Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.

Fundamentação numérica da Análise em Portugal em Anastácio da Cunha, Gomes Teixeira e Vicente Gonçalves

Neste trabalho estudamos a fundamentação numérica da Análise em Portugal, centrando particularmente este estudo nos trabalhos de José Anastácio da Cunha, Francisco Gomes Teixeira e Vicente Gonçalves. Num capítulo introdutório apresentamos uma perspectiva cronológica da procura de uma fundamentação rigorosa para a matemática, com o intuito de enquadrar historicamente as obras destes matemáticos Portugueses e reconhecer possíveis influências prestadas por trabalhos de outros autores. Relacionado com Anastácio da Cunha, analisamos os aspectos fundamentais da sua obra Principios Mathematicos, procurando evidenciar os resultados mais importantes avançados pelo autor, bem como as suas preocupações axiomáticas que não eram usuais no século XVIII, em que se insere a sua obra. Neste trabalho foi igualmente efectuada uma análise às quatro edições do Curso de Analyse Infinitesimal — Calculo Integral de Francisco Gomes Teixeira, particularmente centrada na definição do conceito de número irracional. Finalmente, analisamos o Curso de Álgebra Superior de Vicente Gonçalves, particularmente as duas últimas edições. A 2a edição do referido Curso foi objecto de duras críticas por parte de Neves Real e um dos objectivos deste trabalho foi o de procurar analisar essas críticas e verificar até que ponto influenciaram a reformulação de alguns aspectos da 3a edição.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

Aprendizagem cooperativa e colaborativa em matemática no espaço facebook

O programa de matemática do ensino básico revela que a escola exige uma formação sólida em Matemática para que os alunos, ao longo do seu percurso escolar, possam compreendê-la e utilizá-la, mas o façam igualmente depois da escolaridade, na sua vida pessoal, profissional e social. A investigação feita visa compreender como é que a Educação Matemática Crítica e a rede social Facebook potenciam a aprendizagem crítica da Matemática. A utilização mais frequente desta rede social, possibilita chegar a um maior fluxo de informação/publicidade. Sob a égide da Educação Matemática Crítica, com o objetivo de observar que alterações ocorriam na forma como os alunos aprendiam determinados conceitos matemáticos em situações rotineiras da nossa sociedade. Esta aprendizagem pode ocorrer cooperativamente e/ou colaborativamente conforme as atividades e os alunos que realizam o estudo. O estudo realizado foi de natureza qualitativa de caráter interpretativo. Os alunos realizaram três atividades. A primeira denominada “Atmosfera Terrestre” para introduzir o capítulo de intervalos de números reais e para os discentes se familiarizarem com as ferramentas do Facebook. As outras duas foram uma publicidade de uma empresa e uma notícia sobre as tabelas de IRS para o ano de 2013. Depois de concluído esse estudo, verificou-se que os alunos não tiveram qualquer problema ao nível do manuseamento das ferramentas proporcionadas pelo Facebook. Na atividade introdutória para o capítulo de intervalo de números reais, os alunos conseguiram transpor o que tinha sido discutido em espaço Facebook para a sala de aula, apresentando exemplos da referida atividade. Conseguiram retirar, através da matemática, conclusões e resultados muito pertinentes para uma melhor perceção do que estava implicitamente presente em cada uma das atividades. As conclusões evidenciadas pelos alunos aludem que após várias discussões, argumentos e mesmo algum cálculo matemático conseguiram observar e justificar criticamente que algumas informações estavam camufladas nas distintas atividades. Os alunos constaram que após estas atividades estão mais alertas para situações similares, o que constitui uma conquista do papel da Matemática na sua vida.

Da compreensão da arte ao ensino da história da arte, hoje

Ivo Sousa Nunes e Sílvia Lami Tavares Chicó

Lugares e pessoas do cinema na Madeira: apontamento para a história do cinema na Madeira de 1897 a 1930

O trabalho que se apresenta surge no âmbito do Mestrado em “Arte e Património, no Contemporâneo e Actual”. O assunto tratado é a história do cinema na Madeira, desde o seu aparecimento até ao final da década de vinte do século XX. A principal fonte usada foi a imprensa regional, uma vez que existem poucos estudos sobre o tema. Esta foi estudada entre Março de 1895 e Dezembro de 1930. Dada a extensão temporal estudada e alguns problemas técnicos (envio para microfilmagem, de algumas publicações, em Lisboa), a análise não foi tão exaustiva quanto o pretendido. Os jornais foram seleccionados de forma aleatória e de acordo com a sua disponibilidade no Arquivo Regional da Madeira. No primeiro capítulo faz-se um enquadramento histórico do assunto a estudar, onde se caracteriza a época e se analisa os primórdios do cinema de forma geral na Europa e em Portugal e, de modo mais específico, na Madeira. O segundo capítulo é relativo à exibição de filmes na Ilha, sendo esta análise efectuada para as décadas em estudo. O terceiro capítulo trata a produção cinematográfica na Madeira, onde são referidos os principais nomes de realizadores e/ou produtores locais e se apresenta uma listagem de filmes realizados e/ou produzidos por madeirenses ou filmados na Região.

A mediação entre o público e o museu através das ferramentas informáticas de utilizadores: o caso do Museu de História Natural do Funchal

Este projeto estuda as possibilidades de utilização das tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) e desenvolve uma proposta de divulgação virtual do Museu de História Natural do Funchal [MHN-Funchal], a partir da criação de artefactos digitais. De emprego comum por parte de técnicos de museus, as ferramentas informáticas poderão ser criadas sem recurso a especialistas na matéria, o que se afigura, desde logo uma mais-valia. Para responder às perguntas - como e porquê usar ferramentas informáticas de utilizadores, na organização de visitas guiadas num museu? - Estudámos o que pensam os peritos sobre este assunto. Completamos essa investigação com um inquérito aos visitantes. Comparamos o Museu Virtual e o Museu físico argumentando com as vantagens da utilização destes dois conceitos complementares. No final implementaremos um protótipo como prova das nossas conclusões.