nos resultados encontrados. Estudos que investigaram este papel (Epstein et al., 1984 e Epstein & Medalie 1983, 1985) demonstraram que a resposta típica de insight podia ser o resultado da junção de repertórios aprendidos previamente. Os trabalhos de Epstein foram importantes em demonstrar que o insight seria uma junção de repertórios que se combinam em situações apropriadas pelo possível envolvimento de um processo conhecido como Generalização Funcional. O presente trabalho se propôs a investigar se a Generalização Funcional era realmente responsável pela interconexão dos repertórios que culminariam na resolução da tarefa de um modo considerado como súbito. Para tal foi feita uma replicação dos experimentos de Epstein, utilizando-se ratos como sujeitos. Os resultados mostraram que a Generalização Funcional parece ser um requisito necessário, mas não suficiente para a resolução súbita de problemas, de um modo considerado como insight".