Padrões de aleatoriedade na modelação do acaso

A soma de variáveis aleatórias com número de parcelas é aleatório, para além do evidente interesse conceptual e teórico, tem larga ressonância na investigação do processo de risco e em processos de ramificação. Reformulamos a teoria de Panjer (1981), que permite o cálculo iterativo do risco agregado, com o recurso a valores médios de uniformes, descrevendo uma extensão da classe de Panjer, e estudando em detalhe a equação funcional que a caracteriza. Aplicamos essas ideias na caracterização de aleatoriedade discreta, exemplificando com o comportamento das fêmeas de pássaros que investem na promiscuidade de parceiros para garantir a diversidade genética da progénie, tendo no entanto o cuidado de manter as aparências de fidelidade, para garantir a cooperação do parceiro no sucesso da ninhada. Apresentamos as transformadas de Laplace e funções geradoras numa perspectiva que leva a uma introdção natural de transformadas de Pareto, cuja relevância exemplificamos.

Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Modelação da interacção entre um plasma de arco de alta pressão e cátodos refractários

Nesta dissertação apresento um estudo detalhado de vários aspectos da interacção entre um plasma de arco de alta pressão e cátodos refractários. Um modelo da camada de plasma junto ao cátodo num plasma sujeito a uma pressão da ordem de uma ou várias atmosferas é reconsiderado com base em recentes resultados teóricos. A física da camada de plasma junto ao cátodo é analisada para valores da queda de tensão na camada de plasma junto ao cátodo até 50V, de acordo com recentes resultados experimentais que mostram que a queda de tensão na camada de plasma junto ao cátodo numa descarga de arco de alta pressão pode atingir valores tão elevados. São identificados os mecanismos que originam a não monotonia da dependência da densidade de fluxo de energia (proveniente do plasma para a superfície do cátodo) em relação à temperatura da superfície do cátodo, para um valor fixo da queda de tensão junto ao cátodo. Uma descrição fechada da interacção plasma-cátodo é obtida por meio da resolução numérica do problema não linear com condições de fronteira para a distribuição da temperatura no interior do corpo do cátodo. São apresentados resultados da modelação numérica da descarga difusa nas condições de funcionamento de uma lâmpada de descarga experimental, sendo bom o acordo entre os resultados numéricos e os dados experimentais. Manchas solitárias num cátodo plano infinito e modos difuso e mancha axialmente simétricos em cátodos finitos de descargas de arco de alta pressão são estudados num grande intervalo de corrente. São analisados aspectos gerais e apresentados resultados numéricos referentes a cátodos de tungsténio planos e de forma cilíndrica a operar num plasma de argon à pressão atmosférica para correntes de arco até 100 kA. Émostrado, em particular, que a temperatura da superfície do cátodo no interior de uma mancha solitária varia relativamente pouco, podendo ser estimada com uma precisão de cerca de 200 − 300K sem ser necesário resolver a equação da condução térmica no corpo do cátodo. O comportamento assimptótico das soluções para um cátodo finito no caso limite de altas correntes é encontrado e confirmado pelos resultados numéricos. É confirmado um padrão geral das características tensão-corrente de vários modos de transferência de corrente em cátodos finitos sugerido previamente com base numa análise de bifurcações. É estudada a transição de modos mancha num cátodo finito no limite de cátodos de grandes dimensões para o modo mancha solitária num cátodo plano infinito. É estabelecido que o modo mancha solitária representa uma forma limite do modo mancha de alta tensão num cátodo finito. É considerada a questão da distinção entre modo difuso e modo mancha num cátodo finito. É desenvolvida uma abordagem para o cálculo de pontos de bifurcação nos quais soluções mancha tridimensionais bifurcam-se a partir de soluções que descrevem o modo difuso e modos mancha axialmente simétricos. Em particular, é calculado o primeiro ponto de bifurcação posicionado na solução que descreve o modo difuso e, por conseguinte, o seu limite de estabilidade, isto é, a corrente abaixo da qual o modo difuso torna-se instável. São apresentados os resultados da modelação numérica efectuada para o caso de um cátodo de tungsténio de forma cilíndrica a operar num plasma de alta pressão. É estudado o efeito produzido no limite de estabilidade pelas variações dos parâmetros de controle (dimensões do cátodo, função de trabalho do material do cátodo, tipo e pressão do gás que produz o plasma). Foi encontrado que o comportamento do limite de estabilidade sujeito a estas variações está em conformidade com as tendências observadas experimentalmente. Foi encontrado que o limite de estabilidade é muito mais sensível às variações dos parâmetros de controle do que as características tensão-corrente do modo difuso, sendo o efeito mais forte produzido pelas variações das dimensões do cátodo e da função de trabalho do material do cátodo. Este resultado está em conformidade com o facto experimental de que a transição difuso-mancha é de difícil reprodução.

Avaliação da percentagem de massa gorda numa população pediátrica: comparação entre os métodos DXA e antropometria

Objectivo: Proceder à validação da equação de Slaugther e col., (1988), na estimação da percentagem de massa gorda (%MG), em crianças com 9 anos de idade, tendo a DXA como método de referência. Metodologia: A avaliação da composição corporal foi realizada em 450 crianças, das quais 219 eram raparigas (idade: 9.74 ± 0.33 anos; altura: 136.88 ± 6.8 cm; peso: 33.77 ± 8.16 kg; índice de massa corporal (IMC): 17.85 ± 3.16 kg/m2) e 231 eram rapazes (idade: 9.75 ± 0.33 anos; altura: 137.17 ± 6.97cm; peso: 34.3 ± 8.09 kg; IMC: 18.09 ± 3.17 kg/m2), pela DXA (QDR – 1500: Hologic, Waltham, MA, pencil beam mode, software version 5.67 anhanced whole body analisis) e pelas pregas adiposas subcutâneas, cujo os valores das pregas adiposas tricipital e geminal foram utilizados na equação desenvolvida por Slaugther e col., (1988). Na análise estatística, foram utilizadas a comparação de médias, a regressão linear e a concordância entre os métodos. Resultados: A %MG obtida por ambos os métodos apresentou diferenças significativas (p<0.05) entre os géneros, sendo as raparigas as que apresentam, em média, maiores valores de gordura corporal. Tanto para os rapazes como para as raparigas a %MGDXA é superior à %MGSKF. Na predição dos valores de %MG, a equação de Slaugther e col., (1988) tem para ambos os sexos (raparigas: r=0.94; EPE=3.2 e rapazes: r=0.96; EPE=2.7) uma correlação elevada com reduzido erro padrão de estimação com a DXA. Na análise de concordância entre os métodos, os rapazes parecem apresentar uma maior concordância entre o método alternativo e o método de referência, com os limites de concordância a variarem entre -9.26 e 1.57, enquanto nas raparigas variam entre -11.19 e 3.16. Em ambos os sexos é visível a subestimação, em valor médio, do método de referência, com uma média da diferença a situar-se nos -3.8% e -4.0%, respectivamente para rapazes e raparigas. Discussão: A equação de Slaugther e col., (1988) explica, para as raparigas, 87.5% da variância do método de referência, enquanto nos rapazes, 91.3% da variância é explicada.A diferença entre os métodos alternativo e de referência está dependente do nível de adiposidade, sendo que o método alternativo tende a sobrestimar a %MG nas crianças mais magras e a subestimar nas mais gordas. A equação de Slaugther e col., (1988) apresentou uma validade aceitável na avaliação da composição corporal num grupo de crianças, constituindo uma alternativa rápida na estimação da composição corporal numa avaliação inicial em escolas, clubes e estudos de larga escala. Contudo a sua utilidade, para uma correcta intervenção na saúde da criança, pode apresentar uma validade limitada, pelo que pode ser justificada a utilização de um método mais válido em termos clínicos, como a DXA.

Oferta e acessibilidade de espaços para a prática de actividade física e desportiva: que relação com a aptidão aeróbia, composição corporal e actividade física em jovens da RAM?

Na última década, tem havido um crescente número de estudos focados na influência do envolvimento físico (EnvF) nos níveis de actividade física (AF). Tem sido assim possível verificar-se que o EnvF incluindo edifícios, infra-estruturas de transporte, elementos de design e instalações recreativas, influenciam os níveis de AF (Powell et al., 2006; Sallis, 2006). A identificação dos factores do EnvF que estão associados à AF dos jovens pode revelar determinantes promissoras e levar ao desenvolvimento de estratégias de intervenção mais eficazes (Sallis, Bauman & Pratt 1998). O presente estudo pretende verificar se, a existência e acessibilidade a determinados espaços físicos para a prática da AF estão associados aos níveis de actividade e Aptidão Física em alunos do 5º e 7º ano de escolaridade da RAM. Metodologia: Neste estudo participaram 2724 sujeitos de ambos os sexos, com uma média de 11,7 + 1,59 anos de idade, pertencentes a oito escolas da RAM. Os alunos foram avaliados nos parâmetros: composição corporal (peso, altura e pregas de adiposidade tricipital e geminal); aptidão aeróbia (teste do vaivém); historial e participação desportiva. A percentagem de Massa Gorda foi calculada através da equação de Slaughter et al. (1988) e os sujeitos classificados em níveis de adiposidade de acordo com as categorias de risco de Lohman (1987). Ao nível do Índice de Massa Corporal (IMC) todos os participantes foram categorizados segundo os valores de referência de Cole et al. (2000 e 2007). Os dados relativos à participação e historial desportivo, grupo de participação, frequência e duração de AF foram obtidos através de questionários. O EnvF foi caracterizado através da oferta de espaços de AF e das características dos mesmos dentro e fora da escola (raio de 800m), com base na observação directa e GPS, e entrevistas aos directores de instalações das escolas. Resultados: Verificou-se a existência de 71 espaços para a prática de AF. Relativamente à totalidade da amostra: 23,6% e 9,2% classificam-se, respectivamente, como sujeitos com excesso de peso e obesidade; 7% revelou participar em AF diária; e 61,7% classifica-se abaixo da zona saudável da aptidão aeróbia. Foram encontradas associações entre a prática desportiva e os indicadores de adiposidade e aptidão aeróbia (p<0,05). A participação desportiva está associada à oferta de espaços existentes dentro e fora das escolas.

Estudo do efeito do vento na quantificação da precipitação na Ilha da Madeira

Precipitação é toda a forma de deposição de água que cai na superfície terrestre, excluindo aquela que se deposita por nevoeiros, condensação do vapor de água e geada. A medição pontual de precipitação usando udógrafos, durante um determinado período de tempo, tem por objetivo obter uma amostra significativa da queda de precipitação numa determinada área limitada, para poder ser usada em estudos hidrológicos necessários ao planeamento dos recursos hídricos e conceção de todo o tipo de projetos de Engenharia. Estudos efetuados por todo o mundo afirmam que o efeito do vento é o erro tem maior influência na medição de precipitação de um determinado local. Neste estudo será realizado a análise do efeito do vento na medição da quantidade da precipitação, em dois locais da ilha da Madeira (Pico do Areeiro e Funchal), com o objetivo de encontrar uma equação do fator corretivo de precipitação, recorrendo a análise estatística ANOVA do SPSS. A recolha dos dados para a elaboração deste estudo processou-se de Outubro de 2011 até Abril de 2013. Os resultados demonstraram que o udógrafo ao nível do solo regista um maior número de eventos de superior registo de precipitação do que udógrafo do IPMA, situado a 1,5 m de altura acima do solo. No entanto, existe maior registo quantitativo de precipitação no udógrafo do IPMA, comparativamente com o udógrafo do solo. A ocorrência deste último facto poderá dever-se a possíveis erros no registo/medição de precipitação. Na estimativa das equações do fator corretivo de precipitação (k) do Pico do Areeiro e do Funchal, através da análise ANOVA do SPSS, chegou-se à conclusão que, o fator corretivo de precipitação do Pico do Areeiro depende da intensidade de precipitação e da velocidade do vento contudo, o fator corretivo de precipitação do Funchal depende, exclusivamente da intensidade de precipitação.

Estudo da bacia hidrográfica de Machico: vulnerabilidade de cheias

Esta dissertação de mestrado intitula-se “Estudo da Bacia Hidrográfica da Ribeira de Machico – Vulnerabilidade de Cheias”. Os objetivos deste estudo são: o estudo da Bacia Hidrográfica de Machico, catorze sub-bacias e secções de desembocadura destes afluentes para o curso de água principal, várias secções ao longo da linha de água principal, analisar se tais secções comportam os caudais de cálculo, elaboração de uma carta de vulnerabilidade e elaboração de uma lista de possíveis obras de intervenção e medidas a implementar. O método utilizado consistiu na identificação dos postos de monitorização de precipitação com efeito na bacia, de seguida aplicaram-se estatisticamente as amostras de precipitações máximas anuais com a duração de 1, 2, 3, 4 e 5 dias consecutivos, para que de seguida se estime a precipitação na bacia hidrográfica com o período de retorno e com a duração de 24h. Após determinação da precipitação para vários períodos de retorno, estimou-se o caudal de ponta de cheia através do método racional. Mediram-se as secções em estudo e determinou-se o caudal pela equação de Manning – Strickler nas mesmas. Após tal procedimento, verificaram-se quais as secções que não comportavam tal caudal e por fim elaboraram-se cartas de vulnerabilidade para vários períodos de retorno, quer para as secções de desembocadura de 14 sub-bacias, assim como, para as secções ao longo da ribeira de Machico. Relativamente aos resultados, foram os esperados, pois existem alguns trechos da ribeira que ainda estão por canalizar, assim como, a existência de passagens pedonais, pontes e passagens hidráulicas, onde há uma diminuição da área de vazão da ribeira de Machico. Assim sendo, tais secções apresentavam uma percentagem de preenchimento através da fórmula criada para o efeito, quociente entre o caudal pelo método racional e o caudal de Manning – Strickler, e multiplicado posteriormente por 100 %. Em termos numéricos é de constatar que para o período de retorno de 100 anos, seis das 18 secções estudadas da ribeira canalizada não comportam tal caudal líquido acabando por transbordar. Assim sendo, tem-se que 12 secções acabam por comportar tal volume de água, no entanto se juntarmos diferentes materiais tais como, solo, material rochoso e outros, essas secções não comportarão tal matéria líquida. Em suma, dever-se-á repensar e realizar obras de intervenção nos trechos onde a ribeira ainda está por canalizar como pontes e passagens pedonais. Dada a existência de um grande desnível na linha de água principal a partir do quarto quilómetro de montante para jusante, terá de haver uma série de intervenções a sul desse desnível de modo a mitigar um possível caudal que poderá advir de acordo com precipitações iguais ou superiores aos do período de retorno estudados. Por fim é importante referir que será de igual forma necessário realizar limpezas periodicamente tanto na ribeira principal como nos afluentes que nesta desaguam.

A aprendizagem das noções elementares da álgebra e das equações no 7º ano de escolaridade

Esta dissertação é fruto de um processo de reflexão sobre a minha experiência pro fissional de nove anos de serviço, como docente de matemática, bem como do interesse pela análise do processo de aprendizagem que os alunos do sétimo ano de escolaridade fazem das noções elementares da álgebra. Para realizar esta investigação, foi selecionada uma turma de sétimo ano, em que a maioria dos alunos é interessada pelo seu percurso escolar, embora, por vezes, não sejam constantes na sua prestação em sala de aula, bem como na realização do estudo correto em casa. Neste estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa, de caráter interpretativo. O estudo das noções elementares da álgebra no sétimo ano de escolaridade é um marco de suma importância no percurso escolar dos alunos. É no sétimo ano de escolaridade que estes têm o primeiro contacto com noções elementares da álgebra. Por isso as experiências iniciais tornam-se fulcrais para uma aprendizagem significativa da álgebra. Assim, neste estudo, pretende-se estudar o impacte das várias tarefas aplicadas em sala de aula, quer individualmente, quer aos pares, ou em turma, a fim de se perceber o que, efetivamente, o aluno aprendeu das noções elementares da álgebra, mais concretamen te das equações. Com estas tarefas foi possível identificar algumas das dificuldades sentidas pelos alunos, neste ramo da matemática.