Corrigindo erros por meio de códigos lineares

Desde os trabalhos de Claude Shannon, em 1948, o avan¸co tecnológico na área das telecomunicações tem sido notável. Um grande problema na transmissão de mensagens por algum canal sempre residiu no fato de que, ao atravessar o canal, o conteúdo transmitido sofre distorções e chega modificado ao destinatário, o que impossibita a sua leitura correta. Graças ao trabalho de Shannon, esse problema obteve uma solução. Para identificar erros na transmissão de uma mensagem e corrigí-los, criaram-se os códigos corretores de erros, dos quais trataremos neste artigo, com destaque à classe dos códigos lineares. Para tanto, serão dados alguns resultados importantes relacionados aos corpos finitos, que são estruturas algébricas importantes sobre as quais se constroem esses códigos.

Uma construção de códigos BCH

Um código BCH C (respectivamente, um código BCH C 0 ) de comprimento n sobre o anel local Zp k (respectivamente, sobre o corpo Zp) é um ideal no anel Zpk [X] (Xn−1) (respectivamente, no anel Zp[X] (Xn−1) ), que ´e gerado por um polinômio mônico que divide Xn−1. Shankar [1] mostrou que as raízes de Xn−1 são as unidades do anel de Galois GR(p k , s) (respectivamente, corpo de Galois GF(p, s)) que é uma extensão do anel Zp k (respectivamente, do corpo Zp), onde s é o grau de um polinômio irredutível f(X) ∈ Zp k [X]. Neste estudo, assumimos que para si = b i , onde b é um primo e i é um inteiro não negativo tal que 0 ≤ i ≤ t, existem extensões de anéis de Galois correspondentes GR(p k , si) (respectivamente, extensões do corpo de Galois GF(p, si)) do anel Zp k (respectivamente, do corpo Zp). Assim, si = b i para i = 2 ou si = b i para i > 2. De modo análogo a [1], neste trabalho, apresentamos uma sequência de códigos BCH C0, C1, · · · , Ct−1C sobre Zp k de comprimentos n0, n1, · · · , nt−1, nt , e uma sequência de códigos BCH C 0 0 , C0 1 , · · · , C0 t−1 , C0 sobre Zp de comprimentos n0, n1, · · · , nt−1, nt , onde cada ni divide p si − 1. Palavras Chave: Anel de Galois, corpo de Galois, código BCH.

Aplicações de ágebra linear aos códigos corretos de erros e ao ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Estimativa da área foliar de crotalaria juncea l. a partir de dimensões lineares do limbo foliar

Knowledge of the leaf area plant are needed for agronomic and physiological studies involving plant growth. The aim of this study was to obtain a mathematical model using linear measures of leaf dimensions, which will allow the estimation of leaf area of Crotalaria juncea L. Correlation studies were conducted involving real leaf area (Sf) and leaf length (C), maximum leaf width (L) and the product between C and L. All tested models (linear, exponential or geometric) provided good estimation of leaf area (above 87%). The better fit was attained using linear model, passing or not through the origin. From a practical viewpoint, it is suggested to use the linear model involving the C and L product, using a linear coefficient equal to zero. Estimation of leaf area of Crotalaria juncea L. can be obtained using the model Sf = 0.7160 x (C*L) with a determination coefficient of 0.9712.

Estimativa da área foliar de Ageratum conyzoides usando dimensões lineares do limbo foliar

The aim of this research was to obtain a mathematical equation to estimate the leaf area of Ageratum conyzoides based on linear measures of its leaf blade. Correlation studies were done using real leaf area (Sf), leaf length (C) and the maximum leaf width (L), in about 200 leaf blades. The evaluated statistic models were: linear Y = a + bx; simple linear Y = bx; geometric Y = ax(b); and exponential Y = ab(x). The evaluated linear, exponential and geometric models can be used in the billygoat weed leaf area estimation. In the practical sense, the simple linear regression model is suggested using the C*L multiplication product and taking the linear coefficient equal to zero, because it showed weak-alteration on sum of squares error and satisfactory residual analysis. Thus, an estimate of A conyzoides leaf area can be obtained using the equation Sf = 0.6789*(C*L), with a determination coefficient of 0.8630.

Estimativa da área foliar de Cissampelos glaberrima usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação matemática que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permitisse a estimativa da área foliar de Cissampelos glaberrima, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L) perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da falsa parreira-brava. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,7878 x (C x L), que equivale a tomar 78,78% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com coeficiente de correlação de 0,9307.

Estimativa da área foliar de Brachiaria plantaginea usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Brachiaria plantaginea, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar do capim-marmelada. do ponto de vista prático, deve-se optar pela equação linear simples, envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,7338 x (C x L), o que equivale a tomar 73,38% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,8754.

Estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil Roth: usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permitisse a estimativa da área foliar de Ipomoea hederifolia e Ipomoea nil, estudaram-se correlações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. Todas as - equações exponenciais, geométricas ou lineares simples - permitiram boas estimativas da área foliar. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero. Desse modo, a estimativa da área foliar de I. hederifolia pode ser feita pela fórmula Sf = 0,7583 x (C x L), ou seja, 75,83% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, ao passo que, para I. nil, a estimativa da área foliar pode ser feita pela fórmula Sf = 0,6122 x (C x L), ou seja, 61,22% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima da folha.

Estimativa da área foliar de Sida cordifolia e Sida rhombifolia usando dimensões lineares do limbo foliar

A estimativa da área foliar pode auxiliar na compreensão de relações de interferência entre plantas daninhas e cultivadas. Com o objetivo de obter uma equação que, por meio de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Sida cordifolia e Sida rhombifolia, estudaram-se as correlações entre área foliar real (Af) e parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento (C) ao longo da nervura principal e a largura máxima (L) perpendicular à nervura principal. Foram analisados 200 limbos foliares de cada espécie, coletados em diferentes agroecossistemas na Universidade Estadual Paulista, campus de Jaboticabal. Os modelos estatísticos utilizados foram linear: Y = a + bx; linear simples: Y = bx; geométrico: Y = ax b; e exponencial: Y = ab x. Todos os modelos analisados podem ser empregados para estimação da área foliar de S. cordifolia e S. rhombifolia. Sugere-se optar pela equação linear simples, envolvendo o produto C*L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero, em função da praticidade desta. Desse modo, a estimativa da área foliar de S. cordifolia pode ser obtida pela fórmula Af = 0,7878*(C*L), com coeficiente de determinação de 0,9307, enquanto para S. rhombifolia a estimativa da área foliar pode ser obtida pela fórmula Af = 0,6423*(C*L), com coeficiente de determinação de 0,9711.

Estimativa da área foliar de Typha latifolia usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Typha latifolia, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da taboa. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples que envolve o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,9651 x (C x L), que equivale a tomar 96,51% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,9411.

Estimativa da área foliar de Tridax procumbens usando dimensões lineares do limbo foliar

Com o objetivo de obter uma equação que, através de parâmetros lineares dimensionais das folhas, permita a estimativa da área foliar de Tridax procumbens, estudaram-se relações entre a área foliar real (Sf) e os parâmetros dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L), perpendicular à nervura principal. As equações lineares simples, exponenciais e geométricas obtidas podem ser usadas para estimação da área foliar da erva-de-touro. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, usando-se a equação de regressão Sf = 0,6008 x (C x L), que equivale a tomar 60,08% do produto entre o comprimento ao longo da nervura principal e a largura máxima, com um coeficiente de determinação de 0,8731.

Área foliar de duas trepadeiras infestantes de cana-de-açúcar utilizando dimensões lineares de folhas

Esta pesquisa teve como objetivo obter uma equação, por meio de medidas lineares dimensionais das folhas, que permitisse a estimativa da área foliar de Momordica charantia e Pyrostegia venusta. Entre maio e dezembro de 2007, foram estudadas as correlações entre a área folia real (Sf) e as medidas dimensionais do limbo foliar, como o comprimento ao longo da nervura principal (C) e a largura máxima (L) perpendicular à nervura principal. Todas as equações, exponenciais geométricas ou lineares simples, permitiram boas estimativas da área foliar. do ponto de vista prático, sugere-se optar pela equação linear simples envolvendo o produto C x L, considerando-se o coeficiente linear igual a zero. Desse modo, a estimativa da área foliar de Momordica charantia pode ser feita pela fórmula Sf = 0,4963 x (C x L), e a de Pyrostegia venusta, por Sf = 0,6649 x (C x L).

Aplicação de modelos não-lineares para descrever a evolução de características de crescimento e carcaça em bovinos da raça Hereford

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Extração automatica de segmentos lineares de rodovias em imagens de resoluções variadas

In this paper a methodology for automatic extraction of road segments from images with different resolutions (low, middle and high resolution) is presented. It is based on a generalized concept of lines in digital images, by which lines can be described by the centerlines of two parallel edges. In the specific case of low resolution images, where roads are manifested as entities of 1 or 2 pixels wide, the proposed methodology combines an automatic image enhancement operation with the following strategies: automatic selection of the hysteresis thresholds and the Gaussian scale factor; line length thresholding; and polygonization. In medium and high resolution images roads manifest as narrow and elongated ribbons and, consequently, the extraction goal becomes the road centerlines. In this case, it is not necessary to apply the previous enhancement step used to enhance roads in low resolution images. The results obtained in the experimental evaluation satisfied all criteria established for the efficient extraction of road segments from different resolution images, providing satisfactory results in a completely automatic way.

Realimentação da derivada dos estados em sistemas multivariáveis lineares usando LMIs

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)