Modelagem sísmica via métodos das diferenças finitas: caso da bacia do Amazonas

Este trabalho tem por objetivo apresentar os resultados da modelagem sísmica em meios com fortes descontinuidades de propriedades físicas, com ênfase na existência de difrações e múltiplas reflexões, tendo a Bacia do Amazonas como referência à modelagem. As condições de estabilidade e de fronteiras utilizadas no cálculo do campo de ondas sísmicas foram analisadas numericamente pelo método das diferenças finitas, visando melhor compreensão e controle da interpretação de dados sísmicos. A geologia da Bacia do Amazonas é constituída por rochas sedimentares depositadas desde o Ordoviciano até o Recente que atingem espessuras da ordem de 5 km. Os corpos de diabásio, presentes entre os sedimentos paleozóicos, estão dispostos na forma de soleiras, alcançam espessuras de centenas de metros e perfazem um volume total de aproximadamente 90000 Km³. A ocorrência de tais estruturas é responsável pela existência de reflexões múltiplas durante a propagação da onda sísmica o que impossibilita melhor interpretação dos horizontes refletores que se encontram abaixo destas soleiras. Para representar situações geológicas desse tipo foram usados um modelo (sintético) acústico de velocidades e um código computacional elaborado via método das diferenças finitas com aproximação de quarta ordem no espaço e no tempo da equação da onda. A aplicação dos métodos de diferenças finitas para o estudo de propagação de ondas sísmicas melhorou a compreensão sobre a propagação em meios onde existem heterogeneidades significativas, tendo como resultado boa resolução na interpretação dos eventos de reflexão sísmica em áreas de interesse. Como resultado dos experimentos numéricos realizados em meio de geologia complexa, foi observada a influência significativa das reflexões múltiplas devido à camada de alta velocidade, isto provocou maior perda de energia e dificultou a interpretação dos alvos. Por esta razão recomenda-se a integração de dados de superfície com os de poço, com o objetivo de obter melhor imagem dos alvos abaixo das soleiras de diabásio.

Modelagem e imageamento 2.5D no domínio do tempo através de diferenças finitas

A modelagem 2.5D consiste em simular a propagação do campo de ondas em 3D em meios com simetria de translação em uma direção. Nesta tese esta abordagem é formulada para meios elásticos e anisotrópicos com classe de simetria arbitrária e a geometria de aquisição não precisa coincidir com um plano de simetria do meio. A migração por reversão no tempo do campo de ondas é formulada e implementada através de diferenças finitas 2.5D. Para reduzir os efeitos de retro-espalhamento e melhorar a recuperação da amplitude dos eventos migrados, propomos uma nova condição de imagem para migração reversa no tempo baseada na análise assintótica da condição de imagem clássica por correlação cruzada. Experimentos numéricos indicam que a migração reversa no tempo 2.5D com a nova condição de imagem proposta, melhora a resolução da imagem em relação à migração reversa no tempo 2D e reduz acentuadamente os ruídos causados por retro-espalhamento.

Estimativas da condutividade térmica dos minerais e rochas e influência de parâmetros térmicos e petrofísicos na resistividade aparente da formação

O presente estudo realiza estimativas da condutividade térmica dos principais minerais formadores de rochas, bem como estimativas da condutividade média da fase sólida de cinco litologias básicas (arenitos, calcários, dolomitos, anidritas e litologias argilosas). Alguns modelos térmicos foram comparados entre si, possibilitando a verificação daquele mais apropriado para representar o agregado de minerais e fluidos que compõem as rochas. Os resultados obtidos podem ser aplicados a modelamentos térmicos os mais variados. A metodologia empregada baseia-se em um algoritmo de regressão não-linear denominado de Busca Aleatória Controlada. O comportamento do algoritmo é avaliado para dados sintéticos antes de ser usado em dados reais. O modelo usado na regressão para obter a condutividade térmica dos minerais é o modelo geométrico médio. O método de regressão, usado em cada subconjunto litológico, forneceu os seguintes valores para a condutividade térmica média da fase sólida: arenitos 5,9 ± 1,33 W/mK, calcários 3.1 ± 0.12 W/mK, dolomitos 4.7 ± 0.56 W/mK, anidritas 6.3 ± 0.27 W/mK e para litologias argilosas 3.4 ± 0.48 W/mK. Na sequência, são fornecidas as bases para o estudo da difusão do calor em coordenadas cilíndricas, considerando o efeito de invasão do filtrado da lama na formação, através de uma adaptação da simulação de injeção de poços proveniente das teorias relativas à engenharia de reservatório. Com isto, estimam-se os erros relativos sobre a resistividade aparente assumindo como referência a temperatura original da formação. Nesta etapa do trabalho, faz-se uso do método de diferenças finitas para avaliar a distribuição de temperatura poço-formação. A simulação da invasão é realizada, em coordenadas cilíndricas, através da adaptação da equação de Buckley-Leverett em coordenadas cartesianas. Efeitos como o aparecimento do reboco de lama na parede do poço, gravidade e pressão capilar não são levados em consideração. A partir das distribuições de saturação e temperatura, obtém-se a distribuição radial de resistividade, a qual é convolvida com a resposta radial da ferramenta de indução (transmissor-receptor) resultando na resistividade aparente da formação. Admitindo como referência a temperatura original da formação, são obtidos os erros relativos da resistividade aparente. Através da variação de alguns parâmetros, verifica-se que a porosidade e a saturação original da formação podem ser responsáveis por enormes erros na obtenção da resistividade, principalmente se tais "leituras" forem realizadas logo após a perfuração (MWD). A diferença de temperatura entre poço e formação é a principal causadora de tais erros, indicando que em situações onde esta diferença de temperatura seja grande, perfilagens com ferramentas de indução devam ser realizadas de um a dois dias após a perfuração do poço.

Migração FD 3D em profundidade usando aproximação de Padé complexa

A implementação convencional do método de migração por diferenças finitas 3D, usa a técnica de splitting inline e crossline para melhorar a eficiência computacional deste algoritmo. Esta abordagem torna o algoritmo eficiente computacionalmente, porém cria anisotropia numérica. Esta anisotropia numérica por sua vez, pode levar a falsos posicionamentos de refletores inclinados, especialmente refletores com grandes ângulos de mergulho. Neste trabalho, como objetivo de evitar o surgimento da anisotropia numérica, implementamos o operador de extrapolação do campo de onda para baixo sem usar a técnica splitting inline e crossline no domínio frequência-espaço via método de diferenças finitas implícito, usando a aproximação de Padé complexa. Comparamos a performance do algoritmo iterativo Bi-gradiente conjugado estabilizado (Bi-CGSTAB) com o multifrontal massively parallel solver (MUMPS) para resolver o sistema linear oriundo do método de migração por diferenças finitas. Verifica-se que usando a expansão de Padé complexa ao invés da expansão de Padé real, o algoritmo iterativo Bi-CGSTAB fica mais eficientes computacionalmente, ou seja, a expansão de Padé complexa atua como um precondicionador para este algoritmo iterativo. Como consequência, o algoritmo iterativo Bi-CGSTAB é bem mais eficiente computacionalmente que o MUMPS para resolver o sistema linear quando usado apenas um termo da expansão de Padé complexa. Para aproximações de grandes ângulos, métodos diretos são necessários. Para validar e avaliar as propriedades desses algoritmos de migração, usamos o modelo de sal SEG/EAGE para calcular a sua resposta ao impulso.

Migração FFD 3D em profundidade usando aproximação de Padé complexa

Implementações dos métodos de migração diferença finita e Fourier (FFD) usam fatoração direcional para acelerar a performance e economizar custo computacional. Entretanto essa técnica introduz anisotropia numérica que podem erroneamente posicionar os refletores em mergulho ao longo das direções em que o não foi aplicado a fatoração no operador de migração. Implementamos a migração FFD 3D, sem usar a técnica do fatoração direcional, no domínio da frequência usando aproximação de Padé complexa. Essa aproximação elimina a anisotropia numérica ao preço de maior custo computacional buscando a solução do campo de onda para um sistema linear de banda larga. Experimentos numéricos, tanto no modelo homogêneo e heterogêneo, mostram que a técnica da fatoração direcional produz notáveis erros de posicionamento dos refletores em meios com forte variação lateral de velocidade. Comparamos a performance de resolução do algoritmo de FFD usando o método iterativo gradiente biconjugado estabilizado (BICGSTAB) e o multifrontal massively parallel direct solver (MUMPS). Mostrando que a aproximação de Padé complexa é um eficiente precondicionador para o BICGSTAB, reduzindo o número de iterações em relação a aproximação de Padé real. O método iterativo BICGSTAB é mais eficiente que o método direto MUMPS, quando usamos apenas um termo da expansão de Padé complexa. Para maior ângulo de abertura do operador, mais termos da série são requeridos no operador de migração, e neste caso, a performance do método direto é mais eficiente. A validação do algoritmo e as propriedades da evolução computacional foram avaliadas para a resposta ao impulso do modelo de sal SEG/EAGE.