Interface entre história da matemática e ensino: uma atividade desenvolvida com base num documento do século XVI

Este artigo propõe a construção de uma interface entre história e ensino de matemática a partir de um diálogo entre historiadores e educadores da matemática. Para tanto, consideramos aspectos epistemológicos e metodológicos ligados à história da matemática, pautada em tendências historiográficas atuais, juntamente com a metodologia baseada no movimento lógico-histórico. A interface contemplou o movimento do pensamento na formação dos conceitos e o contexto no qual tais conceitos foram desenvolvidos, de modo a conduzir à reflexão sobre o processo histórico da construção do conhecimento para a elaboração de atividade didática. Esta atividade teve por base um documento do século XVI dedicado à construção e uso de instrumentos matemáticos, e sua elaboração levou em consideração uma intencionalidade e um plano de ação que viabilizaram o seu desenvolvimento. A organização do ensino articulou as conexões internas e externas trazidas pela análise do documento e a forma do pensamento do desenvolvimento do conceito.

Algumas potencialidades didáticas do setor trigonal na interface entre história e ensino de matemática

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Desenvolvimento e aplicação de modelos matemáticos para o controle da Diaphorina citri via manejo integrado e estudo da influência da temperatura sobre a dinâmica populacional de Talitroides topitotum

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Modelos matemáticos e aplicações ao ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Prática docente e a resolução de problemas matemáticos no contexto de mudança curricular do Estado de São Paulo: utopias e desafios

Pós-graduação em Educação para a Ciência - FC

Comparação de alguns modelos matemáticos para ajuste à curva de lactação média de um rebanho da raça Caracu

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Comparação de alguns modelos matemáticos para o ajuste às curvas de lactação individuais de vacas da raça Caracu

Foram ajustadas 7239 curvas de lactação de vacas Caracu, controladas semanalmente entre os anos de 1978 a 1988, pertencentes à Fazenda Chiqueirão, Poços de Caldas, MG. As funções utilizadas foram a linear hiperbólica (FLH), a quadrática logarítmica (FQL), a gama incompleta (FGI) e a polinomial inversa (FPI). Os parâmetros foram estimados por meio de regressões não lineares, usando-se processos iterativos. A verificação da qualidade do ajuste baseou-se no coeficiente de determinação ajustado (R²A), no teste de Durbin-Watson (DW) e nas médias e desvios-padrão estimados para os parâmetros e funções dos parâmetros dos modelos. Para a curva média, os R²A foram superiores a 0,90 para todas as funções. Bons ajustes, baseados nos R²A>0,80 foram obtidos, respectivamente, por 25,2%, 39,1%, 31,1% e 28,4% das lactações ajustadas pelas funções FLH, FQL, FGI e FPI. de acordo com o teste de DW, bons ajustes foram proporcionados para 29,4% das lactações ajustadas pela FLH, 54,9% pela FQL, 34,9% pela FGI e 29,6% pela FPI. Para ambos os critérios, a FQL foi superior às demais funções, indicando grande variação nas formas das curvas de lactação geradas pelos ajustes individuais. Curvas atípicas foram estimadas pelas funções, com picos ocorrendo antes do parto e algumas vezes após o término da lactação. Todas as funções apresentaram problemas quando ajustaram dados individuais.

Utilização de modelos matemáticos para estimar a retenção de minerais em cabras durante a gestação

O trabalho foi realizado com o objetivo de estimar a retenção de elementos minerais durante a gestação de cabras com um ou dois fetos, utilizando-se diferentes modelos matemáticos. A estimativa de retenção foi baseada na diferença entre o total de cada mineral depositado no feto, útero, membranas, fluídos fetais e glândula mamária dos animais nas diferentes etapas da gestação e o total de cada mineral armazenado nas cabras vazias, utilizando-se os modelos de predição: ln Y = A - B e -C X ; Y = A e B X e ln Y = A + Bx + Cx², em que x = tempo de gestação. Comparando-se a estimativa com os valores reais obtidos, verificou-se que o modelo proposto ln = A+Bx+Cx², explicou com coerência e precisão o comportamento biológico da retenção de minerais durante todas as fases da gestação.

Modelos matemáticos para estimar as exigências de lisina digestível para aves de corte ISA Label

O objetivo neste estudo foi avaliar diferentes modelos ajustados às respostas de ganho de peso obtidas em experimento com aves da linhagem ISA Label no período de 1 a 28 dias de idade. Foram utilizados 480 pintos de ambos os sexos, distribuídos em delineamento inteiramente casualizado, em arranjo fatorial 4 X 2 (níveis de lisina X sexo), com três repetições, com 20 aves por unidade experimental. Uma ração basal foi formulada para atender às exigências das aves, exceto em lisina. Essa ração foi suplementada com L-lisina HCl em substituição ao ácido L-glutâmico, resultando em rações experimentais isonitrogênicas e isoenergéticas contendo 0,85; 0,97; 1,09 e 1,21% de lisina digestível. As respostas de ganho de peso foram ajustadas de acordo com os níveis de lisina da ração pelos modelos Linear Reponse Plateau (LRP), segmentado de duas inclinações, polinomial quadrático e exponencial. A primeira intersecção da equação quadrática com o platô do LRP também foi utilizado para estimar o nível ótimo. Os níveis de lisina digestível estimados pelos modelos LRP, segmentado e quadrático, foram 0,999; 1,010 e 1,116%, respectivamente. Na combinação do modelo quadrático com o LRP, a estimativa da exigência de lisina digestível foi de 1,041%. O modelo exponencial proporcionou estimativa de 1,066%, considerando 95% da resposta assintótica. Com base nos custos com alimentação, esse mesmo modelo gerou estimativas de 1,000 e 1,030% quando o custo do quilograma de L-lisina HCl foi R$ 8,50 e R$ 6,50, respectivamente. Considerando as limitações de cada um dos modelos propostos, o procedimento para estimar as exigências de lisina digestível pela primeira intersecção da equação quadrática com o platô do LRP foi o mais adequado para melhorar o ganho de peso das aves quando variáveis econômicas não foram consideradas.

A teoria de Kohlberg sobre o desenvolvimento do raciocínio moral e os instrumentos de avaliação de juízo e competência moral em uso no Brasil

O presente artigo tem por objetivo abordar as bases, finalidades e composição de dois instrumentos de avaliação de juízo moral: a Moral Judgment Interview (MJI) e o Defining Issues Test (DIT), e um de competência moral: o Moral Judgment Test (MJT). Retoma a teoria do desenvolvimento moral de Kohlberg que fundamenta esses instrumentos, assim como os últimos estudos realizados com os mesmos. A MJI é uma entrevista semiestruturada que avalia o nível de juízo moral. O DIT é um teste objetivo que mede a proporção de respostas pós-convencionais. O MJT é um instrumento objetivo, que avalia a competência moral. Destaca-se a crescente utilização desses instrumentos em pesquisas sobre moralidade.

Construção de Conceitos Matemáticos na Educação Básica numa Abordagem Peirceana

Peircean semiotic analysis is employed to examine the construction/representation of signs-thinking of 32 early elementary school students regarding the concept of length measurement. The work consisted of developing concepts of standard unit, reading and interpretation of measurement by instruments, so that the mathematical language presented in the concrete materials was being signified and re-signified as a tool for perception and representation of new concepts. The pedagogical triad Feeling-Perceiving, Relating-Concept (F-P/R/C) co-related with the dynamism of the semiosis process, defined by Charles Sanders Peirce (1839-1914) in his semiotic theory on the production of the sign (Object, Representamen and Interpretant), enabled the interpretation and analysis of the students' inferences in the phase of perception (feel, admire), induction (experience), and deduction (concept).

Origens dos instrumentos de formação da política comercial norte-americana

L'objectif de cet article est de montrer l'existence de traces historiques permettant de lier les concepts de libre-échange et protectionnisme, tous les deux employés dans la politique de commerce extérieur des Etats-Unis. Parallèlement, on cherche à souligner l'importance de la législation et des principes formulés dans ce pays et leur rôle explicatif concernant les motivations de la structure du commerce international après 1945. Ce rôle a en effet contribué à qu'on puisse mieux comprendre les tournées de négociations du GATT (General Agreement on Tariffs and Trade) jusqu'à la création de l'OMC (Organisation Mondiale du Commerce), en 1995. on traite également des raisons pour lesquelles le commerce international aux Etats-Unis est non seulement une question d'Etat mais encore une question de la société.

Análise da concordância entre instrumentos de avaliação do equilíbrio corporal em idosos

CONTEXTUALIZAÇÃO: Diagnosticar os parâmetros clínicos associados com as quedas em idosos tornou-se um grande desafio para a comunidade científica. Apesar da existência de diversos instrumentos direcionados à avaliação do equilíbrio corporal em idosos, ainda é escasso o número de trabalhos que investigaram e discutiram a concordância entre os diversos métodos. OBJETIVO: Analisar a correlação entre alguns testes usados para avaliar o equilíbrio corporal no idoso. MÉTODOS: Tratou-se de um estudo transversal, observacional, realizado com 30 voluntárias idosas comunitárias, hígidas, com diferentes níveis de condicionamento físico. Foram utilizados o Teste de Alcance Funcional Anterior (TAF), a Escala de Equilíbrio de Berg (EEB), o teste Timed Up and Go (TUG) e o Teste de Equilíbrio de Tinetti (Performance Oriented Mobility Assessment - POMA). A correlação dos dados foi realizada por meio da aplicação do Coeficiente de Correlação de Spearman, com nível de significância de 5% (p<0,05). RESULTADOS: Observou-se correlação positiva e moderada entre o TAF e a EEB (r=0,4845; p=0,0067), entre o TAF e a POMA (r=0,4136; p= 0,0231), entre a EEB e a POMA (r=0,6088; p=0,0004). CONCLUSÃO: Os testes são complementares, dado que se mostraram com particularidades e limitações distintas. Torna-se razoável, portanto, a aplicação conjunta desses instrumentos para melhor avaliar o equilíbrio de idosas.

O uso de instrumentos e procedimentos de pesquisa sobre crenças: promovendo formação reflexiva

Sabe-se que as crenças do professor influenciam suas percepções, decisões e ações antes, durante ou depois da aula. Dessa forma, é importante que ele as conheça e reflita sobre as mesmas, o que pode levá-lo a possíveis alterações em suas práticas, possibilitando seu desenvolvimento profissional. Para levantar essas crenças é necessária a utilização de instrumentos e procedimentos que sejam eficientes e promovam reflexão. Neste artigo apresentaremos um trabalho cujo objetivo foi pesquisar quais tipos de crenças podemos detectar com o uso de diferentes instrumentos e procedimentos, investigando se estes afetam a maneira como os professores refletem sobre suas crenças e quais combinações entre eles são eficazes para a promoção de reflexão. O referencial teórico foi constituído de estudos sobre o pensamento do professor, crenças de professores e metodologia na investigação de crenças. Foi realizada uma pesquisa qualitativo-interpretativista de natureza etnográfica, com cinco professoras de inglês de uma escola de línguas de uma cidade do interior de SP. Para a coleta de dados foram aplicados cinco instrumentos e procedimentos de pesquisa: questionário, grupo focal, auto-relato, observação de aulas e entrevistas (com a técnica stimulated recall). Os resultados mostraram que é possível levantar crenças sobre aprendizagem e ensino com os instrumentos e procedimentos selecionados e que os mesmos interferem na maneira como os professores refletem sobre suas crenças, entretanto, a combinação deles pode ser um bom caminho para o desencadeamento do processo reflexivo.

Modelos matemáticos utilizados para descrever curvas de crescimento em aves aplicados ao melhoramento genético animal

A utilização de funções matemáticas para descrever o crescimento animal é antiga. Elas permitem resumir informações em alguns pontos estratégicos do desenvolvimento ponderal e descrever a evolução do peso em função da idade do animal. Também é possível comparar taxas de crescimento de diferentes indivíduos em estados fisiológicos equivalentes. Os modelos de curvas de crescimento mais utilizados na avicultura são os derivados da função Richards, pois apresentam parâmetros que possibilitam interpretação biológica e portanto podem fornecer subsídios para seleção de uma determinada forma da curva de crescimento em aves. Também pode-se utilizar polinômios segmentados para descrever as mudanças de tendência da curva de crescimento animal. Entretanto, existem importantes fatores de variação para os parâmetros das curvas, como a espécie, o sistema de criação, o sexo e suas interações. A adequação dos modelos pode ser verificada pelos valores do coeficiente de determinação (R2), do quadrado médio do resíduo (QM res), do erro de predição médio (EPm), da facilidade de convergência dos dados e pela possibilidade de interpretação biológica dos parâmetros. Estudos envolvendo modelagem e descrição da curva de crescimento e seus componentes são amplamente discutidos na literatura. Porém, programas de seleção que visem a progressos genéticos para a forma da curva não são mencionados. A importância da avaliação dos parâmetros dos modelos de curvas de crescimento é ainda mais relevante já que os maiores ganhos genéticos para peso estão relacionados com seleção para pesos em idades próximas ao ponto de inflexão. A seleção para precocidade pode ser auxiliada com base nos parâmetros do modelo associados à variáveis que descrevem esta característica genética dos animais. Esses parâmetros estão relacionados a importantes características produtivas e reprodutivas e apresentam magnitudes diferentes, de acordo com a espécie, o sexo e o modelo utilizados na avaliação. Outra metodologia utilizada são os modelos de regressão aleatória, permitindo mudanças graduais nas covariâncias entre idades ao longo do tempo e predizendo variâncias e covariâncias em pontos contidos ao longo da trajetória estudada. A utilização de modelos de regressões aleatórias traz como vantagem a separação da variação da curva de crescimento fenotípica em seus diferentes efeitos genético aditivo e de ambiente permanente individual, mediante a determinação dos coeficientes de regressão aleatórios para esses diferentes efeitos. Além disto, não há necessidade de utilizar fatores de ajuste para a idade. Esta revisão teve por objetivos levantar os principais modelos matemáticos frequentistas utilizados no estudo de curvas de crescimento de aves, com maior ênfase nos empregados com a finalidade de estimar parâmetros genéticos e fenotípicos.