Geometria fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de matemática

A Geometria Fractal é um ramo novo da Matemática que vem sendo estudado desde sua descoberta nos anos sessenta por Benoit Mandelbrot. Por se tratar de uma geometria essencialmente intuitiva, muito se tem comentado a respeito da possibilidade de sua introdução ainda no Ensino Fundamental e Médio de nossas escolas. Assim, um grande número de atividades envolvendo Geometria Fractal foram e ainda estão sendo desenvolvidas com o intuito de tornar o conteúdo da Matemática curricular mais significativo ao aluno. Entretanto, muitas carecem de um estudo mais aprofundado no que tange ao seu verdadeiro grau de eficácia. Para tentar vislumbrar até que ponto estas atividades podem se caracterizar como um recurso didático válido, elaboramos e ministramos um curso sobre Geometria Fractal para onze alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual na cidade de Santarém-Pa. O curso consistia de uma parte teórica sobre o assunto e algumas atividades selecionadas de tal forma que estas pudessem abranger alguns tópicos da Matemática curricular já visto por eles em suas trajetórias escolares. Aplicamos antes do curso um pré-teste e no final um pós-teste para avaliar a compreensão dos assuntos abordados. Os resultados obtidos mostram uma evolução tanto quantitativa, quanto qualitativa na (re)apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados durante o curso. O estudo ainda sugere que a Geometria Fractal pôde proporcionar aos alunos uma relação mais forte entre os saberes do cotidiano e o escolar, além de ter proporcionado uma visão dinâmica da Matemática como uma ciência que avança, e não como um corpo de conhecimentos prontos e acabados.

Modelo fractal para resistividade complexa de rochas: interpretação petrofísica e aplicação à exploração geoelétrica

Rochas contendo metálicos disseminados ou partículas de argila em ambiente natural onde soluções eletrolíticas normalmente preenchem os poros das rochas, exibem um tipo de polarização em baixas freqüências conhecido como polarização induzida. Nesta tese foi desenvolvido um novo modelo para descrever o fenômeno de polarização das rochas, não apenas em baixas freqüências, mas compreendendo todo o espectro eletromagnético, possível de utilização na prospecção geoelétrica. Este novo modelo engloba a maioria dos modelos utilizados até o momento como casos especiais, além de superar as limitações dos mesmos. Seu circuito analógico inclui uma impedância não linear do tipo r (iwtf)^-n que simula o efeito das superfícies rugosas das interfaces entre os grãos bloqueadores (partículas metálicas e/ou de argilas) e o eletrólito. A impedância de Warburg generalizada está em série com a resistência dos grãos bloqueadores da passagem de corrente e em paralelo com a impedância da dupla camada associada a essas interfaces. Esta combinação está em série com a resistência do eletrólito nas passagens dos poros bloqueados. Os canais não bloqueados são representados por uma resistência que corresponde à resistividade normal CC da rocha. A combinação desta resistência com a capacitância "global" da rocha é finalmente conectada em paralelo ao resto do circuito mencionado acima. Os parâmetros deste modelo incluem a resistividade CC (p₀), a cargueabilidade (m), três tempos de relaxação (t, Tf and T2), um fator de resistividade de grãos (δ_r), e o expoente de freqüência (η). O tempo de relaxação fractal (Tf), e o expoente de frequencia (η) estão relacionados à geometria fractal das interfaces rugosas entre os minerais condutivos (grãos metálicos e/ou partículas de argila bloqueando os canais dos poros) e o eletrólito. O tempo de relaxação (T) é um resultado da relaxação em baixa freqüência das duplas camadas elétricas formadas nas interfaces eletrólito-cristais, enquanto (T₀) é o tempo de relaxação macroscópico da amostra como um todo. O fator de resistividade dos grãos (δ_r) relaciona a resistividade dos grãos condutivos com o valor de resistividade CC da rocha. A resistividade CC da rocha (p₀), e δ_r estão relacionados à porosidade, à condutividade do eletrólito e às relações mineralógicas entre a matriz e os grãos condutivos. O modelo foi testado sobre um intervalo largo de freqüências contra dados experimentais de amplitude e fase da resistividade bem como para dados de constante dielétrica complexa. Os dados utilizados neste trabalho foram obtidos a partir da digitalização de dados experimentais publicados, obtidos por diversos autores e englobando amostras de rochas sedimentares, ígneas e metam6rficas. É mostrado neste trabalho que os parâmetros deste modelo permitem identificar diferenças texturais e mineralógicas nas rochas. Bote modelo foi introduzido, primeiramente, como propriedade intrínseca de um semiespaço homogêneo sendo demonstrado, neste trabalho, que a resposta observada em superfície reflete as propriedades intrínsecas do meio polarizável, sendo o acoplamento eletromagnético desprezível em freqüências menores que 104 Hz. Em seguida, o meio polarizável foi embebido em um pacote de N camadas sendo demonstrado que os parâmetros fractais do meio polarizável podem ser obtidos do levantamento em superfície para diferentes espessuras dessa camada. Isto justifica a utilização pura e simples de modelos de polarização desenvolvidos para amostras em laboratório para ajustar dados de campo, o que vem sendo feito sem uma justificativa bem fundamentada. Estes resultados demonstram a importância para a prospecção geolétrica do modelo proposto nesta tese.

Crenças de mães e professoras sobre o desenvolvimento da criança

Estudos têm revelado uma ligação entre a maneira como os adultos pensam e as formas como eles se relacionam com as crianças. Este estudo objetivou levantar as crenças de mães e professoras sobre o desenvolvimento da criança que freqüenta o ambiente de creche e identificar se as crenças se dirigem para as características de competências ou de disfunções. Participaram deste estudo 28 adultos (16 mães e 12 professoras). Para coletar os dados utilizou-se o grupo focal e para interpretá-los a análise de conteúdo. Os resultados apontaram que as participantes possuem a mesma crença (ambientalista) sobre desenvolvimento, mas têm concepções diferentes quanto à direção em que o contexto familiar e/ ou da creche influencia no desenvolvimento. A análise indica que a formação inicial e continuada das profissionais precisa contemplar aspectos específicos do desenvolvimento infantil para que crenças mais adequadas sejam construídas e compartilhadas com as famílias de crianças que frequentam ambientes coletivos.

Análise espacial das mudanças na cobertura e uso da terra em Santarém e Belterra, Pará, Brasil

Através de um estudo de caso, este trabalho testa como a delimitação da área de estudo pode influenciar o resultado de análises multiescalares em processos espaciais de mudanças na cobertura e uso da terra na Amazônia. Partindo dos limites dos municípios de Santarém e Belterra no Oeste do Estado do Pará, foram definidos três níveis de análise. O primeiro nível abrange uma região retangular arbitrariamente definida e denominada sub-região de Santarém. O segundo nível, uma parte do primeiro, corresponde a uma área de ocupação consolidada, definida pelo limite do entorno de lotes estabelecidos pelo INCRA na década de 1970. O terceiro nível corresponde às zonas de influência de quatro eixos viários inseridos na área de ocupação consolidada e subdivididos em sub-áreas norte e sul, num total de oito sub-áreas do segundo nível de delimitação. Para cada nível de análise, foram calculadas métricas de paisagem sobre mapeamentos temáticos de cobertura e uso das terras para os anos de 1986, 1997 e 2005, analisados conjuntamente com entrevistas feitas em campo. Os resultados mostram que as peculiaridades da dinâmica de ocupação em cada nível permitem melhor identificar padrões e processos revelados pela estrutura da paisagem. Em particular, nota-se a continuidade da fragmentação da floresta e o avanço da agricultura intensiva em diferentes taxas nas distintas porções da área de estudo. Os resultados obtidos para os três níveis de análise são complementares, possibilitando uma compreensão mais abrangente das mudanças de cobertura e uso da terra e de seus fatores condicionantes.

Ensaios estereológicos e morfologia tridimensional na formação hipocampal de aves migratórias marinhas: análise quantitativa da imunomarcação seletiva de neurônios e micróglia em Calidris pusilla e Actitis macularia

É objetivo do presente trabalho implantar como modelos para estudo da formação hipocampal das aves migratórias as espécies de maçarico Calidris pusilla e Actitis macularia que abandonam as regiões geladas do Canadá, fugindo do inverno, em direção à costa da América do Sul e do Caribe onde permanecem até a primavera quando então retornam ao hemisfério norte. Mais especificamente pretende-se descrever a organização morfológica qualitativa e quantitativa da formação hipocampal, empregando citoarquitetonia com cresil violeta e imunomarcação para neurônios e células da glia, sucedidas por estimativas estereológicas do número total de células identificadas com marcadores seletivos para aquelas células, assim como comparar a morfologia tridimensional da micróglia das aves com a dos mamíferos. As coletas de campo para a caracterização da formação hipocampal do Calidris pusilla e Actitis macularia em seus aspectos morfológicos foram feitas no Brasil na Ilha Canelas (0°47'21.95"S e 46°43'7.34"W) na Costa da Região Nordeste do Pará no município de Bragança, e no Canadá, na Baia de Fundy perto de Johnson's Mills na cidade de New Brunswick (45°50'19.3" N 64°31'5.39" W). A definição dos limites da formação hipocampal foi feita empregando-se as técnicas de Nissl e de imunomarcação para NeuN. Para a definição dos objetos de interesse das estimativas estereológicas e das reconstruções tridimensionais empregou-se imunomarcação com anticorpo anti-NeuN para neurônios e anti-IBA- 1 para micróglia. As estimativas estereológicas revelaram em média número similar de neurônios nas duas espécies enquanto que no hipocampo de Actitis macularia observou-se número de micróglias 37% maior do que no de Calidris pusilla. Além disso, encontrou-se que em média o volume da formação hipocampal do Actitis macularia é 38% maior do que o encontrado em Calidris pusilla. Os estudos comparativos da morfologia microglial das duas espécies de aves com a dos mamíferos Rattus novergicus e Cebus apella revelaram diferenças morfológicas significantes que indicam que as micróglias das aves mostram em média, menor complexidade (dimensão fractal), tem diâmetros e perímetros de soma menores e possuem ramos mais finos do que aquelas do rato e do macaco.

Variabilidade da precipitação em tempo e espaço associada à Zona de Convergência Intertropical

Este estudo visa apresentar uma análise atmosférica da variabilidade espacial e temporal da Zona de Convergência Intertropical (ZCIT) nas cidades de Belém, Jakarta e Nairóbi, que estão localizadas sobre os continentes da América do Sul, Ásia e África, respectivamente. Para isso, foram utilizados dados diários de precipitação observada e radiação de onda longa para o período de 1999 a 2008, e aplicadas as técnicas matemáticas e estatísticas, como a média aritmética e a transformada em ondeletas Morlet. Em geral, os resultados indicam que do ponto de vista espacial, a precipitação mensal varia consideravelmente, pois as três cidades estudadas localizam-se em diferentes continentes da faixa tropical. Isto ocorre principalmente, durante os meses de Janeiro a Maio, período de maior atuação da ZCIT no hemisfério sul. As variações atmosféricas observadas, a partir dos escalogramas de fase, - de ondeleta indicam que as escalas interdecadal, anual, interanual e intrassazonal são moduladoras da precipitação. Tais escalas podem ser representadas pelos mecanismos oceano-atmosfera dos fenômenos El Niño Oscilação Sul e da oscilação intrassazonal de Madden e Julian. A contribuição destes fenômenos na distribuição da chuva nessas regiões é evidente durante o período estudado, sendo que Nairóbi, apesar de estar localizada em latitude semelhante à de Belém, apresenta pouca evidência do ciclo anual e forte na escala interdecadal. No caso de Belém e de Jakarta as oscilações de múltiescala de precipitação concentram-se nas escalas dos mecanismos moduladores da chuva associados com o ciclo anual e intrassazonal, durante todo o período.