Otimização de controladores utilizando algoritmos genéticos para melhoria da capacidade de sobrevivência a afundamentos de tensão de aerogeradores de indução duplamente excitados

Na presente tese propõe-se uma metodologia de ajuste ótimo dos controladores do conversor interligado ao rotor de aerogeradores de indução duplamente excitados (DFIG), utilizando algoritmos genéticos (AG), com o objetivo de melhorar a segurança e a robustez do sistema elétrico de potência, permitindo que os aerogeradores DFIG participem da gestão técnica do sistema. Para garantir este objetivo, é utilizada uma estratégia de proteção do tipo “crow-bar” durante a falta, mantendo o conversor interligado ao rotor conectado à máquina. Imediatamente após a eliminação da falta, o “crow-bar” é desativado, e simultaneamente os controladores ótimos do conversor interligado ao rotor são acionados, previamente ajustados pelo AG, a fim de melhorar a capacidade de sobrevivência a afundamentos de tensão “ridethrough capability” e a margem de estabilidade global do sistema elétrico. Para validação da metodologia ótima desenvolvida foram realizadas simulações computacionais utilizando uma rede elétrica real, em três condições operacionais distintas.

Estabilizador de sistemas de potência digital aplicado a uma unidade geradora da UHE de Tucuruí

Este trabalho apresenta o desenvolvimento e resultados de testes de campo de um estabilizador de sistemas de potência (ESP) digital, destinado ao amortecimento de oscilações eletromecânicas em sistemas interligados. Os testes experimentais foram efetuados em uma das unidades hidrogeradoras, de 350 MVA, da UHE de Tucuruí. A lei de controle amortecedor do ESP digital foi embarcada em um sistema de hardware baseado em um controlador digital de sinais (DSPIC 30f5011). A estrutura da lei de controle é na forma canónica RST, de tempo discreto, sendo os parâmetros do controlador calculados através da técnica de deslocamento radial de pólos. Para fins de projeto, a dinâmica da planta, no ponto de operação considerado, foi representada por um modelo paramétrico, o qual foi estimado a partir de dados medidos em campo. Os resultados experimentais mostraram um excelente desempenho do ESP digital no amortecimento de um dos modos eletromecânicos observável na UHE de Tucuruí.

Implementação e testes de campo de um ESP digital

Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento e os resultados da implementação e testes em campo de um estabilizador de sistema de potência (ESP) projetado com técnica de controle digital para fins de amortecimento de modos de oscilação eletromecânica observáveis em sinais de potência elétrica medido em uma unidade hidro-geradora, de 350 MVA da Usina Hidrelétrica de Tucuruí. É apresentada e aplicada a metodologia de identificação de modelos paramétricos lineares do tipo auto regressivo com entradas exógenas (ARX), para estimação de modelos com capacidade de capturar a informação relevante (amortecimento e freqüência natural) dos modos eletromecânicos dominantes do sistema. De posse do modelo paramétrico ARX, é efetuada então a síntese da lei de controle digital amortecedor para o ESP, através da técnica de deslocamento radial dos pólos da função de transferência de malha fechada. Para a síntese da lei de controle digital, utilizou-se uma estrutura canônica do tipo RST. Para os testes de campo, a lei de controle amortecedor do ESP digital foi codificada em linguagem C e embarcada em um protótipo cujo hardware é baseado em microcontrolador modelo DSPIC 30F3014, o qual incorpora um grande número de periféricos para aquisição e comunicação de dados. Para avaliar o desempenho do ESP digital desenvolvido, testes experimentais foram realizados em uma unidade geradora de 350 MVA da casa de força número 1, da UHE de Tucuruí. O estabilizador desenvolvido atua através da modulação da referência de tensão do regulador automático de tensão da respectiva unidade geradora, de acordo com as oscilações observadas através da medida de potência elétrica no estator do gerador. Os resultados de testes de campo mostraram um excelente desempenho do ESP digital no amortecimento de um modo eletromecânico, de freqüência natural de aproximadamente 1,7 Hz, observado nos teste de campo realizado.

Aumento da produtividade: utilizando a metodologia Six Sigma e Lógica Fuzzy, um estudo de caso em uma empresa do Pólo Industrial de Manaus – PIM

Este trabalho utiliza a metodologia six sigma com o objetivo de aumentar a produtividade da Linha de LCD (Liquid Crystal Display) em uma fábrica do Pólo Industrial de Manaus - PIM e um sistema de inferência fuzzy para mensurar o aumento dessa produtividade, onde foram identificados vários parâmetros baseados na metodologia six sigma. Dentre os quais, conforme grau de relevância dos especialistas deste estudo, pode-se destacar: desperdícios, capacidade produtiva e estudo de tempos. Ressaltando ainda que o sistema proposto seja de grande importância para profissionais e pesquisadores da gestão da produção, os quais desejam resultados que reduzam custos e conseqüentemente aumente os lucros da organização.

Técnica de projeto de controlador fuzzy aplicada ao acionamento vetorial de motor de indução

Este trabalho investiga uma estratégia de controle fuzzy Takagi-Sugeno aplicada ao controle de velocidade do motor de indução. A estratégia implementa uma interpolação ponderada entre um conjunto de controladores locais previamente projetados. Ao ocorrer variações nas condições operacionais do motor de indução, os ganhos da lei de controle são ajustados automaticamente, de modo a manter satisfatório o desempenho do sistema de controle. Para o projeto do controlador fuzzy a representação em espaço de estados da planta foi considerada sob a forma de um sistema aumentado, incluindo-se uma nova variável de estado que, nesse caso, foi selecionada como sendo a integral do erro de velocidade. Tal formulação permitiu o projeto de controladores locais com a estrutura PI, através de realimentação completa de estados, com posicionamento de pólos. Como variáveis de operação para o chaveamento fuzzy dos controladores locais, foram selecionados as variáveis velocidade angular do rotor e a componente da corrente de estator responsável pelo torque elétrico do motor. Em seguida, a estabilidade do controlador fuzzy Takagi- Sugeno projetado foi comprovada através do critério de Lyapunov, para isso o problema de estabilidade foi escrito na forma de LMIs. O desempenho do controlador fuzzy Takagi-Sugeno foi avaliado através de estudos de simulação, e seus resultados comparados ao desempenho de um controlador PI convencional, para a regulação da velocidade do rotor. Os resultados obtidos nas simulações mostram que o emprego da estratégia proposta torna o sistema mais robusto a variações paramétricas no sistema de acionamento.

Desenvolvimento e implementação de estratégias de controle digital para regulação de tensão e amortecimento de oscilações eletromecânicas em um gerador síncrono de 10kVA

Neste trabalho são apresentados o desenvolvimento e a implementação de estratégias de controle digital para regulação automática de tensão e para o amortecimento de oscilações eletromecânicas em um sistema de potência em escala reduzida de 10kVA, localizado no Laboratório de Controle de Sistemas de Potência (LACSPOT), da Universidade Federal do Pará (UFPA). O projeto dos dois controladores é baseado na técnica de alocação polinomial de polos. Para o projeto do Regulador Automático de Tensão (RAT) foi adotado um modelo simplificado, de primeira ordem, da máquina síncrona, cujos parâmetros foram levantados experimentalmente. Para o controlador amortecedor, por sua vez, também chamado de Estabilizador de Sistemas de Potência (ESP), foi utilizado um modelo discreto, do tipo auto regressivo com entrada exógena (ARX). Este modelo foi estimado por meio de técnicas de identificação paramétrica, considerando para tal, o conjunto motor-gerador interligado a um sistema de maior porte (concessionária de energia elétrica). As leis de controle foram embarcadas em um microcontrolador de alto desempenho e, para a medição dos sinais utilizados nos controladores, foi desenvolvida uma instrumentação eletrônica baseada em amplificadores operacionais para o condicionamento dos sinais dos sensores. O sinal de controle é baseado na técnica de modulação por largura de pulso (PWM) e comanda o valor médio da tensão de um conversor CC-CC, o qual é utilizado como circuito de excitação que energiza o enrolamento de campo do gerador. Além disso, o acionamento elétrico das máquinas que compõem o grupo gerador de 10kVA foi projetado e automatizado somando segurança aos operadores e ao componentes deste sistema de geração. Os resultados experimentais demonstraram o bom desempenho obtido pela estratégia proposta.

Investigação experimental de estratégias de identificação e controle LPV aplicadas ao amortecimento de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos de potência

Nesta tese e realizada a investigação experimental de uma estratégia de controle LPV (do inglês, linear parameter varying) aplicada ao amortecimento de oscilações eletromecânicas em sistemas elétricos de potencia. O estudo foi realizado em um modelo de sistema de potencia em escala reduzida de 10kVA, cuja configuração e do tipo maquina interligada a uma barra infinita, alem de testes em campo em uma unidade geradora de 350 MVA da Usina Hidrelétrica de Tucuruvi. Primeiramente, foi desenvolvido e testado computacionalmente um conjunto de rotinas para analise e síntese de controlador amortecedor do tipo LPV, bem como para identificação de modelos LPV da planta. Os coeficientes do controlador amortecedor LPV, no caso um Estabilizador de Sistemas de Potencia (ESP), dependem do valor de uma variável de operação selecionada que, neste estudo, foram as potencias ativa (P) e reativa (Q) nos terminais da unidade geradora. Para fins de projeto, a dinâmica da planta foi representada através de um modelo ARX LPV, o qual foi estimado a partir de dados coletados experimentalmente na planta, para uma ampla faixa de condições operacionais. A partir do modelo LPV da planta, os valores dos parâmetros do ESP LPV foram determinados via um problema de otimização convexa, na forma de uma LMI parametrizada (PLMI). A solução da PLMI e obtida a partir de uma relaxação via decomposição em soma de quadrados. O ESP LPV foi projetado de modo a garantir a estabilidade e o desempenho do sistema para uma ampla faixa de condições operacionais da planta, o que geralmente não e possível de obter com controladores convencionais a parâmetros fixos. A lei de controle amortecedor do ESP LPV foi implementada em um sistema embarcado baseado em um controlador digital de sinais. Os resultados experimentais mostraram um excelente desempenho do ESP LPV no amortecimento de oscilações eletromecânicas, tanto no sistema de potencia em escala reduzida, quanto em uma unidade geradora da UHE de Tucurui.

Avaliação da margem de estabilidade de tensão do sistema elétrico do tramoeste usando dados reais de sincrofasores de tensão e corrente

A presente dissertação avalia a margem de estabilidade de tensão da subestação de Rurópolis-PA 230 kV do sistema elétrico Tramoeste da Eletrobrás Eletronorte, utilizando medições locais de fasores de tensão e corrente obtidos através do concentrador de dados fasoriais ou (PDC, do inglês Phasor Data Concentrator) da Eletronorte. A avaliação é baseada na identificação dos parâmetros do equivalente Thevenin (tensão e impedância) “vistos” a montante da subestação em estudo. Os parâmetros do equivalente Thévenin são estimados a partir dos fasores de tensão e corrente medidos localmente, assim como a impedância da carga é calculada usando os mesmos fasores. A margem de estabilidade de tensão determina a distância dada entre os valores, em módulo, da impedância de Thévenin e da impedância da carga. Essa margem, para a subestação referida, foi avaliada em três casos. O primeiro caso avalia a margem considerando dois patamares de carga (leve e pesada); o segundo caso avalia a margem considerando dois níveis de geração na Usina de Tucuruí; e o terceiro caso avalia a margem frente a duas perturbações no Sistema Interligado Nacional (SIN), sendo uma perturbação mais próxima, eletricamente, e outra mais distante da subestação de Rurópolis 230 kV. Os resultados obtidos demonstram uma aplicação promissora das análises propostas para serem usadas em tempo real em sistemas de potência, beneficiando aplicações de ações corretivas.

Uma metodologia para predição do campo elétrico de radiodifusão sonora em ondas médias utilizando inferências bayesianas

A adoção de sistemas digitais de radiodifusão sonora, que estão em fase de testes no país, permite realizar novos estudos visando um melhor planejamento para a implementação dessas novas emissoras. O que significa reavaliar os principais modelos de radiopropagação existentes ou propor novas alternativas para atender as demandas inerentes dos sistemas digitais. Os modelos atuais, conforme Recomendações ITU-R P. 1546 e ITU-R P. 1812, não condizem fielmente com a realidade de algumas regiões do Brasil, principalmente com as regiões de clima tropical, como a Região Amazônica, seja pelo elevado índice pluviométrico seja pela vasta flora existente. A partir dos modelos adequados ao canal de propagação, torna-se viável desenvolver ferramentas de planejamento de cobertura mais precisas e eficientes. A utilização destas ferramentas é cabível tanto para a ANATEL, para a elaboração dos planos básicos de distribuição de canais quanto para os radiodifusores. No presente trabalho é apresentada uma metodologia utilizando a inteligência computacional, baseada em Inferênciass Baysianas, para predição da intensidade de campo elétrico, a qual pode ser aplicada ao planejamento ou expansão de áreas de cobertura em sistemas de radiodifusão para frequências na faixa de ondas médias (de 300 kHz a 3MHz). Esta metodologia gera valores de campo elétrico estimados a partir dos valores de altitude do terreno (através de análises de tabelas de probabilidade condicional) e estabelece a comparação destes com valores de campo elétrico medidos. Os dados utilizados neste trabalho foram coletados na região central do Brasil, próximo à cidade de Brasília. O sinal transmitido era um sinal de rádio AM transmitido na frequência de 980 kHz. De posse dos dados coletados durante as campanhas de medição, foram realizadas simulações utilizando tabelas de probabilidade condicional geradas por Inferências Bayesianas. Assim, é proposto um método para predizer valores de campo elétrico com base na correlação entre o campo elétrico medido e altitude, através da utilização de inteligência computacional. Se comparados a inúmeros trabalhos existentes na literatura que têm o mesmo objetivo, os resultados encontrados neste trabalho validam o uso da metodologia para determinar o campo elétrico de radiodifusão sonora em ondas médias utilizando Inferências Bayesianas.

Projeto de um controlador Fuzzy Takagi-Sugeno para uma estação de tratamento de esgoto por lodos ativados

Este trabalho propõe o projeto de um controlador Fuzzy do tipo Takagi-Sugeno em uma estação de tratamento de esgoto por lodos ativados. Este tipo de tratamento ocorre na presença de oxigênio, pois microorganismos aeróbios presentes no licor misto irão proporcionar a remoção tanto da matéria carbonácea quanto nutrientes formados por compostos à base de nitrogênio. O controlador atua via mecanismo de aeração e foi projetado para interpolar os ganhos proporcionais e integrativos de três controladores fixos locais que, por sua vez, foram projetados a partir da linearização de um modelo contínuo de balanço de massa de oxigênio. O controlador auxiliará manter a concentração de oxigênio dissolvido desejável na faixa de operação do processo para que ocorra a nitrificação, reação química de oxiredução que transforma amônio em nitrito, que é fundamental para o sucesso do processo, e poderá também economizar energia elétrica utilizada pelo mecanismo de aeração. Os ensaios foram realizados via simulação computacional em quatro cenários idealizados comparando o desempenho do controlador fuzzy e o desempenho de um controlador fixo projetado em um ponto de operação diferente do qual se utilizou como valor de referência na planta. Ao aplicar um degrau no valor de referência estabelecido no cenário de análise, observou-se o tempo de subida, o tempo de acomodação e o erro em regime. Após os ensaios, observou-se que o desempenho do controlador fuzzy nos quesitos tempo de subida e tempo de acomodação em relação ao controlador fixo foi melhor, enquanto nos quesitos sobressinal e erro em regime foi semelhante. Após as análises, concluiu-se que a estratégia de controle escolhida neste trabalho é viável, pois de acordo com o valor auferido de oxigênio dissolvido na entrada da planta, o controlador fuzzy irá interpolar os ganhos proporcionais e integrativos de um controlador fixo projetado na vizinhança deste valor e assim, atuar de forma bastante satisfatória.

Efeito de adições de Ni e Mg sobre o comportamento térmico, mecânico e elétrico de ligas Al-Cu-Fe solidificadas unidirecionalmente

Este trabalho estudou a influência dos teores dos solutos Mg e Ni na modificação das propriedades térmicas, elétricas e mecânicas de uma liga Al-Cu-Fe para aplicação como condutor de energia elétrica. Para a realização do presente estudo, as ligas foram obtidas por fundição unidirecional horizontal, a partir da base do alumínio de pureza comercial com adição dos teores 0,05%p Cu e [0,24 a 0,28]%p Fe. Tal base foi modificada em uma primeira etapa com teores de 0,45, 0,60 e 0,80%p Mg. As ligas obtidas com estes teores tiveram suas propriedades estudadas para que se selecionasse um teor de Mg para posterior adição de Ni à liga. O estudo destas propriedades na primeira etapa passou pela análise das propriedades térmicas: velocidade de solidificação (V_L) e taxa de resfriamento (Ṫ). A caracterização elétrica estudou a propriedade condutividade elétrica (φ) e o levantamento das propriedades mecânicas: limite de resistência à tração (σ) e microdureza Vickers (HV). A liga com adição de Ni passou por tratamentos térmicos de envelhecimento, por 1, 4 e 8h. Estas amostras foram analisadas em um microscópio eletrônico de varredura - MEV pelos sinais de elétrons retroespalhados – ERE e espectroscopia de energia dispersiva – EDS. Como resultados do estudo, encontrou-se que adições de Mg influenciaram significativamente a viscosidade das ligas, elevando as velocidades de solidificação nos instantes finais. Os ensaios de microdureza das amostras envelhecidas mostraram que houve um acréscimo significativo de dureza na quarta hora de envelhecimento, da mesma forma que as análises de EDS mostraram que a concentração de Ni também elevou-se nesta condição de tratamento.

Supressão condicionada com diferentes estímulos aversivos: choque elétrico e jato de ar quente

Um estímulo neutro, quando pareado a um estímulo aversivo incondicional, adquire a função de aversivo (condicional) e, indiretamente, também é capaz de suprimir operantes. Tal fenômeno foi denominado de “supressão condicionada” e está principalmente relacionado a certos estados emocionais, como a ansiedade. A literatura mostra que, em geral, o estímulo aversivo incondicional utilizado se restringe ao choque elétrico. Foram poucos os estímulos aversivos alternativos testados que se mostraram eficazes. Entretanto, mesmo utilizando o choque como aversivo incondicional, há outras variáveis que podem influenciar diretamente o surgimento do fenômeno. Este trabalho teve por objetivo examinar e comparar a produção de supressão condicionada com dois tipos de estímulos aversivos: jato de ar quente (JAQ) e choque elétrico. Foram utilizados 4 ratos albinos (Rattus norvegicus, Wistar). Duas Caixas de Condicionamento Operante, uma utilizada para o estímulo choque e a outra adaptada para o JAQ, serviram de equipamentos. Os sujeitos foram divididos em duplas e expostos a pareamentos de um estímulo neutro com diferentes estímulos aversivos: Som+JAQ (Sujeito J1 e J2) e Som+Choque elétrico (Sujeito C1 e C2). Os dados mostram que os sujeitos expostos ao delineamento com choque apresentaram uma razão supressiva total (0,0) após dois (C1) ou três (C2) pareamentos, o que significa que o som tornou-se um aversivo condicional capaz de suprimir integralmente a freqüência da resposta de pressão à barra (RPB). Já para os sujeitos expostos ao procedimento com JAQ ocorreu somente supressão parcial da RPB frente ao som, sendo necessárias no mínimo oito (J1) e sete (J2) pareamentos para que os valores da razão supressiva chegassem a 0,5 (J1) e 0,2 (J2). As análises de outras respostas mostraram que em média ocorreu um aumento de 83,3% (J1) e 275% (J2) na frequência das respostas exploratórias durante a apresentação do som, nas sessões de pareamento com o JAQ, comparado com a apresentação do som nas sessões de habituação, enquanto que para os sujeitos que foram expostos ao pareamento com o choque houve uma supressão de 44,2% (C1) e 57,1% (C2) em tais respostas. Tais dados permitem concluir que a supressão ocasionada pelo pareamento do som+choque atingiu outras classes de respostas, diferente do som pareado com o JAQ. A supressão ocasionada pelo JAQ parece ter sido conseqüência da emissão de respostas exploratórias. É possível que o parâmetro intensidade do JAQ, utilizado neste experimento, tenha sido a variável responsável por tais resultados. Futuras pesquisas poderão elucidar estes dados.

Aplicação dos métodos elétrico e eletricomagnético para o estudo hidrogeológico no município de Altamira-Pará

Este trabalho trata da aplicação dos métodos geofísicos eletroresistivo e eletromagnético no município de Altamira, região central do Estado do Pará, com a finalidade de fazer o mapeamento da espessura das camadas aqüíferas, bem como a ocorrência de intrusões de diabásio na área do município, permitindo uma melhor locação de pontos para perfuração com fins de captação à água subterrânea. Na área estudada, verificam-se afloramentos de rochas cristalinas do embasamento coberto por sedimentos com idade variando desde o Paleozóico ao Quaternário, com esperança de se obter água nos sedimentos do Devoniano Inferior, mais precisamente na formação Maecuru. Foram executadas 34 sondagens elétricas verticais com arranjo Schlumberger com AB/2 variando de 100 a 500 metros. 108 sondagens eletromagnéticas transientes também foram executadas com arranjo "loop coincidente", com 50 metros de lado. Por problemas eletrônicos adicionados aos ruídos de fenômenos supraparamagnéticos, os resultados das sondagens eletromagnéticas apresentaram-se muito distorcidos, não tendo sido possível extrair deles informação geológica de relevância. Por isso, foram criados modelos eletromagnéticos sintéticos representando a situação geológica da área. Os dados obtidos no campo em forma de curvas de resistividade aparente, foram plotados em papel bilogarítmo e interpretados com a ajuda de algoritmos direto e inverso os quais considera modelos de camadas horizontalmente estratificadas, homogêneas e isotrópicas. Os resultados da interpretação permitiram estabelecer modelos geoelétricos aproximados refletindo a situação geológica na subsuperfície. Os resultados da interpretação das sondagens elétricas, foram confrontados com os resultados da interpretação qualitativa do mapa de isogamas do campo magnético total, permitindo delimitar com maior precisão a zona de incidência de soleiras de diabásio, situada a norte da área. Dos quatro horizontes geoelétricos distinguidos, o terceiro é essencialmente constituído por arenitos, apresentando, por isso, melhores condições para armazenamento de água subterrânea.

Aplicação dos métodos geofísicos elétrico e eletromagnético na determinação de unidades sedimentares costeiras tropicais em Bragança, Nordeste do Pará

Esta dissertação mostra a aplicação de métodos geofísicos na determinação das unidades sedimentares da Planície Costeira Bragantina, que estão sendo estudados no Programa de Manejo e Dinâmica de Manguezais-MADAM (Mangrove Dynamics and Management). A finalidade deste trabalho é testar a metodologia geofísica no ambiente costeiro, visando auxiliar o mapeamento geológico e o entendimento da evolução estratigráfica holocênica da Planície Costeira Bragantina. Na realização deste trabalho, foram aplicados em diferentes unidades morfoestratigráficas da área de estudo: (a) o método convencional da eletrorresistividade através de sondagens elétricas verticais, usando o arranjo Schlumberger e (b) o método eletromagnético slingram (Horizontal Loop Eletromagnetic), com oito freqüências. Com as sondagens elétricas verticais determinaram-se os valores de resistividade em subsuperfície para os diferentes horizontes, correlacionando-os sempre que possível com as informações geológicas disponíveis. Em geral, os resultados obtidos com as sondagens elétricas não foram muito satisfatórios em termos das profundidades investigadas pelo fato do ambiente estudado ser muito condutivo, dificultando a penetração de corrente elétrica e contribuindo para que a profundidade de investigação fosse baixa. A aplicação do método eletromagnético mostrou-se mais simples e rápido do que as sondagens elétricas. A interpretação dos dados obtidos com esse método, realizada através da análise de perfis de medidas e de sondagens eletromagnéticas, permitiu inferir contatos laterais e estabelecer assinaturas geofísicas para os depósitos da planície costeira.

Ensaios sobre a contribuição do ar nos resultados da modelagem do modo transverso-elétrico do método magnetotelúrico

Apresentamos a solução numérica do modelo da falha infinita para o modo TE utilizando o método dos elementos finitos para investigar o efeito do ar na solução TE. A comparação de nossa solução para o campo elétrico normalizado com a solução de Weaver evidenciou uma discrepância esperada devido ao efeito do ar, que foi intencionalmente negligenciado por Weaver, com o intento de facilitar a solução do problema. O problema analítico, levando em conta a presença do ar, é substancialmente mais difícil. Uma solução do problema real, parcialmente analítica e parcialmente numérica, foi apresentada por Sampaio. Devido a uma discrepância inesperada entre a nossa solução por elementos finitos e a solução exata de Sampaio, recalculamos a sua solução. Iterando a parte numérica da solução de Sampaio até ordens mais altas pudemos verificar que esta apresenta comportamento divergente. Para examinar o efeito do ar na resistividade aparente, comparamos três perfis de resistividade aparente obtidos a partir de nossa solução por elementos finitos com os mesmos perfis obtidos pela solução de Weaver. A discrepância encontrada entre estas soluções foi muito pequena, situando-se na faixa de erro instrumental de campo.