Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

Aptidão física associada à saúde e fatores psicossociais: diferenças entre praticantes de ginástica rítmica, desportos colectivos e não praticantes do sexo feminino, dos 9 aos 15 anos

Esta dissertação contempla dois estudos e possui como objetivos: (1) estudar a relação entre a participação desportiva, aptidão física (AptF), atividade física (AF) e sedentarismo e (2) determinar a influência do apoio parental, dos pares e da autoeficácia nos níveis de AF geral e organizada. Participaram em ambos os estudos 240 raparigas, com idades entre os 9 e 15 anos, 71 praticantes de ginástica rítmica (GR), 87 de desportos coletivos (DC) e 82 não praticantes (NP). As participantes foram avaliadas na altura, peso, perímetro da cintura e pregas de adiposidade tricipital e geminal. A AptF foi avaliada através da bateria de teste FitnessGram (Cooper Institute, 2010). A AF (Crocker et al., 1997), atividades sedentárias (ASed), a maturação sexual (Tanner, 1962), o apoio parental e dos pares (Prochaska et al., 2002) e a autoeficácia (Motl et al., 2000) foram avaliados através de questionários. Principais resultados: (1) independentemente do grupo de participação desportiva constataram-se reduzidos níveis de AF e de AptF; as ginastas apresentam níveis de AptF e de AF mais elevados comparativamente às NP (p<0,05) e praticantes de DC (p>0,05), não se registando diferenças nas ASed (p>0,05). (2) Verificou-se diferenças no apoio social (parental e dos pares) e na autoeficácia, entre as NP com as praticantes de DC (p<0,05) e com as praticantes de GR (p<0,05). As ginastas reportaram, em média, níveis mais elevados de apoio social (parental e dos pares) e de autoeficácia. Através da regressão linear múltipla, constata-se que níveis mais elevados de apoio parental e dos pares estão associados a níveis de AF mais elevados (p>0,05), sendo que 9,8% da variabilidade dos níveis de AF é explicado pelo apoio parental e 4,1% pelo apoio dos pares. Este trabalho reforça a necessidade de elaboração de programas de intervenção que potencializem a AF, e que devem contemplar estratégias de apoio social e promoção da autoeficácia.