História da matemática e aprendizagem significativa da área do círculo: uma experiência de ensino-aprendizagem

Apresenta uma proposta com base na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, objetivando a construção do conceito de área de figuras planas enfatizando a área do círculo. As atividades sugeridas neste foram orientadas por uma sequencia didática a partir de um texto histórico-matemático utilizado como organizador prévio. A proposta de pesquisa foi realizada em uma escola, da rede pública estadual de ensino, localizada na área metropolitana de Belém do Pará. O desenvolvimento da proposta promoveu motivação intrínseca possibilitando uma efetiva participação dos alunos na realização das tarefas. A abordagem histórica demonstrou ser uma ferramenta eficiente por possibilitar melhor organização da estrutura conceitual de área das figuras planas, o desenvolvimento satisfatório das atividades revelou que os objetivos da proposta foram alcançados.

Medidas não convencionais de transferências de função entre expressões faciais e figuras abstratas

Relações de equivalência podem ser definidas como relações arbitrárias capazes de tornar diferentes estímulos intercambiáveis em muitas situações. Isso implica que os elementos que compõem uma classe de estímulos equivalentes devem transferir funções entre si. Este trabalho compreende dois estudos que possuem em comum a formação de classes de equivalência entre expressões faciais e figuras abstratas e o uso de medidas não convencionais de transferência de função. No Experimento 1, foram treinadas relações condicionais entre expressões faciais (A) e estímulos abstratos (conjuntos B e C) e entre os estímulos do conjunto C com os de outro conjunto (D). A equivalência foi testada pelas relações D-B. ‘A’ era composto por fotografias que expressavam alegria, raiva e nojo, enquanto B, C e D se compunham por três figuras abstratas cada. Era então pedido ao participante que avaliasse os estímulos abstratos D1, D2 e D3 de acordo com um conjunto de escalas bipolares. Foi encontrada correspondência entre as avaliações das expressões faciais feitas pelo grupo controle e as avaliações dos estímulos D pelo grupo experimental. O uso de estímulos significativos e de medidas de transferência que não envolviam escolhas forçadas possibilitaram uma validação independente do modelo de equivalência, mostrando que estímulos arbitrários podem adquirir 'significado' similar ao de expressões faciais. Os resultados permitem ainda avaliar o grau em que os símbolos adquiriram o significado dos referentes. O Experimento 2 considerou o fato de que uma expressão facial ameaçadora em meio a expressões amigáveis é selecionada mais rapidamente que uma expressão amigável em meio a ameaçadoras e verificou se o mesmo ocorreria com os estímulos que se tornassem equivalentes a elas. As mesmas relações do Experimento 1 foram treinadas e testadas. Um pós-teste dispunha três figuras relacionadas à mesma expressão facial e uma que pertencia à classe de outro rosto. O participante devia selecionar rapidamente essa última. Os símbolos relacionados à expressão ameaçadora foram selecionados mais rapidamente que os relacionados à face amigável, indicando que esse efeito pode se transferir através de relações de equivalência.

Empilhamento sísmico pela composição de ondas planas

No presente trabalho de tese é apresentada uma nova técnica de empilhamento de dados sísmicos para a obtenção da seção de incidência normal ou afastamento fonte-receptor nulo, aplicável em meios bidimensionais com variações laterais de velocidade. Esta nova técnica denominada Empilhamento Sísmico pela Composição de Ondas Planas (empilhamento PWC) foi desenvolvida tomando como base os conceitos físicos e matemáticos da decomposição do campo de ondas em ondas planas. Este trabalho pode ser dividido em três partes: Uma primeira parte, onde se apresenta uma revisão da técnica de empilhamento sísmico convencional e do processo de decomposição do campo de ondas produzido a partir de fontes pontuais em suas correspondentes ondas planas. Na segunda parte, é apresentada a formulação matemática e o procedimento de aplicação do método de empilhamento sísmico pela composição de ondas planas. Na terceira parte se apresenta a aplicação desta nova técnica de empilhamento na serie de dados Marmousi e uma analise sobre a atenuação de ruído. A formulação matemática desta nova técnica de empilhamento sísmico foi desenvolvida com base na teoria do espalhamento aplicado a ondas sísmicas sob a restrição do modelo de aproximação de Born. Nesse sentido, inicialmente se apresenta a determinação da solução da equação de onda caustica para a configuração com afastamento fonte-receptor finito, que posteriormente é reduzido para a configuração de afastamento fonte-receptor nulo. Por outra parte, com base nessas soluções, a expressão matemática deste novo processo de empilhamento sísmico é resolvida dentro do contexto do modelo de aproximação de Born. Verificou-se que as soluções encontradas por ambos procedimentos, isto é, por meio da solução da equação da onda e pelo processo de empilhamento proposto, são iguais, mostrando-se assim que o processo de empilhamento pela composição de ondas planas produz uma seção com afastamento fonte-receptor nulo. Esta nova técnica de empilhamento basicamente consiste na aplicação de uma dupla decomposição do campo de ondas em onda planas por meio da aplicação de dois empilhamentos oblíquos (slant stack), isto é um ao longo do arranjo das fontes e outro ao longo do arranjo dos detectores; seguido pelo processo de composição das ondas planas por meio do empilhamento obliquo inverso. Portanto, com base nestas operações e com a ajuda de um exemplo de aplicação nos dados gerados a partir de um modelo simples, são descritos os fundamentos e o procedimento de aplicação (ou algoritmo) desta nova técnica de obtenção da seção de afastamento nulo. Como exemplo de aplicação do empilhamento PWC em dados correspondentes a um meio com variações laterais de velocidade, foi aplicado nos dados Marmousi gerados segundo a técnica de cobertura múltipla a partir de um modelo que representa uma situação geológica real. Por comparação da seção resultante com a similar produzida pelo método de empilhamento convencional, observa-se que a seção de afastamento nulo desta nova técnica apresenta melhor definição e continuidade dos reflectores, como também uma melhor caracterização da ocorrência de difrações. Por último, da atenuação de ruído aleatório realizada nos mesmos dados, observa-se que esta técnica de empilhamento também produz uma atenuação do ruído presente no sinal, a qual implica um aumento na relação sinal ruído.