Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Túneis rodoviários antigos da Madeira

Este trabalho pretende contribuir para um melhor conhecimento sobre os túneis rodoviários antigos existentes na ilha da Madeira. Para tal foi efetuado um levantamento dos túneis construídos entre as décadas de 40 e 80, num total de 28 túneis. Os primeiros túneis rodoviários construídos na década de 40 caracterizam-se por uma geometria retangular ou quadrada. Com passar das décadas e com a evolução ao nível das tecnologias utilizadas, os túneis evoluíram para secções em arco de maior dimensão. Constata-se que estes foram escavados em maciços rochosos com boas características geotécnicas, pelo que eram construídos sem qualquer revestimento, recorrendo-se à execução de revestimentos apenas em zonas pontuais. Para efetuar uma análise paramétrica bidimensional foi utilizado o método dos elementos finitos, onde foram adotadas secções de escavação e materiais com parâmetros de resistência considerados representativos dos túneis em estudo. Este software permitiu analisar o comportamento do maciço com o faseamento construtivo utilizado na escavação destes túneis. Através da caracterização realizada verifica-se que os túneis antigos apresentam-se, em geral, em bom estado de conservação, pelo que a grande maioria deles encontram-se em funcionamento e atualmente inseridos em vias alternativas utilizadas essencialmente por turistas.

Caracterização hidráulica, hidrológica e de transporte sólido do evento de 20 de fevereiro de 2010 na Ribeira de São João – Ilha da Madeira

Após o temporal que se abateu sobre a ilha da Madeira no dia 20 de Fevereiro de 2010 ficou a dúvida se a tragédia podia ter sido evitada ou pelo menos minimizada. A intensa intervenção humana, principalmente na baixa da cidade do Funchal, alterou o normal curso das ribeiras. Esse facto levantou a questão se o homem estará a ser negligente ou irresponsável na maneira como constrói nas suas proximidades. Posto isto, o Governo Regional da Madeira achou que algo mais poderia ser investigado em relação ao comportamento das ribeiras em situações extremas, tal como a sucedida. Com o intuito de responder a estas e outras questões, equipas da UMa (Universidade da Madeira), IST (Instituto Superior Técnico) e LREC (Laboratório Regional de Engenharia Civil) iniciaram, em cooperação, um estudo que foi denominado por Estudo de Avaliação do Risco de Aluviões na Ilha da Madeira. Ao autor deste trabalho foi concedida a oportunidade de fazer parte deste importante estudo para a Ilha da Madeira e de poder realizar esta dissertação no âmbito do mesmo. Foram estudadas as três mais importantes ribeiras do Funchal (João Gomes, Santa Luzia e São João) e as ribeiras da Ribeira Brava e Tabua. O presente trabalho, em particular, incidiu sobre a bacia hidrográfica e Ribeira de São João. Este trabalho inicia-se por uma base teórica, onde é feita uma caracterização biofísica à Ilha da Madeira e mais detalhadamente à bacia hidrográfica da Ribeira de São João. Segue-se uma pequena referência a eventos semelhantes e anteriores ao de 20 de Fevereiro. A parte prática do trabalho consiste no tratamento e interpretação dos dados levantados nas visitas de campo. Estimaram-se os valores sucedidos no dia do evento para caudais máximos e velocidades de escoamento em secções transversais da ribeira previamente seleccionadas. Estimou-se também o volume para o material sólido que foi depositado no leito e nas ruas ou estradas que se situam dentro da área da bacia hidrográfica da Ribeira de São João. Foi feita também uma caracterização granulométrica desse mesmo material sólido. Por fim elaboraram-se listas e mapas com as infra-estruturas danificadas. Finalmente foram propostas algumas medidas preventivas que poderão minimizar as consequências de futuras aluviões.

Estudo da bacia hidrográfica de Machico: vulnerabilidade de cheias

Esta dissertação de mestrado intitula-se “Estudo da Bacia Hidrográfica da Ribeira de Machico – Vulnerabilidade de Cheias”. Os objetivos deste estudo são: o estudo da Bacia Hidrográfica de Machico, catorze sub-bacias e secções de desembocadura destes afluentes para o curso de água principal, várias secções ao longo da linha de água principal, analisar se tais secções comportam os caudais de cálculo, elaboração de uma carta de vulnerabilidade e elaboração de uma lista de possíveis obras de intervenção e medidas a implementar. O método utilizado consistiu na identificação dos postos de monitorização de precipitação com efeito na bacia, de seguida aplicaram-se estatisticamente as amostras de precipitações máximas anuais com a duração de 1, 2, 3, 4 e 5 dias consecutivos, para que de seguida se estime a precipitação na bacia hidrográfica com o período de retorno e com a duração de 24h. Após determinação da precipitação para vários períodos de retorno, estimou-se o caudal de ponta de cheia através do método racional. Mediram-se as secções em estudo e determinou-se o caudal pela equação de Manning – Strickler nas mesmas. Após tal procedimento, verificaram-se quais as secções que não comportavam tal caudal e por fim elaboraram-se cartas de vulnerabilidade para vários períodos de retorno, quer para as secções de desembocadura de 14 sub-bacias, assim como, para as secções ao longo da ribeira de Machico. Relativamente aos resultados, foram os esperados, pois existem alguns trechos da ribeira que ainda estão por canalizar, assim como, a existência de passagens pedonais, pontes e passagens hidráulicas, onde há uma diminuição da área de vazão da ribeira de Machico. Assim sendo, tais secções apresentavam uma percentagem de preenchimento através da fórmula criada para o efeito, quociente entre o caudal pelo método racional e o caudal de Manning – Strickler, e multiplicado posteriormente por 100 %. Em termos numéricos é de constatar que para o período de retorno de 100 anos, seis das 18 secções estudadas da ribeira canalizada não comportam tal caudal líquido acabando por transbordar. Assim sendo, tem-se que 12 secções acabam por comportar tal volume de água, no entanto se juntarmos diferentes materiais tais como, solo, material rochoso e outros, essas secções não comportarão tal matéria líquida. Em suma, dever-se-á repensar e realizar obras de intervenção nos trechos onde a ribeira ainda está por canalizar como pontes e passagens pedonais. Dada a existência de um grande desnível na linha de água principal a partir do quarto quilómetro de montante para jusante, terá de haver uma série de intervenções a sul desse desnível de modo a mitigar um possível caudal que poderá advir de acordo com precipitações iguais ou superiores aos do período de retorno estudados. Por fim é importante referir que será de igual forma necessário realizar limpezas periodicamente tanto na ribeira principal como nos afluentes que nesta desaguam.

Avaliação do risco de galgamento de estruturas portuárias: o caso do Porto de Ponta Delgada (Açores, Portugal)

A análise do galgamento de estruturas portuárias não só é importante para a avaliação da segurança de bens, pessoas e equipamentos e das atividades junto a elas desenvolvidas, como também a nível económico e financeiro. A finalidade deste trabalho é a aplicação da metodologia desenvolvida pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) para a avaliação do risco de galgamento de estruturas portuárias ao Porto de Ponta Delgada, Açores, num período de dois anos (2011 e 2012), para cinco secções nele enquadradas. A metodologia desenvolvida ao longo desde trabalho apresenta como componentes essenciais a caraterização da agitação marítima a que estão sujeitas as secções em estudo e o cálculo do caudal médio de galgamento por metro linear de estrutura. Estas duas variáveis, inicialmente estudadas e indispensáveis neste trabalho, são obtidas com base em dados de agitação marítima em águas profundas fornecidas pelo modelo regional de previsão de agitação WAVEWATCH III, que, acoplado ao modelo espetral SWAN e ao modelo de declive suave DREAMS, permite a obtenção da agitação marítima incidente na entrada do porto e no seu interior, respetivamente. Os resultados do modelo SWAN são validados mediante uma comparação com dados medidos in situ pela boia ondógrafo localizada ao largo da zona em estudo. Os parâmetros de agitação marítima obtidos para as cinco secções em análise permitem determinar o caudal médio de galgamento, com recurso à ferramenta NN_OVERTOPPING, baseada em redes neuronais.Em seguida, como resultado da combinação entre os valores de probabilidades e de consequências associadas, quando ultrapassado um determinado caudal médio de galgamento admissível anteriormente estabelecido para cada zona em estudo, é obtido um grau de risco de galgamento para cada zona analisada, o que permite criar um mapa de risco que servirá de informação para o planeamento de operações e de futuras intervenções nessa envolvente.

Quebramares portugueses (Madeira e Porto Santo): inventário e análise comparativa de soluções

A presente dissertação visa a elaboração de um inventário relativo aos quebramares portuários construídos na Região Autónoma da Madeira (RAM), complementado por uma análise comparativa das soluções adotadas. Outro dos objetivos passa pela recolha de elementos que possam revelar-se importantes contributos para futuros desenvolvimentos académicos nesta área da engenharia na UMa. Numa primeira fase, procedeu-se à identificação de todos os quebramares portuários e à análise das condições locais. Efetuou-se, a posteriori, um registo fotográfico de modo a poder enquadrá-los geograficamente na região. Numa segunda fase, elaborou-se uma base de dados com a informação recolhida dos vários quebramares identificados, que serviu de termo comparativo para a análise que se seguiu. Foi elaborada uma análise das secções transversais dos respetivos quebramares e identificadas as diferentes tipologias adotadas, com incidência na construção dos mantos resistentes, constituídos por enrocamento ou por utilização de blocos artificiais de betão. Por último, foi realizada uma comparação entre os diferentes modelos de quebramares portuários por tipologia e função. De referir que, para cada caso em particular não existe apenas uma solução e a sua escolha é determinada pela conjugação de diferentes fatores, económicos, materiais e operacionais. A seleção da solução mais adequada é em grande parte condicionada pela função que a mesma irá desempenhar bem como pelas características do local de implantação da obra. Realiza-se, assim, uma análise às diferentes soluções de quebramares portuários da RAM com o intuito de avaliar as melhores condições da sua aplicabilidade.

Estudo geomecânico do Túnel do Cortado na Ilha da Madeira

O presente trabalho pretende contribuir para o aprofundamento do conhecimento geológico e geotécnico das formações vulcânicas da Ilha da Madeira, com especial destaque para os parâmetros geomecânicos obtidos através de retroanálise, tendo por base as leituras em obra do Túnel do Cortado (Faial, Santana; Madeira). Assim, o trabalho incide inicialmente sobre os túneis rodoviários na Ilha, com principal atenção nas características das suas secções transversais e emboquilhamentos. Segue-se um levantamento de todos os túneis construídos entre os anos de 1990 e 2013. Uma vez terminada esta apresentação, é feita uma caracterização geológica-geotécnica dos maciços da região, com especial atenção para as zonas geotécnicas afetas ao túnel em questão. São ainda abordadas metodologias de classificações geomecânicas, de retroanálise e modelação computacional. Segue-se um processo de retroanálise através do qual foram gerados vários modelos por forma a efetuar uma análise bidimensional das secções do túnel, onde se procurou estabelecer uma relação entre as leituras de obra e os parâmetros de resistência e deformabilidade do maciço em questão. Por fim, os resultados referentes aos parâmetros de resistência obtidos através dos modelos são analisados, procedendo-se à sua comparação com outros estudos existentes para a Ilha.

Aplicação de retroanálise na escavação de um túnel na Ilha da Madeira

Pretende-se determinar os parâmetros geomecânicos de um maciço atravessado por um túnel construído na ilha da Madeira, através de retroanálise. Para tal, recorre-se a um modelo numérico tridimensional para simular o avanço da escavação e a dados obtidos a partir da instrumentação da obra, nomeadamente, através da medição de convergências e deslocamentos superficiais. A análise numérica é aplicada a um problema de identificação de parâmetros geomecânicos, em três secções localizadas muito próximas do emboquilhamento do Faial, do túnel do Faial/Cortado. Este problema rege-se por um comportamento elástico perfeitamente plástico e um critério de rotura de Mohr-Coulomb. Para a resolução do problema recorreu-se à utilização do software de diferenças finitas, FLAC3D, tendo-se usufruído da sua base de programação para modelar o processo complexo de escavação e suporte do túnel. A modelação tridimensional no FLAC3D é conseguida através da sua linguagem de programação interna, FISH, criando funções capazes de simular o processo da escavação parcial, instalação dos elementos de suporte, e monitorizar e extrair as variáveis pretendidas. Numa primeira fase realizou-se uma análise paramétrica relativamente ao comportamento do maciço fazendo variar alguns parâmetros geomecânicos deste. Numa segunda fase do estudo, procedeu-se à otimização de um conjunto de parâmetros elásticos e resistentes, intrínsecos ao material envolvente do túnel, através de retroanálise. A otimização dos parâmetros foi realizada por meio da utilização de expressões de cálculo de medida de dispersão estatística entre os dados obtidos a partir da instrumentação em obra e os resultados correspondentes obtidos a partir da análise numérica. Os valores obtidos para os diferentes parâmetros do maciço rochoso foram comparados com os respetivos valores recolhidos na bibliografia para maciços da ilha da Madeira, bem como com os valores previstos pela caracterização geomecânica efetuada durante a fase de construção do túnel objeto de estudo.

Relatório de estágio de educação física da Universidade da Madeira na Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

No processo para obter habilitações para a função docente realizámos o estágio pedagógico na Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva. O presente trabalho tem como objetivo descrever e analisar criticamente o mesmo. O estágio pedagógico caracteriza-se por um conjunto muito abrangente de atividades que procura conferir competências como docentes e investigadores ativos. Desenvolvemos, ao longo do ano letivo de 2014/2015, tarefas incluídas no estágio pedagógico tais como a prática letiva, a observação de aulas, a caracterização da turma, o estudo de caso, a atividade de extensão curricular, a atividade de intervenção na comunidade escolar e duas atividades de natureza científico-pedagógica - uma individual e outra coletiva. Estivemos envolvidos desde o planeamento até à concretização das atividades onde definimos estratégias de organização e de intervenção que foram, no final, analisadas e discutidas criticamente identificando principais dificuldades, opções para as ultrapassar e competências adquiridas. O relatório está dividido em seis secções: enquadramento do estágio pedagógico, onde contextualizamos um conjunto de situações essenciais para melhor compreensão das opções tomadas; a prática letiva que expressa o nosso trabalho desenvolvido junto da turma enquanto docentes e onde são expressas estratégias pedagógico-didáticas utilizadas e reflexões sobre as mesmas; a assistência às aulas do colega de estágio que nos permitiu identificar e analisar a nossa evolução e do colega, ao longo do ano letivo. Na seção seguinte estão presentes as atividades que nos permitiram conhecer melhor os alunos e, assim, adequar estratégias de acordo com as suas necessidades: caracterização da turma, atividade de extensão curricular e estudo de caso. Posteriormente apresentamos a atividade de intervenção na comunidade identificando a interação entre os professores estagiários e a restante comunidade escolar. As atividades de cariz científico-pedagógico apresentam-se de seguida e foram desenvolvidas como meio de promover a contínua formação dos professores. Por fim apresentamos as conclusões.

Reforço de pilares por confinamento com mantas de fibras de carbono: avaliação de modelos de comportamento

A presente dissertação incide sobre o estudo dos efeitos do confinamento com materiais compósitos de polímeros reforçados com fibras de carbono (CFRP) em pilares de estruturas de betão armado. A motivação para este estudo surge da necessidade de aprofundar conhecimentos acerca do comportamento dos pilares de betão reforçados por confinamento com CFRP, uma vez que a sua aplicação apresenta uma crescente importância, por exemplo, para aumento da resistência e da ductilidade de estruturas de betão armado. Fez-se, inicialmente, uma breve revisão das técnicas de reforço convencionais utilizadas em pilares de betão armado, com ênfase no reforço exterior com polímeros reforçados com fibras. A elevada resistência à tração, à corrosão e à fadiga, o baixo peso volúmico, a versatilidade e a diversidade dos sistemas comercializados com CFRP tornam este material muito competitivo para este tipo de aplicação. Na sequência desse estudo, realizou-se uma revisão bibliográfica acerca dos modelos de comportamento que permitem prever o desempenho de pilares de betão confinados com CFRP, sujeitos a esforços de compressão. Como forma de análise desses modelos, desenvolveu-se uma ferramenta numérica em ambiente Mathworks - Matlab R2015a, que permitiu a obtenção e posterior comparação dos diagramas de tensão-extensão descritos pelos modelos desenvolvidos por Manfredi e Realfonzo (2001), Ferreira (2007) e Wei e Wu (2011). Por fim, comparam-se os resultados experimentais de Paula (2003) e de Rocca (2007) com os dos modelos constitutivos referidos anteriormente, analisando-se também a influência de vários fatores na eficácia do confinamento, tais como o boleamento, o número de camadas de CFRP e a geometria da secção transversal. Foram ainda comparados e discutidos resultados relativos ao confinamento parcial de pilares. Os resultados obtidos indicam que os modelos analíticos representam relativamente bem o andamento das curvas do betão confinado para secções circulares, quadradas e retangulares, verificando-se as principais discrepâncias nestas duas últimas tipologias de secção transversal, dada a dificuldade associada à quantificação de parâmetros associados ao seu comportamento (por exemplo, boleamento de arestas). No entanto, verificou-se igualmente que com um adequado boleamento de arestas (e consequente aumento da relação entre o raio de canto e a largura da secção de betão), bem como com um aumento do número de camadas de material compósito, é possível aumentar a tensão resistente e a extensão axial na rotura do betão à compressão.