Como resolver problemas de matemática

Jorge Nuno Silva

George Day Welsh nas relações entre a Madeira e os Estados Unidos da América (primeira metade do século XIX)

Tendo este trabalho como objecto de estudo a personalidade do cidadão americano George Day Welsh, radicado na Madeira no início do século XIX, pretende-se caracterizar, ao longo desta dissertação, os elementos fundamentais das relações entre a Ilha da Madeira e os Estados Unidos da América, aos níveis político, económico, social e cultural, e apenas no período relativo à primeira metade do século XIX. Organizado em quatro partes fundamentais (onde não se incluem nem a apresentação inicial que se segue, nem os apêndices finais de documentos e de gravuras antigas), este estudo começa por, na primeira parte, descrever as relações de Portugal com a Inglaterra e, em particular, com os Estados Unidos da América, país de origem de George Day Welsh, não deixando também de documentar a ida de marinheiros assim como a presença de madeirenses nos Estados Unidos da América. Na segunda parte, começando a traçar o percurso biográfico de George Day Welsh, descrevem-se os seus negócios e as suas acções em alguns dos concelhos da Madeira, dando igualmente uma especial atenção ao período da Guerra Civil, às relações concorrenciais entre aquele cidadão americano e John Marsh, assim como ao papel cultural de George Welsh na Madeira. As relações familiares de Welsh na Madeira são o assunto da terceira parte, onde se focam as questões relacionados com a sua chegada à Ilha, o seu casamento, a sua descendência, e a sua proximidade em relação a outros madeirenses ilustres, como é o caso do Conde de Carvalhal. Na conclusão final desta dissertação, referem-se não só as ideias principais deste percurso de investigação como algumas pistas para aperfeiçoá-lo e completá-lo.

Os problemas da matemática: o seu papel na matemática e nas aulas de matemática

A integração da História da Matemática no ensino da Matemática é defendida há muito tempo e em vários países. Embora a discussão sobre os “prós” e “contras” dessa integração seja de longa data, a tendência nos últimos anos tem sido a procura de uma base teórica e de uma metodologia que alicercem essa integração. Uma das formas apontadas na literatura para a integrar na sala de aula é através de problemas históricos, tendo sido esta também a forma adoptada neste estudo. Esta investigação tem como objectivo caracterizar a aprendizagem da Matemática quando mediada por problemas históricos. Para tal, foram formuladas as seguintes questões: (1) Que aspectos do ambiente de aprendizagem ajudam na aprendizagem da Matemática quando são usados problemas históricos? (2) De que forma os problemas históricos actuam como artefactos mediadores da aprendizagem da Matemática? (3) Como é que o uso dos problemas históricos na sala de aula contribui para promover a aprendizagem da Matemática? (4) Quais as contradições ocorridas quando são utilizados problemas históricos nas aulas de Matemática? Nesta investigação, de natureza qualitativa, foi adoptado o paradigma interpretativo e os dados foram recolhidos através de uma observação participante completa. Atendendo aos objectivos do estudo, e tomando o sistema de actividade da sala de aula como a unidade de análise, foram recolhidos dados, em algumas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado de Matemática de uma turma do 8º ano, entre Setembro de 2006 e Maio de 2007. Os dados foram analisados à luz da Teoria da Actividade, na perspectiva de Engeström (1987), tendo sido seguido o esquema metodológico proposto por Mwanza (2002). Os resultados deste estudo mostram que os problemas históricos, quando usados como um artefacto mediador, num ambiente de aprendizagem devidamente apoiado pela orientação e questionamento da professora, ajudam os alunos a compreender os conteúdos leccionados, além de desempenharem um importante papel de motivação.