Phylogenetic structure of Guinea-Bissau ethnic groups for mitochondrial DNA and Y chromosome genetic systems

The maternal and paternal genetic profile of Guineans is markedly sub-Saharan West African, with the majority of lineages belonging to L0-L3 mtDNA sub-clusters and E3a-M2 and E1-M33 Y chromosome haplogroups. Despite the sociocultural differences among Guinea-Bissau ethnic groups,marked by the supposedly strict admixture barriers, their genetic pool remains largely common. Their extant variation coalesces at distinct timeframes, from the initial occupation of the area to later inputs of people. Signs of recent expansion in mtDNA haplogroups L2a-L2c and NRY E3a-M2 suggest population growth in the equatorial western fringe, possibly supported by an early local agricultural centre, and to which the Mandenka and the Balanta people may relate. Non-West African signatures are traceable in less frequent extant haplogroups, fitting well with the linguistic and historical evidence regarding particular ethnic groups: the Papel and Felupe-Djola people retain traces of their putative East African relatives; U6 and M1b among Guinea-Bissau Bak-speakers indicate partial diffusion to Sahel of North African lineages; U5b1b lineages in Fulbe and Papel represent a link to North African Berbers, emphasizing the great importance of post-glacial expansions; exact matches of R1b-P25 and E3b1-M78 with Europeans likely trace back to the times of the slave trade.

Construções dos Números Reais

Neste trabalho estudamos várias construções do sistema dos números reais. Antes porém, começamos por abordar a evolução do conceito de número, destacando três diferentes aspectos da evolução do conceito de número real. Relacionado com este tema, dedicamos dois capítulos, deste trabalho, à apresentação das teorias que consideramos assumir maior importância, nomeadamente: a construção do sistema dos números reais por cortes na recta ou secções no conjunto dos números racionais, avançada por Dedekind, e a construção do número real como classe de equivalência de sucessões fundamentais de números racionais, ideia protagonizada por Cantor. Posteriormente, e de uma forma mais sintetizada do que nas anteriores, apresentamos outras construções, onde procuramos clarificar a ideia fundamental subjacente ao conceito de número real. Finalmente utilizamos o método axiomático com o intuito de mostrar a unicidade do sistema dos números reais, isto é, concluir finalmente que existe um corpo completo e ordenado, e apenas um a menos de um isomorfismo, do conjunto dos números reais.