Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Equações algébricas

Jorge Nuno Silva

Energias renováveis para águas quentes sanitárias

Este trabalho tem como principais objetivos identificar alguns problemas ambientais, perceber as potencialidades das energias renováveis e as diversas maneiras de aproveitamento solar, estabelecer uma comparação entre o Decreto-Lei n.º 80/2006, que deixou de vigorar, e o Decreto-Lei n.º 118/2013, que veio substituí-lo e dimensionar um sistema solar térmico simples com pré-fabricados de pavimento com função de coletor, recentemente criado e desenvolvido. O conhecimento das técnicas do aproveitamento solar, tanto ao nível do aproveitamento ativo como passivo, aplicadas aos edifícios, são suficientes para uma diminuição significativa na fatura energética dos edifícios, responsáveis pelo consumo de 40% da energia final. No tratamento e análise dos decretos, foi possível estudar um caso de estudo, deste modo estabelecendo mais eficazmente as diferenças entre estes. Para tal foram comparados os valores das soluções adotadas no edifício com os valores limites regulamentares pelo Decreto-Lei com os valores dispostos no Decreto-Lei n.º 118/2013, procedendo a cálculos sempre que necessários. As maiores diferenças sentidas foram ao nível do cálculo das necessidades nominais anuais de energia. No caso de estudo, optou-se pela simplicidade aquando do dimensionamento dos pré-fabricados, pois este projeto está ainda numa fase inicial com muitas melhorias a serem feitas a nível do material a utilizar. A comercialização deste produto ainda não é possível, no entanto, prevê-se que o seu custo venha a ser apelativo. A conjugar com o baixo custo, existe o fator da versatilidade das peças, sendo possível uma instalação com variadas formas ou até mesmo padrões.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.

Análise da qualidade das águas, Funchal

No âmbito do conceito de sustentabilidade dos recursos hídricos, foi realizado um estudo para avaliar o estado qualitativo das águas superficiais e subterrâneas de uma área em particular, mais concretamente o concelho do Funchal. Inicialmente, fez-se uma caracterização da região hidrográfica em estudo onde se incluem aspetos geográficos, climáticos, hidrológicos, geomorfológicos e socioecónomicos. Posteriormente, realizou-se uma apresentação gráfica de análises temporais efetuadas a parâmetros biológicos, físico-químicos e microbiológicos às águas superficiais e subterrâneas da região em estudo. Por fim, apresenta-se e propõe-se uma vasta lista de objetivos a manter ou alcançar nos próximos anos, onde se incluem ações prioritárias e recomendações visando, não só a melhoria qualitativa e quantitativa global dos recursos hídricos no concelho mas também a proteção contra poluição e riscos naturais.