A classe de distribuições de Panjer e a modelação do risco coletivo

O principal objetivo desta dissertação é analisar a classe de distribuições de Panjer, algumas das suas extensões e a utilização destas na modelação do risco coletivo. Inicialmente, são referidos alguns momentos históricos importantes no estudo da família de distribuições de Panjer e no desenvolvimento do modelo do risco coletivo. Apresentamos também alguns artigos publicados nos últimos vinte anos sobre estas temáticas. Depois, são apresentados os conceitos e instrumentos fundamentais na construção das extensões da família de Panjer e na construção recursiva das distribuições do modelo do risco coletivo. Tais conceitos e instrumentos incluem a função geradora de probabilidades, a transformada de Laplace, a mistura e modi cação de distribuições de probabilidade. Seguidamente, são caracterizadas as distribuições discretas pertencentes à classe de Panjer, distribuições essas denominadas de distribuições de contagem básicas, de nidas a recursão de Panjer e duas suas extensões e apresentadas as distribuições pertencentes a cada uma delas. Finalmente, é apresentado o modelo do risco coletivo, designadamente o modelo composto das indemnizações agregadas, cujas distribuições, neste caso, são construídas através do método recursivo. São também expostos dois métodos de construção de distribuições aritméticas. A dissertação termina com a dedução de alguns modelos particulares para o risco coletivo, obtidos com o auxílio dos programas informáticos Mathematica e R.

Distribuições hiperbólicas generalizadas: aplicações ao mercado português

O objectivo desta tese é discutir o uso das distribuições hiperbólicas generalizadas como modelo para os retornos logarítmicos de 4 activos do mercado de capitais Português. Os activos em análise são o índice Português PSI 20 e as 3 maiores empresas pertencentes ao PSI 20: PT, EDP e BCP. Os dados são constituidos pelos valores de fecho diário durante mais de 8 anos. Utilizando o software R procederemos à estimação dos parâmetros das distribuições para ajustamento aos dados empíricos. Para medir o grau de ajustamento das distribuições aos dados empíricos usamos os gráficos QQ-plots e 4 distâncias: Kolmogorov-Smirnov, Kuiper, Anderson-Darling e Fajardo-Farias-Ornelas. Os resultados obtidos permitem concluir que o melhor ajustamento é feito pela hiperbólica generalizada e em seguida a distribuição normal inversa gaussiana. Todas as distribuições desta família ajustam-se muito melhor que a distribuição normal. Por último temos uma aplicação ao cálculo do preço de derivados financeiros, nomeadamente a fórmula de uma opção de compra Europeia no modelo discutido.

Padrões de aleatoriedade na modelação do acaso

A soma de variáveis aleatórias com número de parcelas é aleatório, para além do evidente interesse conceptual e teórico, tem larga ressonância na investigação do processo de risco e em processos de ramificação. Reformulamos a teoria de Panjer (1981), que permite o cálculo iterativo do risco agregado, com o recurso a valores médios de uniformes, descrevendo uma extensão da classe de Panjer, e estudando em detalhe a equação funcional que a caracteriza. Aplicamos essas ideias na caracterização de aleatoriedade discreta, exemplificando com o comportamento das fêmeas de pássaros que investem na promiscuidade de parceiros para garantir a diversidade genética da progénie, tendo no entanto o cuidado de manter as aparências de fidelidade, para garantir a cooperação do parceiro no sucesso da ninhada. Apresentamos as transformadas de Laplace e funções geradoras numa perspectiva que leva a uma introdção natural de transformadas de Pareto, cuja relevância exemplificamos.

Ultradistribuições exponenciais

O propósito principal desta tese é a extensão do espaço S′ (IR) das distribuições temperadas de Schwartz, usando o mesmo método de dualidade utilizado por Laurent Schwartz na sua Teoria das Distribuições (ver [Sch66]). Neste sentido, construímos um espaço de ultradistribuições exponenciais, X′, que é fechado para os operadores de derivação, translação complexa e transformação de Fourier. Para além destes operadores serem lineares e contínuos de X′ em X′, a translação complexa e a transformação de Fourier definem um isomorfismo vectorial e topológico neste espaço de ultradistribuições o que, como sabemos, generaliza o belo resultado de Schwartz para as distribuições temperadas. Estudamos as propriedades topológicas de X′ e demonstramos que o espaço S′ (IR) está contido com injecção canónica contínua e densa no nosso espaço de ultradistribuições exponenciais. A construção do espaço X′ baseia-se na estruturação de um espaço de funções teste X, que se injecta canónica, contínua e densamente em S (IR) . Este espaço X é um limite projectivo maximal de um espectro projectivo, constituído por espaços localmente convexos; definimos X′ como sendo o dual forte de X. Por fim, identificamos algumas ultradistribuições de X′, obtemos algumas séries de multipolos convergentes neste espaço e vemos que estas séries têm grande aplicabilidade na resolução de equações diferenciais ordinárias.

Tópicos sobre a convergência fraca de sucessões de variáveis aleatórias

Dinis Pestana

Filogeografia e sistemática molecular de répteis de alguns arquipélagos africanos do Atlântico oriental

Os répteis, nomeadamente os lagartos, lagartixas e osgas, constituem um dos grupos de vertebrados com maior sucesso de colonização das ilhas oceânicas. Juntamente com as aves, devem constituir o grupo que naturalmente melhor se disseminou pelas ilhas oceânicas. Os mamíferos e anfíbios que aí possam existir são na sua maioria de introdução antropogénica. Como são bons colonizadores constituem bons modelos para o estudo de fenómenos e padrões de colonização das ilhas sobretudo tendo em conta que possuem ainda baixa dispersão dentro de cada ilha. Neste trabalho utilizamos marcadores do DNA mitocondrial (12S rRNA, 16S rRNA, citocromo b), marcadores do DNA nuclear (c-mos e enolase) assim como marcadores enzimáticos, para estudar os padrões de colonização, as relações entre espécies, a detecção de espécies introduzidas, a importância dos dados moleculares em relação a outro tipo de dados, nos répteis terrestres dos Arquipélagos da Madeira, Selvagens e Cabo Verde, e ilhas do Golfo da Guiné (São Tomé, Príncipe e Annobon). As sequências de DNA quer mitocondrial quer nuclear permitiram revelar a existência de uma estrutura geográfica em Mabuya spp. de São Tomé (de natureza intraespecífica) e de Cabo Verde (interespecífica) bem como em Lacerta dugesii (intraespecífica) do Arquipélago da Madeira. Esta estrutura é mais evidente em Lacerta dugesii, que apresenta haplótipos típicos e exclusivos de cada um dos quatro grupos principais de ilhas (Madeira, Porto Santo, Desertas e Selvagens), sem que se tivessem observado haplótipos comuns a mais do que um grupo de ilhas. Os dados moleculares obtidos permitem ainda inferir os casos de expansões demográficas recentes como no caso das populações de Lacerta dugesii da Madeira e Porto Santo ou pelo contrário indicativas de subdivisão geográfica da população como no Arquipélago das Selvagens. Nesta espécie apenas terá ocorrido um evento de colonização, e os nossos dados não corroboram a possibilidade de introdução nas Ilhas Selvagens mediada pelo homem. Mabuya spp. de Cabo Verde também forma um grupo monofilético, subentendendo a exemplo de L.dugesii um evento de colonização mas bem mais antigo, dando origem a eventos de radiação evolutiva, tendo-se formado novas espécies que por sua vez terão sido actores na colonização entre ilhas. Usando como modelo os Arquipélagos das Canárias e Cabo Verde, o número de eventos de colonização é menor nos escincídeos do que nos geconídeos. As ilhas do Golfo da Guiné parecem introduzir uma excepção à regra. Assim Mabuya spp. do Golfo da Guiné (São Tomé, Príncipe e Annobon) serão resultantes de 4 eventos de colonização, sendo dois responsáveis pelo aparecimento de M. maculilabris (uma forma no Príncipe e outra em São Tomé), M. ozorii (Annobon) e M. affinis (Príncipe). A exemplo de Lacerta dugesii, Mabuya maculilabris apresenta uma forte estruturação geográfica. Fazendo recurso a sequências já publicadas no GenBank, podemos propor um novo arranjo taxonómico no género Mabuya, não se devendo considerar quatro grupos (sensu Mausfeld), mas sim cinco, em que se adiciona um novo grupo que contempla as espécies do Norte de África e Turquia. As osgas em Cabo Verde, a exemplo das Canárias, apresentam grande variabilidade e terão sido resultado de maior número de eventos de colonização do que os Escincídeos. A nossa análise revela que existem em Cabo Verde maior número de grupos geneticamente distintos do género Tarentola, do que havia sido registado anteriormente. Os Hemidactylus também devem ter sido resultantes de mais do que um evento de colonização: um para Hemidactylus bouvieri e um para Hemidactylus brooki da Ilha do Sal. Hemidactylus brooki existente nas restantes ilhas bem como Hemidactylus mabouia são muito provavelmente de introdução antropogénica. No Golfo da Guiné o número de eventos de colonização não é maior nas osgas do que nos Escincídeos, constituindo assim uma excepção à regra, sendo os Hemidactylus resultantes de pelo menos dois eventos de colonização (quatro em Mabuya). Utilizando Lacerta dugesii como modelo, não encontramos qualquer congruência entre dados enzimáticos, morfológicos e moleculares. Com a aplicação de técnicas moleculares foi possível identificar espécies introduzidas como Hemidactylus mabouia na Madeira, Cabo Verde, São Tomé e Príncipe e Annobon bem como Ramphotyphlops braminus em Annobon. Estas espécies caracterizam-se por serem geneticamente homogéneas. Foi ainda possível verificar o estatuto taxonómico das várias espécies. Em Lacerta dugesii as três subespécies não deverão ser omitidas. Em Mabuya de Cabo Verde dever-se–ão manter as espécies consideradas e as relações estabelecidas. Em Tarentola spp. uma nova subespécie de Tarentola gigas deverá ser considerada e alvo de novas investigações. Os restantes grupos obtidos, geneticamente distintos, são em maior número do que havia sido registado, e deverão ser alvo dum estudo exaustivo.Confirmou-se a presença duma Mabuya em Annobon, muito provavelmente Mabuya ozorii, espécie esquecida ou omitida em muitas listas de espécies como na “EMBL Reptile database”. Duas formas de M. maculilabris em São Tomé e Príncipe, deixam transparecer a possibilidade da existência dum complexo de espécies. A análise de dados moleculares permitiu também referir que M. maculilabris não parece ter sido introduzida pelo homem nestas ilhas. Do ponto de vista conservacionista é fundamental monitorizar as espécies introduzidas pois podem levar à extinção de espécies indígenas, e monitorizar a manutenção dos vários grupos geneticamente distintos encontrados, muitos deles com distribuições restritas. Por fim, ao testar o c-mos na filogenia de Lacerta dugesii, podemos dizer que este gene nuclear pode também ser utilizado sob determinadas condições, ao nível intraespecífico. A região controle do DNA mitocondrial revelou-se também adequada na estimativa das relações filogenéticas. Verificou-se que esta estrutura é em Lacerta dugesii, bem menos variável que o gene do citocromo b (também mitocondrial). Mostra ainda uma variação entre populações e apresenta aspectos curiosos relacionados com a sua estrutura no contexto do que é conhecido actualmente dentro dos vertebrados.

Investigação numérica do desempenho de um sensor de fibra ótica de índice de refração, baseado em SPR e utilizando COMSOL multiphysics

Esta tese é dedicada aos sensores de fibra ótica especificamente aos sensores baseados no fenómeno de ressonância de plasmão de superfície, SPR (Surface Plasmon Resonance), gerados em fibras óticas com configuração do tipo “D”, para aplicação em sensores refratométricos. Numa primeira parte desta dissertação são descritos os aspetos teóricos fundamentais para a compreensão dos fenómenos de ressonância de plasmões de superfície e a sua utilização em sistemas sensores. Estes fenómenos ocorrem na superfície de interface entre metais e outros meios materiais, sendo capazes de afetar as propriedades em reflexão e transmissão de uma onda eletromagnética incidente (feixe luminoso), de uma forma que é fortemente dependente dos meios na proximidade do metal. Assim, a medição das propriedades do feixe luminoso, como por exemplo o comprimento de onda de ressonância com SPR, permite monitorizar esses meios. Numa segunda fase foi implementada a simulação destes modelos, em COMSOL Multiphysics, que permitia não só a obtenção dos espetros de transmissão dos fenómenos de ressonância de plasmões de superfície, mas também a obtenção das distribuições do campo elétrico e magnético em função das dimensões do sensor. O COMSOL permitiu também a obtenção das curvas do deslocamento do comprimento de onda ressonante, perante variações do índice de refração exterior, da espessura do metal, da espessura da bainha e da espessura de outro elemento de elevado índice de refração. A fase seguinte foi verificar que os resultados dos métodos teóricos para os diferentes parâmetros de estudo eram semelhantes aos resultados obtidos no COMSOL. Conclui-se que com este programa é possível criar novos sensores em fibra ótica, baseados em SPR, para melhorar e otimizar os parâmetros de ressonância e sensibilidade do sensor. A última fase do trabalho baseou-se na modelização de uma fibra cuja configuração seja tal que possa criar um pequeno efeito de antena e fazer com que parte da luz seja guiada para o exterior da fibra e possa interatuar com o meio externo para melhor sensibilidade.

Avaliação do risco de galgamento de estruturas portuárias: o caso do Porto de Ponta Delgada (Açores, Portugal)

A análise do galgamento de estruturas portuárias não só é importante para a avaliação da segurança de bens, pessoas e equipamentos e das atividades junto a elas desenvolvidas, como também a nível económico e financeiro. A finalidade deste trabalho é a aplicação da metodologia desenvolvida pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) para a avaliação do risco de galgamento de estruturas portuárias ao Porto de Ponta Delgada, Açores, num período de dois anos (2011 e 2012), para cinco secções nele enquadradas. A metodologia desenvolvida ao longo desde trabalho apresenta como componentes essenciais a caraterização da agitação marítima a que estão sujeitas as secções em estudo e o cálculo do caudal médio de galgamento por metro linear de estrutura. Estas duas variáveis, inicialmente estudadas e indispensáveis neste trabalho, são obtidas com base em dados de agitação marítima em águas profundas fornecidas pelo modelo regional de previsão de agitação WAVEWATCH III, que, acoplado ao modelo espetral SWAN e ao modelo de declive suave DREAMS, permite a obtenção da agitação marítima incidente na entrada do porto e no seu interior, respetivamente. Os resultados do modelo SWAN são validados mediante uma comparação com dados medidos in situ pela boia ondógrafo localizada ao largo da zona em estudo. Os parâmetros de agitação marítima obtidos para as cinco secções em análise permitem determinar o caudal médio de galgamento, com recurso à ferramenta NN_OVERTOPPING, baseada em redes neuronais.Em seguida, como resultado da combinação entre os valores de probabilidades e de consequências associadas, quando ultrapassado um determinado caudal médio de galgamento admissível anteriormente estabelecido para cada zona em estudo, é obtido um grau de risco de galgamento para cada zona analisada, o que permite criar um mapa de risco que servirá de informação para o planeamento de operações e de futuras intervenções nessa envolvente.