Influência das variáveis térmicas sobre os espaçamentos dendríticos terciários durante a solidificação direcional horizontal da liga Al-6%Cu

A liga Al-6%Cu foi solidificada direcionalmente sob condições transitórias de extração de calor e microestruturas dendríticas, variáveis térmicas de solidificação, ou seja, velocidade de deslocamento da isoterma líquidus (V_L), taxa de resfriamento (T_R) e gradiente de temperatura à frente da isoterma liquidus (G_L) foram caracterizadas, determinadas experimentalmente e correlacionadas com os espaçamentos dentríticos terciários (λ₃). Para tanto, foi projetado, construído e aferido um dispositivo de solidificação direcional horizontal. Os resultados encontrados mostram que leis de potência -1,1 e -0,55 caracterizam a variação dos espaçamentos terciários com a velocidade de deslocamento da isoterma liquidus (V_L) e a taxa de resfriamento (T_R), respectivamente. Finalmente, é realizado um estudo comparativo entre os resultados obtidos neste trabalho e aqueles publicados na literatura para ligas Al-Cu solidificadas direcionalmente sob condições transientes de fluxo de calor nos sistemas verticais ascendente e descendente.

Modelos acoplados do IPCC-AR4 e o gradiente meridional de temperatura da superfície do mar no Atlântico Tropical: relações com a precipitação no norte do nordeste do Brasil

Este artigo mostra como três modelos acoplados do Intergovernmental on Panel Climate Change - (IPCC-AR4), o FGOALS1.0G - LASG do Institute of Atmospheric Physics of China, o GISSER da National Aeronautics Space Admnistration (NASA) e o GFDL_CM2 da National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), simularam a variabilidade do gradiente meridional de Temperatura da Superfície do Mar (TSM), entre os meses de fevereiro a maio, no Atlântico Tropical (1901-1999). A precipitação durante a estação chuvosa (fevereiro a maio) no setor norte do Nordeste do Brasil (NEB) foi também analisada pelos três modelos e comparada com as observações. Os modelos GISSER e FGOALS1.0G mostraram melhor desempenho na simulação do sinal do gradiente meridional de TSM no Atlântico Tropical para o período de 1901 a 1999. Destaca-se que os modelos apresentaram um melhor desempenho na simulação da tendência decadal, conseguindo explicar entre 50% a 80% da variabilidade do gradiente, com a TSM do setor sul sendo melhor simulada.

Sistema de controle baseado em lógica fuzzy para regulagem de temperatura em aquecedor de óleo térmico da planta de anodo verde da Albrás

Neste trabalho são apresentados os resultados de uma técnica que permitiu implementar a estratégia de controle de temperatura do aquecedor de óleo térmico da fabrica de Anodo Verde da Albrás Alumínio Brasileiro S/A. No projeto utilizou-se um sistema hierarquizado baseado em conjuntos e lógica Fuzzy. O uso dessa metodologia fez com que o sistema fosse capaz de reagir adequadamente diante das variações do ponto de operação do aquecedor, pois o controle Fuzzy exibe algumas características do aprendizado humano, sendo considerado um exemplo de inteligência artificial. O aquecedor de óleo térmico é fundamental no processo de fabricação de blocos inódicos, utilizados como pólo positivo no processo de eletrólise na obtenção do alumínio primário. O sistema de óleo térmico aquece os misturadores e pré-aquecedor de coque, mantendo a temperatura desses equipamentos dentro dos limites estabelecidos pela engenharia de processo. A variável temperatura impacta diretamente na energia de mistura da pasta e na qualidade do produto final, que é o bloco anódico. A metodologia apresentada permitiu alcançar um controle de temperatura que atendeu satisfatoriamente os parâmetros de processo. O programa foi desenvolvido em linguagem ladder é executado em controladores lógicos programáveis (CLP’S) da Rockwell Automation. O controle já está em plena operação nas fábricas de anodos e os resultados obtidos demonstram a eficácia e viabilidade do sistema, que futuramente estará sendo implementado no controle de outros equipamentos da Albrás.

Influência da temperatura de formação do íon de Keggin no processo de pilarização de esmectitas

As amostras de esmectita do estado do Pará, Amazônia, Brasil foram caracterizados utilizando XRD, FTIR e análise textural por curvas isotérmicas adsorpition-desorption nitrogênio. Na produção das argilas pilarizadas foi usado o íon Al,₁₃ (o íon de keggin), este íon foi obtido pela reação das soluções AlC_l36H₂O/aOH, com razão molar OH/Al=2, com intercalação em temperatura ambiente, durante as 3 horas e calcinada em 450ºC (temperatura adequada da calcinação). O material foi preparado utilizando soluções produzidas na faixa de temperatura de 25, 45, 65, 85, 105ºC, o Resultado mostrou que o processo de pilarização aumenta o espaçamento basal da argila natural de 14,02 para 19,74 Å e a área superficial de 44,30 para 198,03m,²/g. a estabilidade térmica da argila natural foi melhorada pelo procedimento de pilarização.

Aplicação de sensores virtuais na inferência da temperatura de banho no processo de fabricação de alumínio primário

As indústrias buscam a todo o momento reduzir seus gastos operacionais para aumentar seus lucros e sua competitividade. Uma boa gestão é o fator mais importante, porém uma boa gestão é feita com auxílio de ferramentas que permitam o acesso às informações relevantes para o processo, que tenham bastante influência na tomada de decisões estratégicas, com o menor custo possível. O uso de sensores virtuais tem sido aplicado cada vez mais nas indústrias. Por ser flexível, ele pode ser adaptado a qualquer tipo de medição, promovendo uma redução de custos operacionais sem comprometer, e em alguns casos até melhorar, a qualidade da informação gerada. Como estão totalmente baseados em software, não estão sujeitos a danos físicos como os sensores reais, além de permitirem uma melhor adaptação a ambientes hostis e de difícil acesso. A razão do sucesso destes tipos de sensores é a utilização de técnicas de inteligência computacional, as quais têm sido usadas na modelagem de vários processos não lineares altamente complexos. Atualmente, muitas indústrias já utilizam com sucesso os sensores virtuais, e este trabalho explora a sua utilização, em conjunto com as Redes Neurais Artificiais, em um processo químico em uma importante indústria de alumínio brasileira cujo controle é muito difícil pois é muito difícil extrair medidas da planta dada sua natureza corrosiva e cujas medições exigem certo custo operacional além de estarem sujeitas a ruídos. A aplicação dos sensores virtuais poderá reduzir os intervalos de medições bem como os custos operacionais. Ao longo deste trabalho será apresentada a metodologia de como projetar o sensor virtual utilizando o processo químico como estudo de caso, seguindo a literatura recomendada.

Migração (2,5-D) com amplitudes verdadeiras em meios com gradiente constante de velocidade

A migração com amplitudes verdadeiras de dados de reflexão sísmica, em profundidade ou em tempo, possibilita que seja obtida uma medida dos coeficientes de reflexão dos chamados eventos de reflexão primária. Estes eventos são constituídos, por exemplo, pelas reflexões de ondas longitudinais P-P em refletores de curvaturas arbitrárias e suaves. Um dos métodos mais conhecido é o chamado migração de Kirchhoff, através do qual a imagem sísmica é produzida pela integração do campo de ondas sísmicas, utilizando-se superfícies de difrações, denominadas de Superfícies de Huygens. A fim de se obter uma estimativa dos coeficientes de reflexão durante a migração, isto é a correção do efeito do espalhamento geométrico, utiliza-se uma função peso no operador integral de migração. A obtenção desta função peso é feita pela solução assintótica da integral em pontos estacionários. Tanto no cálculo dos tempos de trânsito como na determinação da função peso, necessita-se do traçamento de raios, o que torna a migração em situações de forte heterogeneidade da propriedade física um processo com alto custo computacional. Neste trabalho é apresentado um algoritmo de migração em profundidade com amplitudes verdadeiras, para o caso em que se tem uma fonte sísmica pontual, sendo o modelo de velocidades em subsuperfície representado por uma função que varia em duas dimensões, e constante na terceira dimensão. Esta situação, conhecida como modelo dois-e-meio dimensional (2,5-D), possui características típicas de muitas situações de interesse na exploração do petróleo, como é o caso da aquisição de dados sísmicos 2-D com receptores ao longo de uma linha sísmica e fonte sísmica 3-D. Em particular, é dada ênfase ao caso em que a velocidade de propagação da onda sísmica varia linearmente com a profundidade. Outro tópico de grande importância abordado nesse trabalho diz respeito ao método de inversão sísmica denominado empilhamento duplo de difrações. Através do quociente de dois empilhamentos com pesos apropriados, pode-se determinar propriedades físicas e parâmetros geométricos relacionados com a trajetória do raio refletido, os quais podem ser utilizados a posteriori no processamento dos dados sísmicos, visando por exemplo, a análise de amplitudes.

Identificação de correntes de inrush na proteção diferencial de transformadores de potência através do gradiente da corrente diferencial e de mapas auto-organizáveis

A principal dificuldade encontrada na proteção diferencial de transformadores de potência é a correta distinção entre as correntes de inrush e as correntes de faltas internas. Tradicionalmente os relés diferenciais executam esta tarefa utilizando a técnica de restrição por harmônicos baseada na premissa de que as correntes de inrush possuem alta concentração de componentes harmônicas de segunda ordem, contudo essa técnica nem sempre é eficaz. O presente trabalho tem como objetivo apresentar a proposta de duas novas metodologias capazes de realizar a identificação e distinção entre as correntes de inrush das correntes de faltas internas na proteção diferencial de transformadores de potência através de metodologias que não dependem do conteúdo de harmônicos do sinal da corrente diferencial. A primeira metodologia proposta, denominada de método do gradiente da corrente diferencial, é baseada no comportamento do vetor gradiente, obtido através da diferenciação numérica do sinal da corrente diferencial. O critério de distinção utilizado é baseado no desvio padrão do ângulo do vetor gradiente que apresenta comportamento diferenciado para correntes de inrush e correntes de curto-circuito. A segunda metodologia proposta é baseada na capacidade de reconhecimento e classificação de padrões das redes neurais de Mapeamento Auto-organizável de Kohonen. Como padrão de entrada e de treinamento da rede neural é utilizado um vetor contendo quatro níveis do espectro do desvio padrão do ângulo do vetor gradiente da corrente diferencial nas três fases do transformador de potência. A eficácia dos métodos foi testada através da simulação de diversas situações de faltas internas e correntes de inrush, incluindo situações de “Sympathetic Inrush”, em um transformador de potência usando o software EMTP/ATP e através da implementação do algoritmo em MATLAB®, apresentando resultados altamente promissores.

Distribuição da fauna flebotomínica (Díptera: Psychodidae) ao longo de um gradiente rual-urbano em área endêmica para leishmaniose visceral no município de Barcarena-PA, Brasil

Com o objetivo de se avaliar a urbanização de Lutzomyia (Lutzomyia) longipalpis, no município de Barcarena-Pará, Brasil, foram realizadas capturas de flebotomíneos utilizando-se armadilhas luminosas CDC. As capturas ocorreram em área de mata, borda de mata, área intermediária e área urbana. Foram capturados 5.089 espécimes de flebotomíneos, entre os anos de 2007 a 2009, pertencentes a 11 espécies. L. (L.) longipalpis foi a espécie mais abundante (95,15%) seguida de Lutzomyia (Sciopemyia) sordellii (2,06%) e de Lutzomyia (Nyssomyia) flaviscutellata (1,76%). Foi observado que 88,25% dos espécimes capturados foram oriundos de área de borda de mata pertencente à invasão antiga. Contudo, o vetor do agente etiológico da Leishmaniose Visceral não foi encontrado na área urbana de Barcarena. Foi verificada a taxa de infecção natural através de análises microscópica e molecular - reação em cadeia da polimerase (polymerase chain reaction, PCR). Os resultados foram negativos para ambas as análises sugerindo baixa taxa de infecção nas áreas pesquisadas. Neste trabalho, também foi realizado um levantamento da distribuição dos casos de leishmaniose visceral no período de 2000 a 2008 no município de Barcarena. A faixa etária mais afetada foi de crianças entre 0 a 12 anos (161). O sexo masculino prevaleceu entre os indivíduos afetados sendo a diferença significativa (p < 0,05) nas faixas etárias de 13 a 58 anos sugerindo que a doença está relacionada à ocupação dos indivíduos.

Análise computacional dos campos de velocidade e temperatura do ambiente interno da usina termelétrica Santana - Amapá

A simulação numérica do escoamento de ar em ambientes internos é na atualidade o método mais apropriado para análise de conforto térmico em ambientes internos. O escoamento de ar nesses ambientes configura-se como um escoamento complexo, pois, em regra geral, é uma combinação de escoamentos cisalhantes livres (jatos) e cisalhantes de parede, além disso, esses escoamentos são governados por forças de inércia e forças de empuxo, caracterizando-o como de convecção mista. A combinação desses mecanismos cria um escoamento com características complexas, como zonas de recirculação, vórtices, descolamento e recolamento de camada-limite dentre outras. Portanto, a precisão da solução estará diretamente ligada, principalmente, na habilidade do modelo de turbulência adotado de reproduzir as características turbulentas do escoamento de ar e da transferência térmica. O objetivo principal do presente trabalho foi a simulação computacional do ambiente térmico interno do galpão que abriga os geradores e motores Wärtzilä da Usina Termelétrica Santana no estado do Amapá. A formulação matemática baseada na solução das equações gerais de conservação inclui uma análise dos principais modelos de turbulência aplicados ao escoamento de ar em ambientes internos, assim como os processos de transferência de calor associados. Na modelagem numérica o método de volumes finitos é usado na discretização das equações de conservação, através do código comercial Fluent-Airpak, que foi usado nas simulações computacionais para a análise dos campos de velocidade e temperatura do ar. A utilização correta do programa computacional foi testada e validada para o problema através da simulação precisa de casos retirados da literatura. Os resultados numéricos foram comparados a dados obtidos de medições experimentais realizados no galpão e apresentou boa concordância, considerando a complexidade do problema simulado, o objetivo da simulação em face da diminuição da temperatura no interior do galpão e, também, em função das limitações encontradas quando da tomada das medições experimentais. Além disso, foram feitas simulações de estratégias de melhoria do ambiente térmico da Usina, baseadas na realidade levantada e nos resultados da simulação numérica. Finalmente, foram realizadas simulações do protótipo de solução proposto para a diminuição da temperatura interna do galpão o que possibilitará um aumento, na faixa de 20 a 30%, do tempo de permanência no interior do galpão.

Efeitos de temperatura e potencial químico em Teoria Quântica de Campos

Neste trabalho iremos estudar os efeitos do potencial químico em (1 + 1) dimensões em modelos de teoria de campos a temperatura finita. Em particular, consideraremos férmions não massivos em um campo de fundo de calibre abeliano e calcularemos a ação efetiva por meio da função de n-pontos. Escreveremos a estrutura das amplitudes correspondentes e generalizaremos cálculos já existentes na literatura sem o potencial químico. Mostraremos através dos cálculos que a anomalia quiral não e afetada pela presença do potencial químico a temperatura finita. Entretanto, na ausência desse potencial as funções ímpares são nulas. Já na presença dele a temperatura finita, a função tem contribuições pares e ímpares. Mostraremos que a origem da estrutura das amplitudes e melhor vista a partir da formulação alternativa da teoria em termos dos espinores left- e right-handed. Os cálculos são também mais simples nessa formalação e alguns aspectos da teoria ficam mais claros.

Geotermia rasa em Belém

Um estudo detalhado de geotermia rasa foi realizado no intervalo de profundidade de 0,02 a 210,0 m, na região metropolitana de Belém. As medidas de temperatura foram efetuadas com o uso de termômetros de mercúrio e termistor, enquanto as medidas de condutividade térmica foram feitas em testemunhos de sondagem, utilizando-se o aparato tipo agulha. O fluxo de radiação solar incidente foi registrado com um actinógrafo do tipo Robitzech. O gradiente geotérmico médio obtido na região metropolitana de Belém foi de 0,0254 ± 0,0007 °C.m^-1. O valor médio de condutividade térmica dos testemunhos de sondagem coletados nesta região foi de 1,66 ± 0,52 W.m^-1.°C^-1. Por sua vez, o fluxo geotermal médio na região estudada é de 42,16 ± 1,14 mW.m^-2. A 1,0 m de profundidade ocorrem mudanças temporais nos valores de temperatura, as quais não podem ser consideradas como desprezíveis. Estas, mudanças estão diretamente relacionadas com as variações do fluxo de radiação solar incidente na superfície. O maior incremento deste fluxo, observado de um dia para o outro, foi de cerca de 30 W.m^-2, o que correspondeu a um aumento de temperatura a 1,0 m de profundidade da ordem de 0,22° C. Os perfis de temperatura obtidos durante este trabalho apresentaram deriva em sentidos alternados, durante o ciclo de período de um ano. Os perfis geotérmicos rasos são caracterizados por uma zona de fluxo de calor nulo, denominada "cotovelo", a partir da qual os valores de temperatura crescem com o aumento da profundidade. A profundidade do cotovelo é fundamentalmente influenciada pelo fluxo de calor gerado pela radiação solar incidente na superfície da área em estudo. Elaborou-se um modelo de evolução temporal o qual representa a estrutura térmica e suas variações, da zona compreendida de 0,02 a 10,0 m de profundidade. Os resultados oriundos deste modelo de transferência de calor por condução foram comparados com os obtidos em trabalhos de campo. Observa-se uma boa concordância entre esses resultados. Porém, o ajuste numérico é mais evidente para o período de setembro a fevereiro. Este modelamento poderá ser utilizado também para previsões de deriva dos perfis geotérmicos, desde que sejam conhecidos, a priori, os valores correspondentes às temperaturas médias mensais na superfície, o gradiente geotérmico regional e um dado perfil geotérmico. Este trabalho comprova que o fluxo de radiação solar incidente na superfície é a principal fonte de influência sobre os perfis geotérmicos rasos. A profundidade máxima dessa influência depende principalmente da magnitude desse fluxo, do grau de proteção superficial à incidência direta da radiação e da litologia do local em estudo.

Avaliação da influência da temperatura e do tratamento enzimático no comportamento reológico do suco de abacaxi pérola (Ananas Comosus L. merr.)

O objetivo deste trabalho foi determinar o comportamento reológico do suco de abacaxi- pérola natural e tratado com enzimas pectinolíticas. As condições de tratamento enzimático foram otimizadas através de um planejamento experimental do tipo fatorial completo 2^k, com três repetições do ponto central. Na avaliação do comportamento reológico foram utilizadas duas amostras submetidas a peneiramento (N e D), analisadas em quatro diferentes temperaturas (10; 25; 50 e 65 °C). As análises reológicas foram realizadas utilizando um viscosímetro de cilindros concêntricos Brookfield e os dados experimentais foram ajustados ao modelo de Mizrahi-Berk. A relação entre temperatura e viscosidade aparente foi descrita por uma equação tipo Arrhenius. A otimização da atividade enzimática indicou, através da análise de variância e da metodologia de superfície de resposta, que as variáveis temperatura e tempo de tratamento exerceram efeito estatisticamente significativo (p<0,05) sobre a concentração de pectina presente na amostra. O modelo utilizado mostrou-se adequado para descrever o comportamento reológico dos sucos de acordo com os parâmetros R², χ² e B_f. Os baixos valores obtidos para o índice de comportamento indicaram um comportamento pseudoplástico (n<1). A temperatura exerceu influência sobre a tensão de cisalhamento e a viscosidade aparente dos sucos analisados, sendo os menores valores observados nas amostras analisadas a 65 °C. A equação tipo Arrhenius descreveu de modo satisfatório o efeito da temperatura sobre a viscosidade aparente. Os valores da energia de ativação (E_at) foram de 4,54 Kcal.g.mol^-1 e 4,89 Kcal.g.mol^-1, respectivamente, para as amostras do suco de abacaxi natural e despectinizado, aumentando com o tratamento enzimático. A atividade enzimática proporcionou uma redução nos valores dos parâmetros de comportamento reológico das amostras, bem como na viscosidade aparente, em todas as temperaturas utilizadas, sendo o maior percentual de redução observado a 65 °C (41,66%).

Avaliação através do desempenho térmico de edificação verticalizada em Belém-PA

A presente dissertação de mestrado estuda o desempenho térmico de materiais de fachada em uma edificação verticalizada na cidade de Belém – PA, Brasil. Este trabalho tem por objetivo contribuir com estudo do desempenho térmico e eficiência de materiais utilizados na envoltória das edificações residenciais verticalizadas, entre os elementos opacos, foram selecionados dois tipos de materiais, bastante utilizados atualmente na construção civil, a pintura e revestimento cerâmico. Também estuda-se a influência da altura da edificação sobre seu desempenho térmico e eficiência energética. O estudo foi desenvolvido com o uso de modelagem em código computacional no programa EnergyPlus que permite avaliar o desempenho térmico da edificação, a influência da altura na eficiência energética da mesma. Compara-se o desempenho térmico dos dois materiais selecionados, verificou-se que o prédio com revestimento cerâmico apresentou a temperatura interna média anual de 0,42 º C acima da temperatura referente ao prédio pintado, portanto com menor desempenho térmico. A influência da altura do pavimento não produziu uma variação significativa na temperatura interna, pois com seu acréscimo, ocorreu pequena diminuição da temperatura interna, com gradiente térmico da ordem de -0,07ºC /m em decorrência da velocidade do vento que é maior quando mais alto é o pavimento. Considera-se também para este estudo a ventilação natural como estratégia passiva para a edificação em estudo, que segundo a análise da Carta Bioclimática de Givoni contribuiria positivamente para a condição de temperatura interna e umidade do ar, e consequentemente do usuário.

Migração com amplitude verdadeira em meios com gradiente constante de velocidade

Este trabalho tem por objetivo a aplicação de um método de migração com amplitudes verdadeiras, considerando-se um meio acústico onde a velocidade de propagação varia linearmente com a profundidade. O método de migração é baseado na teoria dos raios e na integral de migração de Kirchhoff, procurando posicionar de forma correta os refletores e recuperar os respetivos coeficientes de reflexão. No processo de recuperação dos coeficientes de reflexão, busca-se corrigir o fator de espalhamento geométrico de reflexões sísmicas primárias, sem o conhecimento a priori dos refletores procurados. Ao considerar-se configurações fonte-receptor arbitrárias, as reflexões primárias podem ser imageadas no tempo ou profundidade, sendo as amplitudes do campo de ondas migrado uma medida dos coeficientes de reflexão (função do ângulo de incidência). Anteriormente têm sido propostos alguns algoritmos baseados na aproximação de Born ou Kirchhoff. Todos são dados em forma de um operador integral de empilhamento de difrações, que são aplicados à entrada dos dados sísmicos. O resultado é uma seção sísmica migrada, onde cada ponto de reflexão é imageado com uma amplitude proporcional ao coeficiente de reflexão no ponto. No presente caso, o processo de migração faz uso de um modelo com velocidade que apresenta uma distribuição que varia linearmente com a profundidade, conhecido também como gradiente constante de velocidade. O esquema de migração corresponde a uma versão modificada da migração de empilhamento por difração e faz uso explícito da teoria do raio, por exemplo, na descrição de tempos de trânsito e amplitudes das reflexões primárias, com as quais a operação de empilhamento e suas propriedades podem ser entendidas geometricamente. Efeitos como o espalhamento geométrico devido à trajetória do raio levam a distorção das amplitudes. Estes efeitos têm que ser corregidos durante o processamento dos dados sísmicos. Baseados na integral de migração de Kirchhoff e na teoria paraxial dos raios, foi derivada a função peso e o operador da integral por empilhamento de difrações para um modelo sísmico 2,5-D, e aplicado a uma serie de dados sintéticos em ambientes com ruído e livre de ruído. O resultado mostra a precisão e estabilidade do método de migração em um meio 2,5-D como ferramenta para obter informação sobre as propriedades de refletividade da subsuperfície da terra. Neste método não são levados em consideração a existência de caústicas nem a atenuação devido a fricção interna.

Influência da temperatura nos parâmetros de modelos bi-paramétricos que predizem isotermas de adsorção de umidade do guaraná (Paullinia cupana) em pó

Oito modelos matemáticos bi-paramétricos, existentes na literatura e com larga aplicação na predição de isotermas de adsorção foram submetidos à análise. O guaraná (Paullinia cupana) em pó objeto deste estudo foi obtido em "spray dryer", a partir de um extrato hidroalcoólico. Ajustaram-se os pontos experimentais das isotermas de adsorção de umidade do produto à 15°C, 25°C e 35°C, por análise de regressão não-linear. Para estudar o efeito da temperatura nos parâmetros dos modelos utilizaram-se regressões dos tipos: linear, exponencial, logarítmica e inversa. Utilizou-se para fazer os ajustes o aplicativo STATGRAPHICS 5.1. Entre os modelos testados os que apresentam melhores resultados foram as equações de Handerson, Oswin e Mizrahi.