Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Ultradistribuições exponenciais

O propósito principal desta tese é a extensão do espaço S′ (IR) das distribuições temperadas de Schwartz, usando o mesmo método de dualidade utilizado por Laurent Schwartz na sua Teoria das Distribuições (ver [Sch66]). Neste sentido, construímos um espaço de ultradistribuições exponenciais, X′, que é fechado para os operadores de derivação, translação complexa e transformação de Fourier. Para além destes operadores serem lineares e contínuos de X′ em X′, a translação complexa e a transformação de Fourier definem um isomorfismo vectorial e topológico neste espaço de ultradistribuições o que, como sabemos, generaliza o belo resultado de Schwartz para as distribuições temperadas. Estudamos as propriedades topológicas de X′ e demonstramos que o espaço S′ (IR) está contido com injecção canónica contínua e densa no nosso espaço de ultradistribuições exponenciais. A construção do espaço X′ baseia-se na estruturação de um espaço de funções teste X, que se injecta canónica, contínua e densamente em S (IR) . Este espaço X é um limite projectivo maximal de um espectro projectivo, constituído por espaços localmente convexos; definimos X′ como sendo o dual forte de X. Por fim, identificamos algumas ultradistribuições de X′, obtemos algumas séries de multipolos convergentes neste espaço e vemos que estas séries têm grande aplicabilidade na resolução de equações diferenciais ordinárias.

Desenvolvimento de uma metodologia analítica para determinação de aminas biogénicas em tunídeos

A presença de aminas biogénicas em alimentos é um ponto crítico da segurança alimentar dada a sua implicação em fenómenos de intoxicações alimentares. Com a realização deste trabalho pretendeu-se contribuir para um melhor esclarecimento desta temática, actuando-se a dois níveis: numa primeira fase procedeu-se ao desenvolvimento e validação de uma nova metodologia analítica para a determinação simultânea de quatro aminas biogénicas (histamina, cadaverina, tiramina e triptamina) presentes no pescado; numa segunda fase procedeu-se à quantificação dos teores das aminas biogénicas em amostras de tunídeos. O desenvolvimento da metodologia quantitativa baseou-se na utilização da técnica de cromatografia líquida acoplada à espectrometria de massa em tandem (LC-MS/MS), tendo a preparação dos extractos para análise envolvido a extracção das aminas biogénicas do músculo de tunídeos com ácido clorídrico e a purificação dos extractos obtidos por SPE. Como qualquer outro método cromatográfico, a metodologia de LC-MS/MS desenvolvida exigiu a optimização de vários parâmetros como: a concentração do padrão interno, a metodologia de extracção em fase sólida (SPE), composição e fluxo da fase móvel, volume de injecção, determinação dos tempos de retenção, condições de ionização e condições de fragmentação. A validação metodologia foi realizada através da avaliação de alguns parâmetros analíticos, tal como o ajuste do modelo de calibração, precisão (repetibilidade e precisão intermédia), limite de quantificação, limite de detecção e percentagem de recuperação. De modo a potenciar a sensibilidade e selectividade permitida pelo equipamento analítico e com o objectivo de efectuar a quantificação dos compostos em análise, a aquisição de dados foi realizada em modo MRM. Uma vez que se utilizou um padrão interno (heptilamina), a proporcionalidade da intensidade do sinal das aminas biogénicas em relação a uma determinada concentração foi dada em termos de áreas relativas, que corresponde à razão da intensidade do sinal da amina biogénica/intensidade do sinal do padrão interno (analito/P.I.). A metodologia analítica desenvolvida foi aplicada à determinação dos teores de aminas biogénicas nas amostras de músculo de tunídeos recolhidas, com uma regularidade semanal, em diferentes estabelecimentos comerciais no decorrer da época intensiva da sua captura (de Abril a Setembro de 2009). Os teores de aminas biogénicas encontrados, entre 2,63 mg/kg (triptamina) e 132,78 mg/kg (tiramina), não ultrapassaram os limites impostos pela Comunidade Europeia para os teores de histamina e para os teores de aminas totais; sendo que, em cerca de 87% das 59 amostras analisadas não foram encontrados teores quantificáveis para as quatro aminas biogénicas.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

Solução construtiva com elementos de aço enformados a frio

A atual dissertação consiste numa apreciação global dos vários critérios que integram a aplicação do método construtivo de elementos estruturais de aço enformado a frio, muitas vezes designado por método prescritivo da construção em “aço leve”, “Light Steel Framing” (LSF) ou em alternativa também designado de “Light Gauge Steel Framing” (LGSF) e está especialmente vocacionado para a construção de edifícios de um a três pisos. Este conceito tem origem no facto de se usar chapas de aço de espessura reduzida, respetivamente mais leve, para fabricação dos perfis o que contribui para um menor peso dos elementos estruturais. Será abordado essencialmente o sector dos edifícios de habitação bem como a reabilitação dos mesmos, com recurso à solução em estudo, dado que é um dos setores que detém maior impacte socio-económico e ambiental. O estudo engloba igualmente a descrição e análise dos métodos construtivos, bem como os produtos empregues nesta solução sustentável, definindo desta forma uma resposta ajustada a cada subsistema da construção, desde estrutura, pavimentos, coberturas, fachadas, divisórias, climatização e acústica. Por fim, para obter um retrato da prática na Região Autónoma da Madeira, face a este tipo de construção sustentável, realizou-se uma análise de casos de estudo, nomeadamente no que diz respeito à viabilidade económica desta solução construtiva.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.