Condições de energia de hawking e ellis e a equação de raychaudhuri

In the Einstein s theory of General Relativity the field equations relate the geometry of space-time with the content of matter and energy, sources of the gravitational field. This content is described by a second order tensor, known as energy-momentum tensor. On the other hand, the energy-momentum tensors that have physical meaning are not specified by this theory. In the 700s, Hawking and Ellis set a couple of conditions, considered feasible from a physical point of view, in order to limit the arbitrariness of these tensors. These conditions, which became known as Hawking-Ellis energy conditions, play important roles in the gravitation scenario. They are widely used as powerful tools for analysis; from the demonstration of important theorems concerning to the behavior of gravitational fields and geometries associated, the gravity quantum behavior, to the analysis of cosmological models. In this dissertation we present a rigorous deduction of the several energy conditions currently in vogue in the scientific literature, such as: the Null Energy Condition (NEC), Weak Energy Condition (WEC), the Strong Energy Condition (SEC), the Dominant Energy Condition (DEC) and Null Dominant Energy Condition (NDEC). Bearing in mind the most trivial applications in Cosmology and Gravitation, the deductions were initially made for an energy-momentum tensor of a generalized perfect fluid and then extended to scalar fields with minimal and non-minimal coupling to the gravitational field. We also present a study about the possible violations of some of these energy conditions. Aiming the study of the single nature of some exact solutions of Einstein s General Relativity, in 1955 the Indian physicist Raychaudhuri derived an equation that is today considered fundamental to the study of the gravitational attraction of matter, which became known as the Raychaudhuri equation. This famous equation is fundamental for to understanding of gravitational attraction in Astrophysics and Cosmology and for the comprehension of the singularity theorems, such as, the Hawking and Penrose theorem about the singularity of the gravitational collapse. In this dissertation we derive the Raychaudhuri equation, the Frobenius theorem and the Focusing theorem for congruences time-like and null congruences of a pseudo-riemannian manifold. We discuss the geometric and physical meaning of this equation, its connections with the energy conditions, and some of its several aplications.

O desenvolvimento da interlíngua na aprendizagem da escrita em inglês em uma escola bilíngue: um estudo exploratório

The aim of this study is to investigate the development of written Interlanguage in English as an Additional Language (AL) by students in the 2nd grade of Ensino Fundamental I in a bilingual school in the city of Natal-RN. For this purpose two research questions guided this study: (a) which hypotheses could be inferred from the writing development of the bilingual learners of English as AL? and, (b) what is the impact of the type of input monomodal or multimodal in the Interlanguage development in the AL of bilingual learners? The 38 learners were divided into a control group, with 21 learners exposed to monomodal input, and an experimental group, with 17 learners exposed to multimodal input, and pre and post-tests were applied to both groups. A mixed methods research design was conducted (DÖRNYEI, 2007) to involve both qualitative and quantitative data collection and analysis. The qualitative aspect comprehended descriptive characteristics that interpreted the central cognitive processes in the acquisition of writing in AL by the learners. Through these interpretations, it was possible to understand the constitution of written Interlanguage (SELINKER, 1972) according to the data generated by the learners. The quantitative data were presented as the results generated from the experimental design. Thus, they narrowed the relations between the dependent variable the writing development, that is, how close it is to the target form which was modified throughout the process by the independent variable the quality of input (VAN PATTEN, 2002, GASS, 1997, SCHMIDT, 1986, PARADIS, 2009; 2010, ELLIS, 1995), which, being monomodal or multimodal, its function was possibly to alter the route of acquisition. The quantitative results pointed towards significant gains by the experimental group, which had multimodality present, suggesting that the learners in this group seem to have been more able to cognitively register (SCHIMDT, 1990) aspects of learning than the learners in the control group

Apreciações de alunos de inglês sobre sua produção oral: um estudo com base no sistema de avaliatividade

O vasto número de pesquisas sobre produção oral no ensino de Inglês como Língua Estrangeira (ILE) ao redor do mundo (p. ex. LITTLEWOOD, 1981; BROWN; YULE, 1983; BROWN, 1994; UR, 1996; CARTER; MCCARTHY, 1997; BROWN, 1994; 2004; ELLIS, 2008), assim como estudos sobre aspectos cognitivos e de aquisição da produção oral (SWAIN, 1985; 1995; LEVELT, 1989; SWAIN; LAPKIN, 1995; SKEHAN; FOSTER, 1997; 1999; ROBINSON, 2001; BYGATE, 2001; D‟ELY;WEISSHEIMER, 2004; GUARÁ-TAVARES, 2007; WEISSHEIMER, 2007; BERGSLEITHNER, 2009; dentre outros) têm revelado aspectos para um ensino de ILE mais eficaz e motivador. Com a proposta de contribuir para esse avanço, o presente estudo está inserido no paradigma qualiquantitativo de pesquisa no campo da Linguística Aplicada (LA), primordialmente com base nos estudos de Moita Lopes (1996; 2006), para quem a LA está centrada na resolução de problemas de uso da linguagem, cujo foco está na linguagem de natureza processual. O estudo tem como objetivo verificar as percepções de 34 alunos, de quatro turmas distintas de um curso de ILE, em uma escola privada de línguas, acerca de sua produção oral, ao participarem de atividades orais. O corpus da pesquisa foi gerado pelas respostas dos alunos a questionamentos sobre sua produção oral, em duas fases, no início e no meio do curso, além de uma entrevista semiestruturada realizada com dez dos alunos, ao final do curso, com o intuito de verificar suas percepções sobre sua produção oral. As discussões relacionadas à produção oral em sala de aula de ILE têm respaldo teórico nos trabalhos de Littlewood (1981), Brown e Yule (1983), Almeida Filho (1993), Brown (1994), Ur (1996), Carter e McCarthy (1997), Nunan (1999), Brown (2004) e Ellis (2008), que explicam fenômenos que exercem influência na produção oral, tais como afeto, interação, características de atividades orais, dentre outras variáveis em relação a aspectos cognitivos da produção oral analisadas pelos estudos de Swain (1985; 1995), Levelt (1989), Swain e Lapkin (1995), Skehan e Foster (1997; 1999), Robinson (2001) e Bygate (2001). A análise e discussão dos dados tem como base a Gramática Sistêmico-Funcional proposta por Halliday (1985; 1994) e posteriormente desenvolvida por Halliday e Hasan (1989), Halliday e Mathiessen (2004) e Eggins (2004), dentre outros. O foco desta pesquisa são os mecanismos de Apreciação, um dos domínios avaliativos do subsistema de Atitude, que por sua vez, é parte integrante do Sistema de Avaliatividade, desenvolvido por Martin (2000), Martin e Rose (2003) e Martin e White (2005). Para análise das escolhas linguísticas feitas pelos alunos, utilizamos a ferramenta computacional WordSmith Tools 6.0 (SCOTT, 2010), cuja função Wordlist (lista de palavras) foi utilizada na busca pelos tipos de processos, assim como epítetos, entre outras marcas linguísticas mais recorrentes que caracterizassem suas percepções. Os resultados revelam que nas percepções dos alunos acerca de sua produção oral, ao longo das três fases da geração dos dados para a pesquisa, eles gradativamente deixaram de mencionar aspectos afetivos quanto ao desenvolvimento de sua produção oral e passaram a perceber aspectos mais estruturais de composição da língua