Uma proposta para ensinar os conceitos da análise combinatória e de probabilidade: uma aplicação do uso da história da matemática, como organizador prévio, e dos mapas conceituais

Discutimos, neste trabalho, uma proposta de utilização da história da matemática, como organizador prévio, para o ensino da análise combinatória e da probabilidade. Esse uso da história da matemática tem como objetivo desenvolver os conhecimentos subsunçores, presentes na estrutura cognitiva dos alunos, para que possa ocorrer, de forma significativa, a aprendizagem dos conceitos desses tópicos da matemática, e que serão ensinados, de modo mais detalhado, posteriormente, através dos mapas conceituais. Vale ressaltar que, a utilização dos organizadores prévios do conteúdo, assim como a teoria dos mapas conceituais, têm fundamentação teórica nos trabalhos sobre aprendizagem significativa, do psicólogo educacional David P. Ausubel.

Modelando matematicamente questões ambientais relacionadas com a água a propósito do ensino-aprendizagem de funções na 1ª série do ensino médio

Este trabalho apresenta uma forma possível de se conceber e materializar a Modelagem Matemática como método de ensino-aprendizagem em cursos regulares. Tal perspectiva de Modelagem foi organizada após considerações feitas sobre os obstáculos já apontados por aqueles que nos antecederam na área. Para observar como a professora e os alunos se envolvem em atividades de Modelagem e discutir, à luz de todo o conhecimento já produzido por pesquisas anteriores, os efeitos desse envolvimento para a prática docente no referido método, para a formação geral do educando bem como para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, a proposta de Modelagem foi aplicada em uma turma de primeira série do ensino Médio e avaliada quanto à produção de aprendizagens significativas de funções polinomiais do 10 e 20 graus, função exponencial e logaritmos, com enfoques de ferramentas para a compreensão de questões ambientais relacionadas com a água. Os resultados obtidos apontam que o ensino por Modelagem pode levar o aluno a tomar-se co-participe de seu processo de ensino-aprendizagem e, por conseqüência, ter sua aprendizagem signifIcativa facilitada. Por outro lado, para o professor, entre o reconhecimento das vantagens quanto à utilização da Modelagem para o ensino e a sua aplicação, existe um caminho permeado de estudo e de pesquisa, que, para ser trilhado precisa de disposição e audácia para vencer os obstáculos que se afigurem.

Significados e sentidos dos discursos de um grupo de crianças da 3ª série do ensino fundamental sobre a profissão e os gêneros na docência

Esta pesquisa investiga os significados e sentidos dos discursos de um grupo de crianças da 3ª série do ensino fundamental sobre a profissão e os gêneros na docência, com o intuito de analisar por meio dos discursos das crianças os desdobramentos das questões de gênero no trabalho docente e no magistério. As crianças foram as minhas interlocutoras e sujeitos nesta empreitada e suas vozes foram o meu objeto de pesquisa e análise. A abordagem discursiva foi a perspectiva adotada no processo de investigação. Os instrumentos utilizados na coleta dos dados foram entrevista semi-estruturada e o uso de duas imagens fotográficas adotadas como iniciadoras do diálogo com as crianças. A pesquisa foi realizada em uma escola da rede pública municipal de Ananindeua-Pa, e no seu quadro docente atuavam de 1ª à 4ª séries no período em que a investigação foi realizada 19 professoras e 08 professores. O referencial teórico utilizado como aporte para a análise dos dados coletados está baseado nas teorizações de Mikhail Bakhtin sobre o discurso. Para relacionar as vozes das crianças com o contexto social, cultural e histórico vivenciado por estas, recorremos a autores/as como Áries, Perrot, Connell, Carvalho, Louro. As análises foram organizadas em 05 eixos-temáticos que emergiram dos discursos das crianças: 01- Os discursos ideológicos sobre a profissão docente e a definição histórica de papéis e funções para os sexos; 02- O significado da profissão e seus vínculos históricos e culturais com a maternidade; 03- Masculinidades e Feminilidades: Os múltiplos sentidos atribuídos aos gêneros na docência; 04- Relações de poder entre adultos e crianças e na prática docente; 05- O exercício da docência e as relações afetivas. Os discursos das crianças demonstram muitas continuidades e também rupturas com os papéis que foram construídos historicamente para homens e mulheres. O principal sentido da docência feminina para as crianças está na atenção e paciência e da docência masculina está na autoridade. Seus discursos também apresentam muitas expectativas e desejos para a prática de professores/as que superam binarismos e polaridades e oferecem informações significativas para (re)pensarmos a docência.

Condições de funcionamento de escolas do campo: em busca de indicadores de custo-aluno-qualidade

O estudo foi realizado em 2 (duas) escolas do campo do município de Bujaru pertencente à microrregião de Castanhal na mesorregião do Nordeste Paraense. Seu objetivo foi identificar e analisar as condições de funcionamento de escolas do campo, visando propor indicadores de custo-aluno-qualidade para esse tipo de escola. A seleção das escolas se orientou pelos seguintes critérios: distância da sede do município; quanto ao tamanho; classificação em unidocente ou pluridocentes; número de professores, número de alunos; níveis de ensino oferecidos e da região em que as mesmas estão inseridas. Para a obtenção das informações foram realizadas entrevistas com: diretores; professores; pais/representantes da comunidade; e alunos. Além das entrevistas, foram utilizados formulários e observação em lócus. Os eixos de análise tomaram como questões norteadoras: as condições de funcionamento das e os seus principais problemas e necessidades e o que dizem os sujeitos que trabalham e estudam nas/as escolas do campo sobre os indicadores necessários para uma educação do campo de qualidade? Após análise dos dados, concluímos que os problemas enfrentados por professores, alunos, pais e gestores que atuam nas escolas do campo estão relacionados principalmente: a atuação em classes multisseriadas; falta de mobiliário, equipamento e materiais didáticos; falta de transporte escolar; condições precárias de infra-estrutura e falta de pessoal docente. Quanto à questão dos indicadores de qualidade, os sujeitos apontaram os seguintes fatores como fundamentais para melhorar a qualidade do ensino nessas escolas: infra-estrutura adequada, (com mobiliários, bibliotecas, laboratórios, equipamentos e material didático); contração de pessoal (professores, serventes, merendeiras, vigias e secretária); qualificação e valorização do professor; transporte e merenda escolar. O trabalho apresenta um leque de questões que podem explicitar e compor as possíveis dimensões e indicadores de qualidade, mas que não são generalizáveis para um conjunto maior de escolas. Evidentemente, que há regularidades, similitudes e aspectos que são comuns e que devem ser considerados para escolas localizadas no campo. De modo geral verificou-se que a definição de um custo-aluno-qualidade na educação, sobretudo, na educação do campo, continua a ser um desafio, especialmente porque tal discussão traz à tona a complexidade, as tensões e as contradições do fenômeno educativo em um país marcado pela desigualdade.

O movimento negro e o processo de elaboração das diretrizes curriculares nacionais para a educação das relações étnico-raciais

Esta pesquisa situa-se no campo de estudo sobre currículo e versa sobre a atuação do movimento negro no processo de elaboração das Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Étnico-Raciais (DCNERER). Esta Diretriz é uma das ações promovidas pelo governo brasileiro decorrente da atual política curricular adotada pelo Estado. A abordagem metodológica adotada foi de cunho qualitativo e teve como técnicas de coleta de dados a pesquisa documental e aplicação de questionários aos ex -conselheiros, membros da comissão responsável pelo Parecer 03/2004 do Conselho Nacional de Educação (que fundamenta as Diretrizes) e a militantes do movimento negro que participaram do processo de elaboração das DCNERER. O envio dos questionários aos militantes negros foi feito pela internet, para grupos de discussão sobre as relações raciais e educação e a uma lista de endereços eletrônicos de entidades do movimento negro de todo o Brasil. As resposta s dos questionários foram devolvidas por militantes representantes de grupos e entidades do movimento, que têm experiência de militância expressiva e que em suas atividades, são professores e desenvolvem projetos que tratam da questão racial na escola. Os resultados da pesquisa apontam que o movimento negro foi um importante ator do processo de elaboração das Diretrizes Curriculares, tendo o mesmo participado ativamente, apresentando propostas gerais e reafirmando proposições históricas. A atuação do movime nto negro foi importante na elaboração das Diretrizes, pois demarcou politicamente o espaço e as propostas do movimento. Defendo que ao fazer uma avaliação positiva das DCNERER, o movimento negro não consegue analisar a estratégia ideológica de formação de identidades subjacente na política curricular do qual estas Diretrizes fazem parte.

A realidade como princípio metodológico no ensino da matemática

Este estudo tem por finalidade discutir as ações desenvolvidas na escola numa concepção interdisciplinar, tendo o Tema Gerador como eixo de orientação curricular, utilizando-se como estratégia metodológica para estruturação das redes temáticas na sala de aula, os projetos de trabalho (projetos de investigação). Acreditamos que o processo de ensino-aprendizagem e a construção dos conhecimentos escolares e científicos a partir da valorização e aproximação com os conhecimentos da realidade (conhecimento cotidiano), tornar-se-ão mais eficazes num processo dialógico entre alunos, professores e conhecimentos que interagem num movimento de orientação por parte do professor e pela busca de compreender os saberes matemáticos, aplicando-os e sistematizando-os na busca de novos saberes.

A propriedade distributiva da multiplicação: uma visão diagnóstica do processo

O objetivo deste estudo foi investigar a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação nos contextos, numérico, algébrico e na resolução de problemas por alunos da Educação Básica de uma escola pública de Belém averiguando em que medida a aplicação da propriedade distributiva relaciona-se a dificuldades na aprendizagem matemática. Destacamos nesta investigação a avaliação diagnóstica e o erro como estratégia didática, como contribuições hermenêuticas no que tange às formas de verificar o processo de apropriação do conhecimento matemático. O estudo envolveu sujeitos de quinta e sétima séries do Ensino Fundamental e alunos do primeiro ano do Ensino Médio, num universo de quarenta e cinco sujeitos. A coleta foi realizada em dois momentos através de um teste apresentando três blocos de questões num total de treze situaçõesproblemas. Os procedimentos dos sujeitos quanto à aplicação da propriedade distributiva foram descritos em uma perspectiva de análise qualitativa. Os protocolos apresentados estiveram em função de buscar padrões de comportamento do entendimento dos sujeitos sobre a propriedade distributiva, bem como elucidar situações as quais denominamos de obstáculos didáticos. Como resultado, foi evidenciado que os alunos apresentaram dificuldade em trabalhar com a aplicação da propriedade distributiva quando esta se encontra no contexto de resolução de problemas, bem como, conteúdos como soma algébrica, estudos das variáveis, termos não semelhantes não são de domínio da maioria dos alunos.

A minha vida seria muito diferente se não fosse a matemática: o sentido e os significados do ensino de matemática em processos de exclusão e de inclusão escolar e social na educação de jovens e adultos

A presente investigação se configura em termos qualitativos de pesquisa como um estudo de caso dos alunos de uma escola estadual integrante do programa especial de Educação de Jovens e Adultos EJA. Tais alunos estavam matriculados na 3 e na 4 etapas do programa, cujo formato curricular corresponde às quatro últimas séries do Ensino Fundamental de 5 a 8 séries, cuja operacionalização concentra conhecimento, espaço e tempo uma vez que cada etapa é desenvolvida em um ano letivo. A escola escolhida se localiza em área geográfica de ocupação cuja comunidade vive na condição de exclusão social, justamente no entorno de duas universidades públicas. Os jovens e adultos originados desse contexto, que estudam nessa escola, vivenciaram uma trajetória escolar marcada por impedimentos de estudar, reprovações e interrupções escolares que os impediram de concluir o Ensino Fundamental. Por essas razões, me propus investigar para conhecer, no âmbito do ensino da Matemática, elementos que contribuem para a (re)inclusão escolar com sucesso desses alunos, bem como elementos que acabam por incidir na sua (re)exclusão escolar, um fenômeno que retroalimenta o processo inevitável de exclusão social desses alunos. Para tanto, assumi a construção de uma trama narrativa relativa ao contexto dessa escola, envolvendo e interagindo dialogicamente os seus sujeitos nesta pesquisa, quais sejam, alunos, professores e funcionários da escola. Considerei suas historicidades e suas interpretações dos eventos pedagógicos vividos por eles em relação ao ensino de Matemática, objetivando produzir outros sentidos, relações e nexos que respondam ao como e ao por que os elementos de análise destacados contribuem e incidem no processo de inclusão ou exclusão escolar. As análises por mim procedidas possibilitam evidenciar os termos da indiferença escolar e do despreparo docente quer pela desconsideração da história do alunado quer pela visão distorcida de currículo justo e igualdade de oportunidades na comparação com os alunos legalmente ditos vinculados ao ensino regular.

Biologia, direitos humanos e educação: diálogos necessários

Nessa pesquisa investigo no discurso biológico moderno, teorias e proposições que legitimam as igualdades e desigualdades sociais a partir de argumentos considerados científicos, a fim de relacioná-las à Educação em Direitos Humanos. Minha motivação inicial para tal estudo decorreu da identificação de concepções contrárias a valores humanísticos entre estudantes da educação básica. Concepções essas mantidas e defendidas a partir de argumentos tidos como científicos por esses sujeitos, que ao serem indagados sobre temas relacionados à raça, etnia, sexualidade e organização social manifestaram preconceitos usando elementos do discurso biológico como forma de justificar suas idéias. Com o propósito de estabelecer relações entre Discurso Biológico e Educação em Direitos Humanos, recorro aos valores presentes na Declaração Universal dos Direitos Humanos que integram um projeto global de ensino das prerrogativas estabelecidas pela Organização das Nações Unidas e à análise de três obras de referência da Biologia Moderna A Origem do Homem e a Seleção Sexual, de Charles Darwin (1809-1882); O Gene Egoísta, de Richard Dawkins (1941 -) e A Origem da Espécie Humana, de Richard Leakey (1944 -). O material empírico selecionado foi organizado e investigado com a utilização de princípios metodológicos da análise de conteúdo, inclusive a construção do corpo textual que recebe inferências em seu desenvolvimento, proporcionando a visualização de discursos que refutam ou corroboram valores próximos às concepções humanísticas presentes nos Direitos Humanos. A diversidade dos discursos biológicos analisados partindo de razões diferentes, indicam a necessidade do ensino de valores altruístas e cooperativos, quer por trazerem argumentos reveladores de nossa natureza egoísta quer por defenderem nossa tendência ao altruísmo inato que precisa ser mantido e reforçado pelos meios culturais. Os temas desenvolvidos no trabalho promovem múltiplas discussões que podem ser aproveitadas por educadores em ciências biológicas para, ao ensinar biologia, divulgar, educar e refletir sobre Direitos Humanos.

Concepções cotidianas e científicas sobre competição na educação de jovens e adultos

Objetiva compreender o papel das interações em sala de aula para a construção do conceito de competição. Propõe caracterizar e comparar as concepções de competição, de cada aluno da turma, antes, durante e após as aulas sobre Interações Ecológicas. Analisar a construção desse conceito nas interações alunoaluno e professor-aluno, para alguns dos alunos. Comparar as concepções dos alunos em diferentes momentos e avaliar as contribuições das interações para a elaboração conceitual de quatro alunos, que participaram de um dos grupos, considerando tanto as contribuições de suas interações com os demais colegas quanto comigo, durante uma seqüência didática. A análise das respostas fornecidas pelos estudantes no pré-teste 01, permitiu a elaboração de um segundo instrumento de coleta de dados, o pré-teste 02. As respostas dos estudantes ao pré-teste 02 foram organizadas em categorias, as quais foram comparadas posteriormente, com aquelas provenientes do pós-teste 02. Este estudo foi realizado nas aulas de Ciências de uma turma de 3 Etapa (EJA) de uma Escola Estadual de Ensino Fundamental, com (16) dezesseis alunos que participaram de todas as etapas da pesquisa, dos quais nove são do sexo feminino e sete do sexo masculino. As aulas foram gravadas em fita de vídeo-cassete e em fita cassete comum e após a transcrição das mesmas realizou-se a análise, tendo como critério de seleção dos episódios a forma como quatro alunos que participaram do grupo recombinado 1 em momentos distintos (individual inicial, grupo espontâneo, grupo recombinado e individual final) construíram, individualmente e na interação com o professor, uma resposta escrita consensual para a questão: Comparando todos os episódios do vídeo assistido, você acha que existe alguma semelhança entre essas relações? Por que? Os resultados evidenciaram que dos dezesseis (16) estudantes que participaram de todas as etapas do processo, nove demonstraram melhoria do perfil conceitual e sete alunos apresentaram respostas finais que foram classificadas na mesma categoria de suas respostas iniciais, dentre estes, três tiveram suas respostas classificadas na categoria mais avançada (D), dois nas categorias intermediárias (um em B e outro em C) e dois na categoria mais afastada (A) do conceito científico de competição. Os quatro estudantes selecionados para análise chegaram, ao final, a uma generalização para questão proposta, partindo de explicações fundamentadas, algumas vezes, em generalizações ou explicações que incorporavam termos teóricos, com ou sem domínio conceitual, demonstrando que eles não se apropriaram da mesma forma dos elementos apresentados nas respostas dos grupos que eles haviam participado.

Desafios, potencialidades e compromissos de uma experiência pedagógica para a formação cidadã: prática CTS construída a partir de uma ilha interdisciplinar de racionalidade sobre reciclagem do lixo urbano

A atual dinâmica sociocultural tem pressionado o ensino para formar cidadãos críticos e compromissados com o bem estar coletivo. Privilegiando esse tipo de formação, apresenta-se como alternativa na Educação em Ciências a prática pedagógica das Ilhas Interdisciplinares de Racionalidade (11 R) apoiada nas relações entre Ciência, Tecnologia e Sociedade (CTS). Na presente pesquisa, analiso a aplicação de uma IIR, cujo tema foi "reciclagem de lixo urbano", numa turma da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Esta investigação foi registrada em um diário de bordo, questionários e o produto elaborado pelos estudantes. Os resultados mostraram alguns desafios impostos aos sujeitos participantes, como o ensino centrado no professor, a organização do tempo, a adoção de uma prática interdisciplinar em contexto disciplinar e o cumprimento de tarefas em equipe; indicaram a necessidade de se assumir compromissos quando se considera uma perspectiva de cooperação em sala de aula, tais como o estabelecimento de um clima favorável para a aprendizagem, a disponibilização de recursos humanos, materiais e audiovisuais, o abandono de zonas de conforto e a responsabilidade pela própria aprendizagem; além disso, evidenciaram aspectos na aprendizagem potencializados pela experiência, relacionados ao desenvolvimento de conteúdos da formação para a cidadania, como a visão humanista, a argumentação crítica e a ecocidadania.

Atividades investigativas, como estratégia para o ensino-aprendizagem em ciências: propostas e aprendizagens

Partindo da premissa que O ensinar requer saber aprender e saber construir (juntamente com os nossos alunos) as aprendizagens que buscamos, desenvolvi uma proposta de atividades investigativas, para o ensino-aprendizagem em Ciências. Ressalto que ministrar aulas diferenciadas, nem sempre seria ou é fácil, pois há um conteúdo a ser cumprido e terminado, além de um tempo muito curto para realizá-las. Assim, minha dissertação é uma investigação do tipo qualitativa, que se configura como uma pesquisa-ação, sobre as atividades programadas em momentos, com alunos das 7 séries do ensino fundamental de duas escolas da rede particular de ensino do município de Belém (denominadas aqui, Escola A e Escola B), tendo como conteúdo programático o corpo humano. Na escola A, enfatizando o sistema digestório, tivemos os seguintes momentos: o grande lanche; um vídeo sobre o processo de digestão alimentar e mini-gincana (prova). Já na escola B, com o conteúdo sobre o Sistema Locomotor, os momentos: construção hipotética do corpo humano, a partir do contorno de um modelo; a caminhada até uma Academia de Ginástica com a realização de atividades; aulas na quadra da escola, em conjunto com o professor de Ed. Física; e por fim, a confecção de um CD-ROM com todos os assuntos trabalhados, durante o ano letivo. Em ambas as escolas, houve o momento da releitura dos livros didáticos. Concluímos que aprendizagens, a partir de atividades investigativas, e que levam em conta as vivências, os questionamentos e as contribuições dos alunos, são efetivas, independente do assunto que será abordado e da Instituição de Ensino (pública ou particular). Porém, consideramos que essa metodologia de trabalho funcionará se o professor: 1 estiver disposto a continuar seus estudos e 2 compartilhar com seus alunos os sabores e os saberes, assim como os ensinamentos e as aprendizagens.

Matemática: computador para quê?

O presente trabalho mostra o resultado da pesquisa realizada em cinco instituições universitárias de formação de professores de Matemática do Estado do Pará. Apresentamos o sentimento de que formandos e formadores têm em relação ao uso do computador no ensino da Matemática, relacionando-o com as teorias de Tikhomirov. São abordados, ainda, dois paradigmas: o Instrucionismo e o Construcionismo, onde o Instrucionismo deve ser substituído pelo Construcionismo, no qual a ênfase maior está na aprendizagem e na construção do próprio conhecimento do aluno. São ainda exibidas as falas dos sujeitos da pesquisa, devidamente analisadas e, ao final, há uma reflexão sobre o ensino da Matemática e o emprego do computador, e como este se relaciona com fórmulas, algoritmos e símbolos sem uma maior significação e que são tão presentes na prática docente dos formandos e formadores de Matemática, com objetivo de mostrar que o ensino tradicional, por si só, não justifica a não utilização do computador no processo ensino-aprendizagem de Matemática.

O olhar dos alunos e dos professores sobre a informática no curso de licenciatura em matemática na UFPA

Este trabalho visa investigar os saberes manifestados pelos alunos do curso de Matemática na Universidade Federal do Pará (UFPA), em relação à utilização da informática em sua formação. Para atender esse objetivo, utilizamos uma metodologia referente ao estudo de caso. Fizemos um breve histórico sobre a informática educativa no Brasil, destacamos os avanços e pesquisas na área e abordamos as principais maneiras de utilizá-los na educação; tratamos dos aspectos relacionados à Educação Matemática com alguns softwares educativos e as experiências com o uso do computador; e, em seguida, passamos para a nossa investigação, fundamentada nos documentos escritos pelos alunos e professores do curso de Licenciatura em Matemática da UFPA. As informações foram obtidas por meio de questionários aplicados aos alunos, durante o segundo semestre letivo de 2004, e aos professores no primeiro semestre letivo de 2005. Pudemos observar, nas análises, que alunos e professores consideram muito importante a inserção da informática ao currículo da Licenciatura em Matemática, porém destacam que este ensino ainda não ocorre e há necessidade de que ele faça parte efetiva da formação dos professores de Matemática, pois, pode contribuir para a melhoria do processo de ensino aprendizagem e é uma ferramenta indispensável para a educação.

Flexibilização produtiva e desenvolvimento local: a rede de subcontratação da Alunorte

Consiste no estudo sobre a formação de uma rede de empresas prestadoras de serviço subcontratadas pela Alunorte, como conseqüência do processo de flexibilização produtiva desta indústria de alumina, localizada no distrito industrial de Barcarena, no Estado do Pará. O objetivo principal é analisar se a relação estabelecida entre essa grande indústria e sua rede de subcontratadas e deste conjunto de empresas com as instituições locais tem desencadeado efeitos germinativos locais de desenvolvimento. Tem como base teórica diversos estudos, segundo os quais, é a partir do modo como esses agentes interagem, articulando-se através de sistemas de inovação, que se define o formato do arranjo produtivo ou cadeia de firmas. Tal formato será ou não capaz de estimular a produção contínua e disseminada de inovações tecnológicas e organizacionais, bem como a formação de capital humano e social, fundamentais para impulsionar o desenvolvimento endógeno. A pesquisa de campo, porém, demonstrou que, apesar do relacionamento com a maior produtora mundial de alumina, indústria vinculada à lógica global de competitividade e de inovação tecnológica e gerencial, não há uma ampla difusão e assimilação desse conhecimento entre as empresas subcontratadas. Não apenas em função da insuficiência de qualificação e de condições tecnológicas para isso, mas também pela ausência de relações de confiança mútua e de cooperação produtiva e inovativa entre as referidas empresas e destas com a rede de instituições locais. Essa lacuna inviabiliza possíveis avanços desse arranjo produtivo, em tennos de obtenção de economias de escala e de melhorias nos níveis de produtividade e competitividade. Não há, portanto, um ambiente favorável às iniciativas dinamizadoras do desenvolvimento local.