Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

Autoeficácia docente: predição da satisfação dos professores

Este estudo quantitativo, transversal e preditivo tem como objectivo analisar a influência da autoeficácia na satisfação profissional dos professores portugueses. A amostra é constituída por 327 professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico (trabalham com alunos dos 6 aos 10 anos) que responderam a um questionário de dados sociodemográficos e escalas validadas para a população portuguesa para as variáveis em estudo. Realizada a análise de regressão linear múltipla, verificou-se que o aumento da “eficácia instrucional” e da “eficácia nos relacionamentos interpessoais” predizem um aumento da satisfação docente na dimensão “relação com a profissão” (R2 = .27). A uma melhor perceção da “relação interpessoal/institucional” (R2 = .20), corresponde uma diminuição da “eficácia instrucional” e um aumento da eficácia nos relacionamentos interpessoais.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

Predição da criatividade e saúde mental

A criatividade tem sido mencionada desde há muito tempo pela literatura. A forma de a conceptualizar tem dependido em muito dos investigadores e da sua visão sobre o que é criatividade, porém as suas potencialidades têm tomado cada vez mais interesse pela comunidade científica. Os seus benefícios estendem-se a diversas áreas da vida humana, como sentimentos de satisfação, bem-estar e saúde mental. A investigação aqui apresentada procura encontrar modelos preditivos de comportamentos criativos, pressupondo que estes poderão ser de grande auxílio para o desenvolvimento de um melhor bem-estar psicológico. Assim a investigação comportou o uso de quatro variáveis: a pessoa, o processo, o produto e o ambiente criativo. A amostra contou com 215 estudantes universitários e os resultados revelaram o encontro de quatro modelos preditivos de comportamentos criativos, com uma maior ênfase nas artes visuais e manuais. Conclui-se com a ideia de que a predição de produtos criativos é possível e que tal poderá ser preponderante para um bom desenvolvimento da saúde mental.