Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

WISE-MANager: criação e gestão de sessões colaborativas em redes de sensores sem fio

As redes de sensores sem fios (WSN- WSN-Wireless Sensor Network) utilizam um grande número de dispositivos sem fios (sensores), que são de baixo custo e equipados com interfaces wireless. Utilizam um conjunto de sensores autónomos que colaboram entre si para efectuar a monitorização das condições ambientais, tais como: temperatura, oxigénio, luz, humidade, pressão, gases poluentes, entre outras. Estas redes podem operar durante largos períodos de tempo, sem intervenção humana, sendo que esse tempo depende do nível de bateria desses nós. De modo a que os gestores de um Museu possam gerir de forma mais adequada as obras de arte e arquivos históricos, surge o projecto WISE-MUSE – Environmental Monitoring based on Wireless Sensor Networks, que permite implementar soluções para a monitorização museológica, com a utilização de redes de sensores sem fios. Actualmente, a colaboração entre o utilizador e a WSN é muito ténue, sendo que apenas existe colaboração entre os nós sensores. De forma a aumentar esta colaboração, e no âmbito do projecto WISE-MUSE surge o CWSN – Collaborative Wireless Sensor Network Model, que define um modelo de colaboração na rede de sensores sem fios, permitindo a utilização de sessões colaborativas para a monitorização da rede. Com o intuito de obter o máximo rendimento da rede, é necessário definir qual o deployment a utilizar. O tipo de deployment de uma WSN é a forma como os nós são distribuídos pela rede. Em zonas longínquas, ou de difícil acesso, os nós são colocados de forma aleatória, por exemplo, caiem de um avião. Nos locais de fácil acesso, podem ser colocados no local exacto. Portanto, este projecto de Mestrado de Engenharia Informática apresenta duas contribuições principais: (i) um estudo de propagação no Museu da Baleia; e; (ii) o WISE-MANager, um sistema de gestão de sessões colaborativas. De forma a definir qual o deployment da rede a instalar no Museu da Baleia, será apresentado um estudo de propagação do sinal empírico, que determinou a melhor posição física dos nós, para que a rede tenha uma boa performance. O sistema WISE-MANager permite a criação, monitorização e gestão de sessões colaborativas numa WSN baseada no protocolo Zigbee. O intuito da utilização de sessões colaborativas é proporcionar uma melhor interacção entre o utilizador e a WSN, visto que o utilizador pode personalizar o tipo de monitorização a efectuar (por nó sensor, por fenómeno ou por intervalo de tempo), e interrogar à rede e aos seus componentes, aumentando assim a flexibilidade da WSN.A gestão de redes de sensores sem fios é muito importante para que o utilizador tenha controlo sobre a mesma ao saber quais os dispositivos da rede, assim como o seu nível de energia. Por tanto, através de WISE-MANager, os gestores do Museu serão capazes de analisar a rede, detectar eventuais problemas e obter parâmetros específicos.

Sistema autónomo de alimentação para monitorização ambiental

Este projecto tem como principal objectivo a criação de sistemas autónomos de^alimentação para redes de sensores sem fios (RSSF) que prolonguem a autonomia das mesmas. Considerando que, geralmente, a alimentação das RSSF é fornecida por baterias e devido à limitação que estas impõem a nível de durabilidade e autonomia é crucial desenvolver sistemas capazes de captar e armazenar energia ambiental de modo a disponibilizá-la aos nós sensores quando estes necessitarem. Assim sendo, este projecto apresenta três protótipos cujo intuito visa prolongar a longevidade dos nós sensores. Nesta conformidade recorreu-se ao aproveitamento da energia produzida pelo sol, vento e cursos de água. Foram estudados dois protótipos solares, um com ligação directa ao elemento de armazenamento e o outro com um circuito que deve transferir o máximo de potência fornecida pela fonte. Para o aproveitamento do fluxo de ar foi desenvolvido um pequeno gerador trifásico com uma estrutura de captação de energia segundo o modelo de pás do aerogerador Savonius. As características (tensão e corrente) foram analisadas com o objectivo de poder desenvolver um circuito de controlo de carga para as baterias. O último sistema de controlo foi dirigido ao aproveitamento da água proveniente das levadas ou ribeiras. Este sistema também é composto por um pequeno gerador trifásico ao qual foi associado um sistema de pás do tipo Pelton. Este protótipo foi proposto para situações em o caudal à saída de um reservatório se mantém constante evitando desta forma, a necessidade de utilização de elementos de armazenamento de energia Todos os sistemas possuem circuitos que permitem a monitorização de variáveis fundamentais para a avaliação dos mesmos. Para a transferência de dados foi utilizada uma rede de sensores sem fios, com recurso a um rádio XBee. Estes dados são encaminhados para uma base de dados presente na estação central. Após todo o tratamento de dados, a informação é disponibilizada através de uma página da Internet.

Educação matemática crítica: professor, isto serve para quê?

O princípio básico da educação é fomentar o desenvolvimento pleno dos indivíduos no sentido de se tornarem cidadãos livres, responsáveis e autónomos, capazes de julgarem com espírito crítico e criativo o seu meio social. O presente estudo visou compreender como se pode integrar uma dimensão social e política no ensino da matemática. Pretendeu-se reconhecer que aberturas e impedimentos existiam no sistema educativo português a uma educação matemática crítica (EMC), que mudanças ocorriam na forma de os alunos fazerem matemática e, ainda, se estes valorizavam ou estavam preparados para este tipo de atividades. O estudo foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. Recorreu-se a um conjunto de notícias acerca do preço dos combustíveis, de forma a possibilitar análises críticas desta temática, por parte dos alunos, ligadas a um conjunto de competências transversais e de conteúdos específicos do programa da disciplina de matemática. Foi observado que, para realizarem a análise crítica das situações, os alunos tomaram por referência duas dimensões, a da matemática e/ou a do seu “senso comum”. Mostraram interesse e motivação no estudo do modelo dos preços dos combustíveis e valorizaram o papel da matemática na compreensão/análise desse modelo. Os resultados sugeriram que, para além do conhecimento matemático e do “senso comum” dos alunos, a capacidade crítica assume-se como um fator relevante na profundidade da análise produzida. Os alunos reconheceram o papel potenciador da EMC na compreensão e aprendizagem de conceitos matemáticos, o que, por sua vez, torna as aprendizagens mais significativas.

Aprender a ser crítico com a matemática: educação matemática crítica na sala de aula

A educação é uma práxis social presente em diferentes lugares e instantes da vida em sociedade. A Educação Matemática pretende contribuir para o total desenvolvimento de conhecimentos e de competências nos indivíduos de forma a torná-los cidadãos críticos, responsáveis e autónomos, capazes de participarem livre e ativamente na sociedade. Este estudo teve por objetivo compreender como é que a Educação Matemática Crítica contribui para formar alunos participativos, críticos e responsáveis, capazes de analisar, perceber e desmistificar algumas situações do nosso quotidiano, por exemplo promoções e publicidades, presentes na nossa sociedade. Sendo este problema definido de forma global, surge a necessidade de o fracionar em duas questões: 1) como pode a Educação Matemática Crítica contribuir para o “empowerment1” dos alunos com a matemática?; 2) como pode a Educação Matemática Crítica contribuir para que os alunos desenvolvam competências matemáticas e sociais que lhes permita analisar, perceber e desmistificar situações do dia a dia? 1 A noção de “empowerment” está discutida no capítulo II deste trabalho. Para analisar/discutir estas questões, escolheu-se uma metodologia de investigação de natureza qualitativa, em que a principal agente de recolha de dados foi a investigadora e que a mesma foi feita no ambiente natural de sala de aula. Adotou-se, ainda como método, a observação participante. É importante referir que os documentos de análise são constituídos pelos trabalhos escritos dos alunos, onde importou mais o processo que propriamente o resultado final. A tarefa apresentada aos alunos teve por base um panfleto publicitário sobre promoções de uma rede de hipermercados, de maneira a promover uma análise crítica, por parte dos alunos, desta situação aliada a várias competências transversais e de conteúdos como a proporcionalidade direta: percentagens e regra de três simples, próprios do programa da disciplina de matemática. Da observação feita, verificou-se que os alunos, ao analisarem criticamente a situação proposta, enveredaram por duas perspetivas: numa primeira fase sobre o que dizia o seu entendimento (senso comum) e, após debate em grande grupo, tendo em conta a matemática. Os resultados do estudo mostraram que é possível desenvolver uma prática pedagógica que valorize os aspetos da Educação Matemática Crítica, isto é, permite iv aprofundar os saberes matemáticos e ampliar o espírito crítico nos alunos permitindo-lhes participar livre e ativamente na sociedade de que fazem parte.

Atividade física na terceira idade: estudo comparativo entre praticantes de atividade física e sedentários

O progressivo envelhecimento populacional tem suscitado cada vez mais uma maior preocupação e um particular interesse da sociedade. Para além de melhorar a condição física e a robustez do idoso, a atividade física tem também a vantagem de servir como um bom complemento psicológico, permitindo a “fuga” às depressões e incentivo ao convívio social. A adoção de um estilo de vida ativo é considerada um importante componente para a melhoria da qualidade de vida e independência funcional dos idosos. Existem diversas evidências científicas de que a atividade física pode ser usada no sentido de retardar, e até mesmo atenuar, o processo de declínio das funções orgânicas que são observadas com o envelhecimento. As mudanças decorrentes da terceira idade requerem também uma adaptação dos próprios idosos e a forma como cada um se adapta, constitui um fator determinante no seu processo de envelhecimento. Nos últimos anos, temos assistido a um crescente número de estudos associados à prática de atividade física na terceira idade, o que revela uma forte aposta em promover esta temática. Como sinal dessa tendência, tivemos em 2012 o Ano Europeu do Envelhecimento Ativo e Solidariedade entre Gerações que, face à tendência de envelhecimento da população da Europa procurou sensibilizar a sociedade europeia para o contributo prestado pelas pessoas mais velhas, bem como promover medidas que criassem mais e melhores oportunidades para que os cidadãos idosos se mantenham ativos. O presente estudo de natureza quantitativa e complementado por uma análise comparativa pretendeu estudar as principais diferenças entre dois grupos de idosos de duas instituições com respostas sociais de Lar e Centro de Dia, no concelho de Machico e o impacto da prática de atividade física para a sua qualidade de vida. Para tal, foram aplicados inquéritos por questionário a uma amostra aleatória de 40 idosos, de ambos os sexos com 65 ou mais anos, com capacidade de resposta e independentes/autónomos na realização das suas atividades da vida diária. Comparativamente, observou-se que os idosos que praticavam atividade física estavam mais informados e/ou sensibilizados para as questões gerais sobre saúde física, embora de uma forma vaga, não tendo por vezes uma perceção adequada sobre a importância e vantagens da atividade física. No grupo de sedentários foi notório um maior desconhecimento, principalmente nas questões colocadas sobre a atividade física versus campo emocional, de convívio e de bemestar. iv Em termos globais, constatou-se que existiam diferenças significativas na qualidade de vida dos idosos de ambos os grupos, nomeadamente a alteração do estilo e hábitos de vida da quase totalidade dos idosos do grupo com atividade física que passaram a fazê-lo aquando da admissão nas instituições, sabendo que não tinham antecedentes desta prática no seu dia-a-dia. Para além disso, a forma como ocupavam o seu tempo também representou um elemento chave, uma vez que nenhum dos inquiridos que praticava atividade física não se ocupava com absolutamente nada, ao contrário dos idosos sedentários. Em termos de evolução do estado de saúde em virtude da prática de atividade física, muito poucos foram os casos que consideraram uma regressão no seu estado de saúde, diferindo do grupo de idosos sedentários. Por fim, os problemas emocionais que influenciavam o desempenho das atividades diárias foram identificados em maior número pelos idosos sedentários.

Atividades investigativas: utopia ou realidade na aprendizagem significativa da matemática?

A matemática, infelizmente e de uma forma errada, ainda é encarada por muitos como uma ciência que é acessível apenas para alguns “iluminados”. Segundo a frase célebre de Paulo Freire, “Não há saber mais ou saber menos há saberes diferentes” e é este tipo de filosofia que é necessário incutir nas nossas escolas e na sociedade. A meu ver, as atividades investigativas vão ao encontro do pensamento de Paulo Freire, uma vez que, neste tipo de atividades, deve ser dado enfoque aos diferentes percursos e saberes. A matemática deveria ser encarada como uma disciplina que educa para a vida – educação matemática. Neste sentido, ela deveria ser trabalhada em diferentes contextos para que os alunos alarguem o seu campo de visão e utilizem a matemática de uma forma crítica e em prol do seu bem-estar. O presente estudo visou compreender de que forma as atividades investigativas contribuem para a aprendizagem significativa da matemática e qual o seu contributo na formação de alunos autónomos e com competências para pensar e agir. A investigação incidiu sobre a prática matemática dos alunos quando realizavam atividades investigativas sobre a unidade temática das semelhanças, nomeadamente, sobre figuras semelhantes, razão de semelhança e critérios de semelhança de triângulos, onde foi utilizada uma metodologia qualitativa de natureza descritiva através da observação participante. O estudo foi efetuado numa turma do sétimo ano e teve por base três propostas de trabalho, sendo que a primeira foi mais de carácter introdutório. Nestas atividades, foram utilizados materiais manipuláveis e o Microsoft Excel no sentido de motivar os alunos e facilitar a compreensão dos conteúdos trabalhados. Os materiais utilizados despertaram um enorme interesse nos alunos, os quais começaram logo a explorá-los, manuseando-os livremente sem qualquer objetivo pré-definido, isto é, antes de se inteirarem do propósito da atividade. As atividades investigativas aliadas aos materiais manipuláveis são uma maisvalia na aprendizagem dos alunos uma vez que o conhecimento é construído de uma forma natural através de um processo espontâneo e dinâmico, consequentemente, significativo. Com a realização de atividades investigativas, são proporcionados aos alunos momentos de exploração e de investigação aleatórios, culminando numa aprendizagem de improviso, no sentido em que esta não obedece a regras pré-definidas e estimula e desenvolve o raciocínio dos alunos.

O uso do software winplot na aprendizagem matemática em sala de aula: uma inovação pedagógica?

Esse trabalho tem como objetivo de pesquisar o uso do software Winplot nas aulas de matemática como instrumento auxiliar e fator de ruptura das práticas pedagógicas fundamentadas no paradigma fabril, criando ambientes favoráveis ao ensino e aprendizagem, dando maior ênfase a aprendizagem, proporcionando aos educandos serem construtores dos seus próprios conhecimentos, valorizando os seus significados, propiciando a formação de cidadãos críticos e autônomos e educadores como mediadores nesse processo. Para a realização desse trabalho de pesquisa foi adotada a metodologia qualitativa com fundamentos etnográficos, a observação participante e a utilização do diário de bordo eletrônico etnográfico que nos garantiu agilidade nos registros de campo, propiciando a descrição das ações reais de educador e educandos em função do uso desse software que assegurou o desejo dos educandos, educador e pesquisador nas mudanças das praxes pedagógicas que valorizam o educando como centro no processo de ensino e aprendizagem contribuindo para que a escola seja estimulada a adotar um currículo flexível propiciando uma educação contextualizada.