Geometria fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de matemática

A Geometria Fractal é um ramo novo da Matemática que vem sendo estudado desde sua descoberta nos anos sessenta por Benoit Mandelbrot. Por se tratar de uma geometria essencialmente intuitiva, muito se tem comentado a respeito da possibilidade de sua introdução ainda no Ensino Fundamental e Médio de nossas escolas. Assim, um grande número de atividades envolvendo Geometria Fractal foram e ainda estão sendo desenvolvidas com o intuito de tornar o conteúdo da Matemática curricular mais significativo ao aluno. Entretanto, muitas carecem de um estudo mais aprofundado no que tange ao seu verdadeiro grau de eficácia. Para tentar vislumbrar até que ponto estas atividades podem se caracterizar como um recurso didático válido, elaboramos e ministramos um curso sobre Geometria Fractal para onze alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual na cidade de Santarém-Pa. O curso consistia de uma parte teórica sobre o assunto e algumas atividades selecionadas de tal forma que estas pudessem abranger alguns tópicos da Matemática curricular já visto por eles em suas trajetórias escolares. Aplicamos antes do curso um pré-teste e no final um pós-teste para avaliar a compreensão dos assuntos abordados. Os resultados obtidos mostram uma evolução tanto quantitativa, quanto qualitativa na (re)apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados durante o curso. O estudo ainda sugere que a Geometria Fractal pôde proporcionar aos alunos uma relação mais forte entre os saberes do cotidiano e o escolar, além de ter proporcionado uma visão dinâmica da Matemática como uma ciência que avança, e não como um corpo de conhecimentos prontos e acabados.

Interpretação de textos matemáticos: dificuldades na resolução de problemas de geometria plana

A presente dissertação é o resultado de uma investigação qualitativa que tem como objeto de estudo analisar a interpretação de textos matemáticos e as dificuldades na resolução de problemas de Geometria Plana, a partir de registros produzidos pelos sujeitos pesquisados pertencentes a duas turmas do Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio na modalidade de Jovens e Adultos do Instituto Federal de Roraima do ano de 2008; uma turma de Enfermagem e outra de Laboratório. Esta análise foi realizada à luz de teóricos como: Gilles-Gaston Granger e Ludwig Wittgenstein, os quais me fizeram perceber que as "dificuldades" encontradas na aprendizagem da Geometria Plana, segundo os preceitos dos PCNs e observadas nos registros analisados, se dão por meio da complexidade das linguagens apresentadas em sala de aula, tais como: a linguagem natural e a linguagem matemática. Os sujeitos pesquisados apontam "dificuldades" na aprendizagem, quando se deparam com a necessidade de traduzir da linguagem natural para a linguagem matemática, a fim de objetivar por meio da escrita as soluções dos problemas propostos. Essas "dificuldades" podem levá-las ao desestímulo pelo estudo, à desistência e/ou a evasão escolar. Por estes motivos, pretendo com esta pesquisa, encontrar subsídios que possam apontar caminhos para minimizar esta problemática, incentivando-os ao estudo por meio da pesquisa, da leitura diária, de modo que, consigam aprender os conteúdos matemáticos com mais vontade e prazer.

Geometria analítica plana: praxeologias matemáticas no ensino médio

O objetivo desta pesquisa é a construção e a aplicação de uma organização didática para a Geometria Analítica Plana, a partir do estudo dos Vetores, no 3º ano do ensino médio, à luz da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard e da teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A pesquisa é de natureza qualitativa do tipo etnográfica na educação, de acordo com Marli André, e foi desenvolvido com um grupo de alunos em um contexto específico que é a preparação para o vestibular. A manipulação de objetos ostensivos para compreensão dos objetos não-ostensivos da Matemática serviu de categorias para análise das praxeologias vivenciadas em sala de aula. Concluímos que os alunos ao manipular as representações de objetos ostensivos resgatam conhecimentos matemáticos de forma articulada e integrada para a ancoragem de novos conhecimentos matemáticos. Observou-se também que a organização didática permite “economia de tempo”, no que diz respeito ao estudo destes conteúdos nesta etapa da vida escolar.

“Ver como”: uma vivência do olhar para a aprendizagem de geometria

Este trabalho busca compreender qual(ais) a possível(eis) forma(s) assumida(s) pelo “ver” de alunos do ensino médio e como ela(s) pode(m) influenciar em seu aprendizado sobre a Geometria. O referencial teórico que guia esta pesquisa são as ideias do filósofo Ludwig Wittgenstein que abrange concepções em torno do ver, dos jogos de linguagem, das formas de vida, de regras, contextos, etc. A pesquisa tem caráter qualitativo com uma parte composta de levantamento bibliográfico e outra de campo. A pesquisa revelou formas distintas de ver dos alunos, a saber: o “ver sinóptico” e o “ver como”, como também aponta que essas formas de ver influenciam de um modo ou de outro no aprendizado do objeto visto. E desta forma os modos de ver definem a interpretação em função do contexto em que está ocorrendo à aprendizagem da Geometria.

Estudo da geometria e cinemática das rochas sedimentares arqueanas da mina do Igarapé do Azul – Carajás-PA

Mina de Manganês do Igarapé Azul posiciona-se geologicamente no interior do feixe da Falha Carajás, na porção central do Sistema Transcorrente de Carajás. O depósito do Manganês do Azul relaciona-se a rochas sedimentares pelíticas do Membro Azul, na base da Formação Águas Claras (Arqueano), em contato discordante, acima do Grupo Grão Pará (Nogueira et al, 1995). Três frentes de lavra a céu aberto estão atualmente em andamento na área: (1) Mina Principal (Mina 1), (2) Mina 2 e (3) Mina 3. Nestes locais encontram-se excelentes afloramentos de siltitos intercalados com argilitos e arenitos finos, intercalados com níveis manganesíferos. Essas rochas estão organizadas em conjuntos de dobras e falhas normais e inversas sob deformação heterogênea, particionada em diferentes escalas. As seções geológicas realizadas nas frentes de lavra mostram a predominância de siltitos intercalados com argilitos em contato com rochas pelíticas manganesíferas e minério (bióxido de Mn). Nessas rochas são comuns estruturas primárias tipo hummocky, estratificações cruzadas, e laminações plano-paralelas. O acamamento centimétrico a métrico (em média de 30 a 50 cm ) representa a principal estrutura primária, usada como marcador de deformação, observada nas rochas. A Mina do Igarapé Azul encontra-se dividida em dois blocos, separados por falha normal com rejeito de até dezenas de metros, com o bloco norte alto em relação ao bloco sul. O bloco sul encontra-se pouco deformado, apresentado uma regularidade no acamamento que mergulha com ângulos suaves para sul, colocando a camada de minério sucessivamente em níveis mais profundos na direção S. No bloco norte o acamamento apresenta um comportamento heterogêneo. A deformação é mais expressiva nessa região, estando o nível de minério deformado por dobras e falhas inversas. Além da cinemática vertical, as falhas apresentam deslocamento conjugado destral dando a essas feições um caráter oblíquo. Essa região pode ser definida como um corredor de deformação. O corredor observado no bloco norte, de acordo com os domínios principais separados pelas falhas anteriormente descritas, possui orientação NW-SE, com aproximadamente um quilômetro de extensão, sendo caracterizado por dobras assimétricas curvilineares com eixos de mergulhos suaves (10° a 25°) para NW e SE. Essas dobras são seccionadas por falhas normais sinuosas NW-SE e/ou E-W, com baixo ângulo de mergulho (em torno de 10° a 30°), subordinadas a transcorrências destrais, gerando em escala de detalhes feições como drag folds. Observam-se ainda falhas inversas retas e/ou sinuosas NW-SE e zonas de falhas sub-verticalizadas WNW -ESE. As dobras individuais nesta área são estruturas do tipo reversas, flexurais e com geometria en echelon com orientação semelhante às dobras curvilineares: eixos com baixo ângulo de mergulho (10° a 25°) e caimento para SE. O conjunto de feições anteriormente descrito desenha, em escala quilométrica, um antiforme aberto, provavelmente resultante da acomodação do acamamento em resposta a deformação dessas falhas. O paralelismo entre feições observadas na área da Mina do Igarapé Azul e os lineamentos maiores que desenham a Falha Carajás em planta sugere uma relação com dois importantes episódios deformacionais ocorridos durante a história tectônica da Falha Carajás. As falhas normais associadas a componente direcional destral, de maior expressividade da área da mina, estariam relacionadas ao episódio de transtensão destral responsável pela instalação da Falha Carajás anterior a 2.6 Ga (Pinheiro, 1997). As dobras, as falhas de cavalgamento e as zonas de falhas sub-verticalizadas estariam relacionados a deformações sob regime de transpressão sinistral, um segundo evento atuante na região, responsável pela reativação e inversão da maioria das estruturas próximas à zona da Falha Carajás (Pinheiro, 1997; Pinheiro & Holdsworth, 2000; Lima, 2002).

Alguns aspectos problemáticos relacionados ao ensino-aprendizagem da álgebra linear

Este trabalho aborda alguns aspectos que considero como possíveis dificuldades ao ensino-aprendizagem da disciplina Álgebra Linear. Trata-se de uma disciplina de grande importância para muitos cursos de graduação da universidade e considero que qualquer estudo que objetive melhorar este ensino é importante. Contém diversas considerações sobre dificuldades que os alunos podem enfrentar no estudo da disciplina, como aquelas relacionadas ao conhecimento que já trazem do curso médio que tanto podem ser usados como auxilio como também podem causar dificuldades de entendimento dos conceitos mais gerais da disciplina, dificuldades com o uso da geometria, dificuldades com termos conhecidos de outras disciplinas, dificuldades lógicas e outras dificuldades.

Modelo de propagação indoor multi-andar em 2.4 GHz com estimativa de parâmetros de QoS em chamadas VoIP

O advento de novas formas multimídia tem atraído uma clientela exigente, onde preocupação não é somente com o serviço, mas também, com a qualidade que esse serviço pode ser oferecido. As WLAN (Wireless Local Area Networks) tornaram-se a forma mais comum de roteamento de Internet, devido ao seu baixo custo e facilidade de implementação. Para realizar um bom roteamento é necessário um planejamento, utilizando-se modelos. Os modelos de propagação existentes na literatura fazem a predição da intensidade do sinal, mas algumas vezes não contemplam a previsão de um bom serviço. Nesse sentido a presente dissertação propõe-se a elaborar um modelo de propagação empírico indoor multi-andar que não só prediz a potência recebida, mas também faz uma previsão para algumas métricas de QoS (Quality of Service) de chamadas VoIP (Voice over Internet Protocol). Para a elaboração do modelo proposto foram feitas campanhas de medição, em um prédio de dois andares, em pisos distintos mantendo-se a posição do ponto de acesso (PA) fixa. Estudos de geometria analítica para a contagem e agregação de perdas em pisos e paredes. Os resultados do modelo proposto foram comparados com um modelo da literatura que tem um comportamento similar, onde é possível verificar o melhor desempenho do modelo proposto, e para efeito de estudo um andar completamente simulado foi introduzido para avaliação.

As dificuldades relacionadas à aprendizagem do conceito de vetor à luz da teoria dos registros de representação semiótica

Esta dissertação foi desenvolvida no sentido de contribuir para o ensino e para aprendizagem da Geometria Analítica no ensino superior. Para realizar esta tarefa contamos com o referencial teórico de Raymond Duval - com a teoria dos Registros de Representação Semiótica - em aulas expositivas, atividades em classe e na exploração de um maior número de representações do objeto matemático Vetor. Nosso objetivo foi o de identificar e analisar as dificuldades na produção e no tratamento de representações dos vetores que caracterizam lacunas ao aprendizado do conceito desse objeto. Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA, Núcleo Regional do Baixo Tocantins – NURBAT localizado em Moju – PA. A pesquisa foi dividida em etapas, onde na primeira, a turma presenciou aulas teóricas com foco principal no estudo de vetores, explorando as várias representações do objeto bem como as operações básicas; a segunda etapa consistiu na resolução de lista de exercícios (atividades 1 e 2), contendo questões retiradas da indicação bibliográfica da disciplina e a avaliação individual. E por último a análise das resoluções feitas pelos sujeitos. Os instrumentos de coleta de dados envolveram questões de representação de vetores nos registros algébrico, figural e da língua natural, assim como, as conversões entre esses registros. Após analisar as resoluções, estas foram agrupadas por categorias as quais: confusão entre coordenadas de ponto e coordenadas de vetor, dificuldade na aplicação da regra do paralelogramo, dificuldade em identificar vetores iguais e conversão entre registros envolvendo o registro geométrico. Ao final das análises apontamos onde os alunos sentem mais dificuldades de acordo com as peculiaridades dos mesmos nas resoluções apresentadas e ainda, propomos a possibilidade de continuidade da pesquisa sobre o mesmo objeto.

Análise de propagação de ondas eletromagnéticas em ambiente indoor: modelo do caminho dominante versus traçado de raios e FDTD

Este trabalho trata de alguns modelos de propagação de ondas eletromagnéticas. Primeiramente, foram analisados modelos relacionados com a predição do sinal eletromagnético em ambientes indoor. Os modelos utilizados neste trabalho foram o Traçado de Raios, Caminho Dominante de Energia (DPM) e o FDTD. Para os dois primeiros modelos foi, utilizado um software comercial e para o método FDTD foi desenvolvido um algoritmo para o qual o sinal é analisado em um ambiente com a mesma geometria utilizada no software. Os resultados, para os pontos de recepção analisados, fornecidos pelos três modelos, são concordantes. Verifica-se a influência dos fenômenos de propagação na intensidade do sinal. A relevância deste trabalho encontra-se no fato de não haver, na literatura pesquisada, trabalhos que comparassem os três modelos de predição mencionados, além de propor temas para pesquisas futuras.

Eletrônica molecular via método híbrido DFT/FGNE em anéis fenilas acoplados a eletrodos metálicos de nanotubos de carbono: a regra de conformação e quiralidade molecular

Nesta tese, investigamos detalhadamente as propriedades de transporte eletrônico, conformacional e de simetria de estruturas de Nanotubos de Carbono de Parede Simples zigzag (9,0), NCPS zz9, acopladas a anéis fenilas (2, 3, 4 e 5) sob influência de campo elétrico externo (voltagem) via método híbrido da Teoria do Funcional Densidade (DFT) do tipo B3LYP 6-311G(d,p) combinado com Função de Green de Não Equilíbrio (FGNE) e Teoria de Grupo. Verificamos uma boa relação entre: 1- o índice quiral () por Teoria de Grupo e a lei do cos2 (, ângulo diedral) por geometria sob a influência de campo elétrico externo, pois  só depende das posições atômicas (), das conformações, e também está fortemente correlacionada a corrente que passa através do sistema; 2- a condutância normalizada (G/Go) é proporcional a cos2 na região do gap (EHOMO-ELUMO), isto é, nas regiões onde ocorre a ressonância e a resistência diferencial negativa (RDN); 3- o gráfico Fowler-Northeim (FN) exibe mínimo de voltagem (Vmin) que ocorre sempre que a cauda de um pico de transmissão ressonante entra na janela de voltagem, isto é, quando nessas estruturas ocorre uma RDN, pois o número de RDN na curva I-V está associado ao número de Vmin no gráfico FN e pode ser explicado pelo modelo de transporte molecular coerente; 4- a altura da barreira (EF - EHOMO e ELUMO - EF) como função do comprimento molecular; 5- Vmin como função da altura da barreira (EF - EHOMO) e do comprimento molecular. Assim, 1 implica que a conformação molecular desempenha um papel preponderante na determinação das propriedades de transporte da junção; 2 sugere que a lei do cos2 tem uma aplicabilidade mais geral independentemente da natureza dos eletrodos; 3 serve como um instrumento espectroscópico e também para identificar a molécula na junção; 4 e 5 a medida que o comprimento molecular atinge um certo valor (1,3nm) o Vmin permanece praticamente inalterado. Os resultados mostraram que as propriedades estruturais sofrem alterações significativas com o aumento da voltagem que estão em boa concordância com os valores encontrados na literatura. O comportamento das curvas IxV e G/GoxV perdem sua dependência linear para dar origem a um comportamento não linear com aparecimento de RDN. Tal ponto revela a modificação estrutural sofrida pelo sistema. A curva IxV confirmou as afirmações que foram feitas através da análise estrutural para o sistema considerado e mostrou como se dá o fluxo de carga nos sistemas analisados.

Análise de um processo de estudo de semelhança

Trata de uma investigação de um processo de estudo de semelhança de figuras realizado por uma comunidade de estudo, em uma turma do ensino médio de uma escola da rede pública estadual da periferia de Belém, buscando responder se as atividades desenvolvidas pelos alunos em sala de aula caracterizam uma atividade matemática a luz da teoria da transposição didática de Yves Chevallard. Isso é realizado por meio de atividades colaborativas, em que busca identificar os movimentos dos saberes matemáticos evocados pelos alunos na construção do conceito de semelhança. A pesquisa é de natureza qualitativa, numa abordagem etnográfica adaptada à educação, segundo Lüdke e André. As análises mostram que as atividades realizadas promovem um fazer matemático e, portanto, uma atividade matemática, por meio dos saberes evocados e as articulações estabelecidas na construção de modelos para a compreensão pelos alunos do conceito de semelhança. São destacadas as dificuldades como elementos importantes na identificação de saberes e articulações destes, bem como a comunidade de estudo colaborativo como facilitador do processo de estudo.

Estratigrafia da sucessão sedimentar Pós-Barreiras (Zona Bragantina, Pará) com base em radar de penetração no solo

Investigação pioneira aplicando Radar de Penetração no Solo (GPR) na área da Praia do Atalaia, norte do Brasil, nos permitiu caracterizar, pela primeira vez, fácies e estratigrafia dos depósitos conhecidos informalmente como Sedimentos Pós-Barreiras (Plioceno e mais recente). Esta sucessão sedimentar recobre discordantemente o embasamento miocênico, representado pelas formações Pirabas/Barreiras. Três unidades estratigráficas foram reconhecidas. A Unidade 1, inferior, consiste em um intervalo com 6 m de espessura média dominado por reflexões pobremente definidas e de baixa amplitude, e que intergradam com reflexões de média escala dos tipos tangencial, obliquo e hummocky. A Unidade 2, intermediária, possui cerca de 9 m de espessura e inclui, principalmente, reflexões oblíquas de larga escala, cujas configurações variam de paralela, tangencial, sigmoidal a sigmoidal-complexa. A Unidade 3, superior, corresponde a um intervalo entre 3,5 e 9 m de espessura, sendo dominada por reflexões hummocky, seguidas por reflexões de média escala dos tipos oblíquo, paralelo a sub-paralelo, e em corte-e-preenchimento. A análise da configuração das reflexões internas e geometria das reflexões nos leva a propor que a unidade correspondente aos Sedimentos Pós-Barreiras é mais variável faciologicamente que inicialmente imaginado, incluindo depósitos eólicos (dunas costeiras), bem como depósitos de cordão litorâneo, planície de maré, canal e mangue. Além disto, o mapeamento das três unidades descritas acima é importante para desvendar a complexidade de sedimentação versus erosão durante o Neógeno tardio no norte do Brasil.

Aplicação de métodos teóricos na investigação da transferência auto-consistente de elétrons em nano-retificador orgânico

Neste trabalho apresentamos um estudo teórico da estrutura eletrônica de uma molécula do tipo Doador-dinitrobenzene e um grupo Aceitador-dihydrophenazine (D-A) com pontes poliênicas variando de π = 0 à π = 10. Trata-se de um sistema promissor para o desenvolvimento de retificadores moleculares, que sob dopagem química podem vir a adquirir propriedades elétricas de material condutor. E ainda, sob ação de campo elétrico externo apresenta comportamento equivalente ao de dispositivos usuais, mas com inúmeras vantagens como, por exemplo, tamanho extremamente reduzido e intensa resposta ótica em regime não-linear. Para estudar esse sistema, fizemos otimizações de geometria sistematicamente, levando em conta cálculos de ZINDO/S-CIS (Zerner´s Intermediate Neglect of Differential Orbital/Spectroscopic – Configuration Interaction Single) que utilizam 220 configurações em média. Observamos uma transferência eletrônica calculada por métodos derivados de Hartree-Fock. Nossos resultados mostram uma delocalização bem definida dos Orbitais Moleculares de Fronteira (OMFs) HOMO[LUMO] nos grupos D[A] para molécula com ponte poliênica relativamente grande. Para estruturas com ponte poliênica relativamente pequena o contrário é observado, e uma uniformidade dos OMFs nos terminais DA é verificada. O que indicaria que somente as estruturas com ponte poliênica relativamente grande seriam promissoras pra criação de dispositivos, tendo LUMO como canal de condução. Um estudo detalhado do rearranjo de carga molecular para a mesma estrutura, sob a ação de um campo elétrico externo mostrou que o transporte de carga no grupo D[A] independe do tamanho da ponte poliênica. A voltagem aplicada é intensa o bastante para criar um potencial de saturação para este sistema com grupos DA muito próximos (evidenciando uma região de saturação e uma região de operação para sistemas com pontes pequenas), normalmente presente e sistemas com ponte molecular relativamente grande e nos dispositivos semicondutores macroscópicos. Acreditamos que o OMF LUMO desempenha um papel importante no que diz respeito ao transporte de carga em estruturas relativamente grandes, seguido de falhas em estruturas moleculares onde o grupo D está muito próximo do A. Nossos resultados mostram que temos um retificador molecular que pode trabalhar corretamente como um retificador macroscópico.

Projeto de um monopolo Hi para aplicações no sistema brasileiro de TV digital

A presente pesquisa trata o projeto e análise de uma antena monopolo planar com geometria modificada visando sua utilização para recepção do sinal de TV digital operante no Brasil na faixa de 470 MHz a 806 MHz. Faixa essa contida no espectro de UHF – Ultra High Frequency (300 MHz a 3 GHz). Para desenvolvimento desse trabalho foi tomado como referência à antena denominada “The Hi Monopole”. Que originalmente foi apresentada para operar em sistemas UWB (Ultra Wide Band) em 3,1 a 10,6 GHz. Para o desenvolvimento do trabalho proposto, diferentes técnicas de adequação da antena podem ser utilizadas para operação em banda larga, tais como: modificação na estrutura da antena, carregamento resistivo, chaveamento, utilização de elementos parasitas e estruturas de casamento. O projeto de antenas banda larga pode ser realizado a partir de três abordagens diferentes: domínio do tempo, domínio da frequência e método de expansão por singularidades. O método no domínio da frequência foi empregado neste trabalho para o projeto da antena proposta, algumas das técnicas supracitadas foram analisadas almejando o aumento da largura de banda, sendo confeccionado um protótipo da antena para validar os conceitos empregados. A antena foi então projetada para a faixa de 470 MHz a 890 MHz. O protótipo construído para essa mesma faixa apresentou bons resultados, o que valida à técnica empregada. Aspectos positivos e negativos do uso desta técnica são discutidos ao longo do trabalho. O programa computacional comercial CST® MICROWAVE STUDIO, baseado na Técnica da Integração Finita (FIT), foi usado para simulações no domínio da frequência.

Desenvolvimento de metodologias automáticas para obtenção do parâmetro de forma ótimo para o método RPIM

Neste trabalho, são propostas metodologias para otimização do parâmetro de forma local c do método RPIM (Radial Point Interpolation Method). Com as técnicas apresentadas, é possível reduzir problemas com inversão de matrizes comuns em métodos sem malha e, também, garantir um maior grau de liberdade e precisão para a utilização da técnica, já que se torna possível uma definição semi-automática dos fatores de forma mais adequados para cada domínio de suporte. Além disso, é apresentado um algoritmo baseado no Line Sweep para a geração eficiente dos domínios de suporte.