Geometria fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de matemática

A Geometria Fractal é um ramo novo da Matemática que vem sendo estudado desde sua descoberta nos anos sessenta por Benoit Mandelbrot. Por se tratar de uma geometria essencialmente intuitiva, muito se tem comentado a respeito da possibilidade de sua introdução ainda no Ensino Fundamental e Médio de nossas escolas. Assim, um grande número de atividades envolvendo Geometria Fractal foram e ainda estão sendo desenvolvidas com o intuito de tornar o conteúdo da Matemática curricular mais significativo ao aluno. Entretanto, muitas carecem de um estudo mais aprofundado no que tange ao seu verdadeiro grau de eficácia. Para tentar vislumbrar até que ponto estas atividades podem se caracterizar como um recurso didático válido, elaboramos e ministramos um curso sobre Geometria Fractal para onze alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual na cidade de Santarém-Pa. O curso consistia de uma parte teórica sobre o assunto e algumas atividades selecionadas de tal forma que estas pudessem abranger alguns tópicos da Matemática curricular já visto por eles em suas trajetórias escolares. Aplicamos antes do curso um pré-teste e no final um pós-teste para avaliar a compreensão dos assuntos abordados. Os resultados obtidos mostram uma evolução tanto quantitativa, quanto qualitativa na (re)apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados durante o curso. O estudo ainda sugere que a Geometria Fractal pôde proporcionar aos alunos uma relação mais forte entre os saberes do cotidiano e o escolar, além de ter proporcionado uma visão dinâmica da Matemática como uma ciência que avança, e não como um corpo de conhecimentos prontos e acabados.

Interpretação de textos matemáticos: dificuldades na resolução de problemas de geometria plana

A presente dissertação é o resultado de uma investigação qualitativa que tem como objeto de estudo analisar a interpretação de textos matemáticos e as dificuldades na resolução de problemas de Geometria Plana, a partir de registros produzidos pelos sujeitos pesquisados pertencentes a duas turmas do Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio na modalidade de Jovens e Adultos do Instituto Federal de Roraima do ano de 2008; uma turma de Enfermagem e outra de Laboratório. Esta análise foi realizada à luz de teóricos como: Gilles-Gaston Granger e Ludwig Wittgenstein, os quais me fizeram perceber que as "dificuldades" encontradas na aprendizagem da Geometria Plana, segundo os preceitos dos PCNs e observadas nos registros analisados, se dão por meio da complexidade das linguagens apresentadas em sala de aula, tais como: a linguagem natural e a linguagem matemática. Os sujeitos pesquisados apontam "dificuldades" na aprendizagem, quando se deparam com a necessidade de traduzir da linguagem natural para a linguagem matemática, a fim de objetivar por meio da escrita as soluções dos problemas propostos. Essas "dificuldades" podem levá-las ao desestímulo pelo estudo, à desistência e/ou a evasão escolar. Por estes motivos, pretendo com esta pesquisa, encontrar subsídios que possam apontar caminhos para minimizar esta problemática, incentivando-os ao estudo por meio da pesquisa, da leitura diária, de modo que, consigam aprender os conteúdos matemáticos com mais vontade e prazer.

Filosofia da educação: limites e possibilidades na formação do pedagogo

O presente trabalho trata da Filosofia da Educação, do ponto de vista de suas limitações e possibilidades, como atividade prático-teórica que se debruça sobre os problemas educacionais. A filosofia da educação na formação do educador pode consistir tanto uma solução para problemas educacionais, devido sua perspectiva crítica, como um problema especialmente se não reconhecer seus próprios limites. Assim, o problema que move este estudo diz respeito aos limites da disciplina Filosofia da Educação na formação do pedagogo e as questões que orientam as investigações aqui constituídas são as seguintes: Que possibilidades e que limites tem a Filosofia da Educação na formação do pedagogo? Onde podemos situá-los? O que os teóricos brasileiros dizem a respeito da Filosofia da Educação? E esta, sendo disciplina, como é concebida por seus professores e alunos no Curso de Pedagogia? Com o principal objetivo de analisar a participação da Filosofia da Educação, seus limites e possibilidades na formação do educador, indagando em que ambientes podemos situá-los, tendo em vista que esta disciplina constitui um conjunto de saberes ligado a duas grandes áreas do conhecimento: a Filosofia e a Educação, em suas complexidades, nexos e contradições elegeu-se como principais fonte de pesquisa obras de autores que concebem a educação como processo histórico-social, a filosofia e a filosofia da educação na sua especificidade crítica e reflexiva, assim como os depoimentos de professores e alunos do curso de Pedagogia da Universidade Federal do Pará, Universidade do Estado do Pará e Universidade da Amazônia, na década de 1990, que concederam entrevistas sobre o interesse epistemológico deste estudo. A análise dos dados permitiu observar que os limites, mas também as possibilidades da disciplina Filosofia da Educação são forjadas nas relações entre ela a Educação, a Filosofia, e prática educativa de professores e alunos e as contradições tecidas no contexto teórico e prático destas áreas de saber, em função das necessidades e das contingências a que elas são submetidas no contexto social e histórico.

Geometria analítica plana: praxeologias matemáticas no ensino médio

O objetivo desta pesquisa é a construção e a aplicação de uma organização didática para a Geometria Analítica Plana, a partir do estudo dos Vetores, no 3º ano do ensino médio, à luz da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard e da teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A pesquisa é de natureza qualitativa do tipo etnográfica na educação, de acordo com Marli André, e foi desenvolvido com um grupo de alunos em um contexto específico que é a preparação para o vestibular. A manipulação de objetos ostensivos para compreensão dos objetos não-ostensivos da Matemática serviu de categorias para análise das praxeologias vivenciadas em sala de aula. Concluímos que os alunos ao manipular as representações de objetos ostensivos resgatam conhecimentos matemáticos de forma articulada e integrada para a ancoragem de novos conhecimentos matemáticos. Observou-se também que a organização didática permite “economia de tempo”, no que diz respeito ao estudo destes conteúdos nesta etapa da vida escolar.

O ensino da filosofia como criação de conceitos

A presente dissertação objetiva analisar os desafios e contribuições da noção ‘criação de conceitos’ no pensamento de Gilles Deleuze para o ensino da filosofia. Apresentamos o ensino de filosofia no Brasil como um problema histórico e político, partindo dos pressupostos de que a instabilidade de inclusão e exclusão desse ensino foi o resultado dos interesses da ordem social vigente. Com a recente inserção da filosofia nos currículos de ensino das escolas de educação básica essa discussão passou a ser preocupação da comunidade filosófica, pelo fato de saber em que sentido o ensino da filosofia pode ser considerado o elemento da diferença na educação. Nesse sentido, procuramos mostrar outra via de conceber o ensino da filosofia, que é a proposta da filosofia como criação de conceitos da filosofia deleuzeana construindo um diálogo com o ensino da filosofia. Observamos que é um grande desafio para os professores de filosofia, construir a experiência da criação de conceitos em sala de aula, isso significa fazer do horizonte da repetição um ato de criação. No entanto, acreditamos que esse desafio nos permite pensar os problemas do momento atual e fazer dele a realização de algo novo para a educação e ao ensino da filosofia. Pensar o ensino da filosofia como criação de conceitos é fazer dos conteúdos, currículo e didática movimento de construção e desconstrução e, somente nessa direção podemos construir um novo aluno, uma nova aula, um novo professor e, por conseguinte, uma nova educação.

“Ver como”: uma vivência do olhar para a aprendizagem de geometria

Este trabalho busca compreender qual(ais) a possível(eis) forma(s) assumida(s) pelo “ver” de alunos do ensino médio e como ela(s) pode(m) influenciar em seu aprendizado sobre a Geometria. O referencial teórico que guia esta pesquisa são as ideias do filósofo Ludwig Wittgenstein que abrange concepções em torno do ver, dos jogos de linguagem, das formas de vida, de regras, contextos, etc. A pesquisa tem caráter qualitativo com uma parte composta de levantamento bibliográfico e outra de campo. A pesquisa revelou formas distintas de ver dos alunos, a saber: o “ver sinóptico” e o “ver como”, como também aponta que essas formas de ver influenciam de um modo ou de outro no aprendizado do objeto visto. E desta forma os modos de ver definem a interpretação em função do contexto em que está ocorrendo à aprendizagem da Geometria.

Estudo da geometria e cinemática das rochas sedimentares arqueanas da mina do Igarapé do Azul – Carajás-PA

Mina de Manganês do Igarapé Azul posiciona-se geologicamente no interior do feixe da Falha Carajás, na porção central do Sistema Transcorrente de Carajás. O depósito do Manganês do Azul relaciona-se a rochas sedimentares pelíticas do Membro Azul, na base da Formação Águas Claras (Arqueano), em contato discordante, acima do Grupo Grão Pará (Nogueira et al, 1995). Três frentes de lavra a céu aberto estão atualmente em andamento na área: (1) Mina Principal (Mina 1), (2) Mina 2 e (3) Mina 3. Nestes locais encontram-se excelentes afloramentos de siltitos intercalados com argilitos e arenitos finos, intercalados com níveis manganesíferos. Essas rochas estão organizadas em conjuntos de dobras e falhas normais e inversas sob deformação heterogênea, particionada em diferentes escalas. As seções geológicas realizadas nas frentes de lavra mostram a predominância de siltitos intercalados com argilitos em contato com rochas pelíticas manganesíferas e minério (bióxido de Mn). Nessas rochas são comuns estruturas primárias tipo hummocky, estratificações cruzadas, e laminações plano-paralelas. O acamamento centimétrico a métrico (em média de 30 a 50 cm ) representa a principal estrutura primária, usada como marcador de deformação, observada nas rochas. A Mina do Igarapé Azul encontra-se dividida em dois blocos, separados por falha normal com rejeito de até dezenas de metros, com o bloco norte alto em relação ao bloco sul. O bloco sul encontra-se pouco deformado, apresentado uma regularidade no acamamento que mergulha com ângulos suaves para sul, colocando a camada de minério sucessivamente em níveis mais profundos na direção S. No bloco norte o acamamento apresenta um comportamento heterogêneo. A deformação é mais expressiva nessa região, estando o nível de minério deformado por dobras e falhas inversas. Além da cinemática vertical, as falhas apresentam deslocamento conjugado destral dando a essas feições um caráter oblíquo. Essa região pode ser definida como um corredor de deformação. O corredor observado no bloco norte, de acordo com os domínios principais separados pelas falhas anteriormente descritas, possui orientação NW-SE, com aproximadamente um quilômetro de extensão, sendo caracterizado por dobras assimétricas curvilineares com eixos de mergulhos suaves (10° a 25°) para NW e SE. Essas dobras são seccionadas por falhas normais sinuosas NW-SE e/ou E-W, com baixo ângulo de mergulho (em torno de 10° a 30°), subordinadas a transcorrências destrais, gerando em escala de detalhes feições como drag folds. Observam-se ainda falhas inversas retas e/ou sinuosas NW-SE e zonas de falhas sub-verticalizadas WNW -ESE. As dobras individuais nesta área são estruturas do tipo reversas, flexurais e com geometria en echelon com orientação semelhante às dobras curvilineares: eixos com baixo ângulo de mergulho (10° a 25°) e caimento para SE. O conjunto de feições anteriormente descrito desenha, em escala quilométrica, um antiforme aberto, provavelmente resultante da acomodação do acamamento em resposta a deformação dessas falhas. O paralelismo entre feições observadas na área da Mina do Igarapé Azul e os lineamentos maiores que desenham a Falha Carajás em planta sugere uma relação com dois importantes episódios deformacionais ocorridos durante a história tectônica da Falha Carajás. As falhas normais associadas a componente direcional destral, de maior expressividade da área da mina, estariam relacionadas ao episódio de transtensão destral responsável pela instalação da Falha Carajás anterior a 2.6 Ga (Pinheiro, 1997). As dobras, as falhas de cavalgamento e as zonas de falhas sub-verticalizadas estariam relacionados a deformações sob regime de transpressão sinistral, um segundo evento atuante na região, responsável pela reativação e inversão da maioria das estruturas próximas à zona da Falha Carajás (Pinheiro, 1997; Pinheiro & Holdsworth, 2000; Lima, 2002).

Do juízo de reflexão como condição para a compreensão do conceito de filosofia em Kant

O objetivo geral de nossa pesquisa consiste em averiguar, no interior das obras de Kant, mais especificamente nas Introduções à Crítica do Juízo – com ênfase na Primeira delas – a relação que acreditamos existir entre os juízos-de-reflexão e a liberdade do pensamento que, segundo nosso entendimento, é justamente o que caracteriza a essência da própria filosofia trancendental. Para tanto, nossa pesquisa desmembrar-se-á em três momentos que julgamos necessário: primeiro, trataremos da importância histórica e conceitual da Primeira Introdução e do motivo pelo qual esta obra foi considerada por muitos estudiosos de grande valia para a compreensão das questões apresentadas no corpo da Crítica do Juízo; segundo, compreender sob que condições o juízo de reflexão estão eles mesmos fundamentados no interior do sitema kantiano e a razão de sua inaplicabilidade ao conhecimento, seja da natureza seja da ação moral, ao mesmo tempo em que nos permite pensar nossas afecções e, portanto, ajuizar sobre representações, independente de qualquer relação lógico-conceitual; terceiro, tentar identificar em outros escritos de Kant a relação existente entre metafísica e filosofia pura, tentando entender por que elas, apesar de não se constituírem como uma doutrina no sistema da filosofia, são indispensáveis para a constituição e a validade de todo nosso conhecimento objetivo acerca da natureza.