Studies in non-Gaussian analysis

This thesis presents general methods in non-Gaussian analysis in infinite dimensional spaces. As main applications we study Poisson and compound Poisson spaces. Given a probability measure μ on a co-nuclear space, we develop an abstract theory based on the generalized Appell systems which are bi-orthogonal. We study its properties as well as the generated Gelfand triples. As an example we consider the important case of Poisson measures. The product and Wick calculus are developed on this context. We provide formulas for the change of the generalized Appell system under a transformation of the measure. The L² structure for the Poisson measure, compound Poisson and Gamma measures are elaborated. We exhibit the chaos decomposition using the Fock isomorphism. We obtain the representation of the creation, annihilation operators. We construct two types of differential geometry on the configuration space over a differentiable manifold. These two geometries are related through the Dirichlet forms for Poisson measures as well as for its perturbations. Finally, we construct the internal geometry on the compound configurations space. In particular, the intrinsic gradient, the divergence and the Laplace-Beltrami operator. As a result, we may define the Dirichlet forms which are associated to a diffusion process. Consequently, we obtain the representation of the Lie algebra of vector fields with compact support. All these results extends directly for the marked Poisson spaces.

Tempos locais das auto-intersecções do movimento Browniano

Ludwig Streit

Neue medien und text: privatbrief und private E-Mail im vergleich

Die vorliegende Dissertation setzt sich mit dem Phänomen ›Text im Rahmen der Neuen Medien‹ auseinander, indem sie theoretisch und empirisch der in der einschlägigen Forschung aufgeworfenen (und kontrovers diskutierten) Frage nachgeht, ob die Sprache in den Textsorten der neuen Kommunikationsformen als neue Schriftlichkeit bzw. schriftliche Mündlichkeit zu verstehen sei. Dabei konzentriert sie sich exemplarisch auf die Analyse eigens für diesen Zweck erstellter aktueller Textkorpora der Kommunikationsformen E-Mail und Brief und untersucht sie unter den Gesichtspunkten Mündlichkeit / Schriftlichkeit bzw. Nähe / Distanz. ›Kapitel 1‹ umreißt den Forschungsstand zum Thema ›Text und Textsorte‹ sowohl in der Textlinguistik als auch in aktuellen Studien zur Sprache in den Neuen Medien. ›Kapitel 2‹ ist dem kritischen Referat verschiedener bekannter Modelle gewidmet, die sich mit dem Aspekt der Mündlichkeit und Schriftlichkeit bzw. Nähe und Distanz beschäftigen (Hugo Stegers Freiburger Gruppe, Ludwig Söll, Koch/Oesterreicher und Ágel/Hennig) und eine Verortung von Textsorten im Kontinuum Nähe und Distanz vornehmen (Koch/Oesterreicher und Ágel/Hennig).›Kapitel 3‹ schlägt Korrekturen und Ergänzungen betreffend Punktgebung, Modellglossar und Makroanalyse im Modell von Ágel/Hennig vor, das in dieser Arbeit den Analysen der Nähesprachlichkeit in Privatbriefen und privaten E-Mails zugrunde liegt. ›Kapitel 4‹ setzt sich mit Aspekten der beiden Textkorpora auseinander, auf die sich diese Arbeit stützt, und beschreibt und erläutert den Fragebogen, der im Rahmen dieser Arbeit erstellt und Probanden zur Beantwortung vorgelegt wurde. ›Kapitel 5‹ nimmt einen ausführlichen Vergleich der Textsorten ›Privatbrief und private E-Mail‹ vor und beleuchtet abrissartig die Geschichte beider Kommunikationsformen, wobei es sich gleichzeitig auch kritisch mit den in der Forschung in solchen Vergleichsfragen vertretenen Positionen auseinander setzt. ›Kapitel 6‹ interpretiert die Ergebnisse der in der Arbeit durchgeführten Näheanalysen und zieht daraus die Schlussfolgerungen.