Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

Change, stability and prediction of gross motor co-ordination in portuguese children

The knowledge about intra- and inter-individual variation can stimulate attempts at description, interpretation and prediction of motor co-ordination (MC). Aim: To analyse change, stability and prediction of motor co-ordination (MC) in children. Subjects and methods: A total of 158 children, 83 boys and 75 girls, aged 6, 7 and 8 years, were evaluated in 2006 and re-evaluated in 2012 at 12, 13 and 14 years of age. MC was assessed through the Kiphard-Schilling’s body co-ordination test and growth, skeletal maturity, physical fitness, fundamental motor skills (FMS), physical activity and socioeconomic status (SES) were measured and/or estimated. Results: Repeated-measures MANOVA indicated that there was a significant effect of group, sex and time on a linear combination of the MC tests. Univariate tests revealed that group 3 (8–14 years) scored significantly better than group 1 (6–12 years) in all MC tests and boys performed better than girls in hopping for height and moving sideways. Scores in MC were also higher at follow-up than at baseline. Inter-age correlations for MC were between 0.15–0.74. Childhood predictors of MC were growth, physical fitness, FMS, physical activity and SES. Biological maturation did not contribute to prediction of MC. Conclusion: MC seemed moderately stable from childhood through adolescence and, additionally, inter-individual predictors at adolescence were growth, FMS, physical fitness, physical activity and SES.

Developmental and physical-fitness associations with gross motor coordination problems in peruvian children

he aims of this cross-sectional study were to examine the developmental characteristics (biological maturation and body size) associated with gross motor coordination problems in 5193 Peruvian children (2787 girls) aged 6–14 years from different geographical locations, and to investigate how the probability that children suffer with gross motor coordination problems varies with physical fitness. Children with gross motor coordination problems were more likely to have lower flexibility and explosive strength levels, having adjusted for age, sex, maturation and study site. Older children were more likely to suffer from gross motor coordination problems, as were those with greater body mass index. However, more mature children were less likely to have gross motor coordination problems, although children who live at sea level or at high altitude were more likely to suffer from gross motor coordination problems than children living in the jungle. Our results provide evidence that children and adolescents with lower physical fitness are more likely to have gross motor coordination difficulties. The identification of youths with gross motor coordination problems and providing them with effective intervention programs is an important priority in order to overcome such developmental problems, and help to improve their general health status.