Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

Dança (inclusiva): o impacto do Grupo Dançando com a Diferença

A inclusão de pessoas com necessidades especiais, numa perspectiva de integração plena e de igualdade de oportunidades, constitui um desafio à sociedade actual, perspectivando a inclusão nos vários contextos de actuação. O objectivo central do estudo prende-se com a percepção do impacto do trabalho realizado por um grupo de Dança Inclusiva – Grupo Dançando com a Diferença (GDD) – que inclui 12 bailarinos com e sem necessidades especiais, existente na Madeira, cujo suporte teórico pressupõe que se coloque a qualidade artística ao nível da Dança, em prol da mudança da imagem social das pessoas com necessidades especiais. Optou-se por uma metodologia de natureza essencialmente qualitativa, realizando três focus group e uma entrevista individual, onde se pretendeu compreender o significado que os elementos do grupo atribuem à experiência de participação no GDD. Complementando, com uma perspectiva mais quantitativa, procurou-se analisar o impacto externo do GDD ao nível das notícias publicadas na comunicação social e ao nível das percepções do público que assiste aos espectáculos. Os dados recolhidos parecem revelar algumas mudanças nos participantes decorrentes da participação no grupo relacionados com as vertentes técnica e artística da dança, com as práticas de inclusão e em aspectos de índole mais pessoal. Ao nível da comunicação social os dados recolhidos parecem apontar para um número crescente de divulgação e eventuais alterações na tónica de questões associadas à deficiência para questões associadas à Dança. Relativamente ao impacto do GDD na sociedade, parece que as percepções e motivações do público dos espectáculos prendem-se primeiramente com o gosto pela dança, pelo conhecimento do trabalho do grupo e também pelo elenco diferencial de bailarinos. A análise dos dados de forma interligada permite perceber como a conceptualização inerente ao termo Dança Inclusiva rege o trabalho do GDD, comentar algumas limitações do estudo e propor linhas orientadoras para a sua continuidade.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.