Equações de diferenças e aplicações

Sistemas dinâmicos são todos os sistemas que evoluem no tempo, qualquer que seja a sua natureza, isto é, sistemas fisícos, biológicos, químicos, sociais, económicos, etc.. Esta evoluçãoo pode ser descrita (modelada) por equaçõess de diferenças, uma vez que esse tempo é muitas vezes medido em intervalos discretos. As equações de diferenças aparecem também quando se estuda métodos para a discretização de equações diferenciais. Assim, este trabalho tem por principal objectivo estudar as soluções de alguns tipos de equações de diferenças. Para isso, começa-se por introduzir o conceito de diferença e a sua relação com as equações de diferenças. Em seguida, determina-se a solução geral das todas as equações lineares de primeira ordem, bem como o estudo do seu comportamento assimptótico. Prossegue-se, desenvolvendo as principais técnicas para determinar a soluçãoo de equações de diferenças lineares de qualquer ordem. Em particular, estudam-se as equações com coeficientes constantes. Depois de se desenvolver a teoria básica dos sistemas lineares de equações de diferenças, particulariza-se aos sistemas lineares autónomos,com apenas duas variáveis dependentes, fazendo assim o estudo do comportamento das soluções no plano de fases. Por fim, utiliza-se a transformada Z como uma ferramenta que permite resolver equações de diferenças, em especial as equações de tipo convolução.

A dinâmica decisional no badminton: o acoplamento serviço-recepção nos atletas de singulares homens de elite mundial

O Badminton assume-se como um jogo de confrontação directa, muito dinâmico e complexo, considerado por muitos como o desporto de raquetes mais rápido do mundo. Nesta modalidade, as acções dos jogadores são executadas de forma balística constantemente e onde as jogadas se desenrolam a alta velocidade, obrigando os jogadores a realizarem constantes e rápidos ajustes durante o jogo. Neste contexto de incerteza e constrangimentos constantes, as inúmeras tomadas de decisão dos jogadores acontecem tipicamente sobre uma enorme e constante pressão temporal, durante praticamente todo o jogo. Assim, o presente estudo pretende ser mais um contributo importante para a compreensão dos processos da tomada de decisão no Badminton, segundo uma perspectiva englobada na teoria da psicologia ecológica do desporto, alicerçada na percepção directa, nos sistemas dinâmicos, nos constrangimentos e no processo da tomada de decisão. Pretendeu-se neste estudo analisar o processo da dinâmica decisional do Badminton, mais especificamente, o acoplamento serviço-recepção nos jogadores de singulares homens de elite mundial, através da detecção da estabilidade de padrões de comportamento nas acções dos jogadores ao longo dos jogos. Para a elaboração do estudo recorreu-se à metodologia observacional, onde foi criado e utilizado um instrumento de observação de formato de campo com sistema de categorias, validado através de um questionário aplicado a um grupo de treinadores peritos na modalidade. Posteriormente, efectuou-se a exploração e interpretação dos dados mediante a utilização da análise descritiva e sequencial com transições, de forma prospectiva e retrospectiva. Os resultados do estudo permitiram concluir que, (1); existem padrões de acção dos jogadores quer no serviço, quer na recepção do serviço; (2) A realização do serviço e a recepção do serviço estão associados a zonas específicas do campo; (3) O resultado final do jogo está associado à eficácia dos batimentos na fase de desenvolvimento das jogadas; (4) Os jogadores vencedores dos jogos observados utilizaram uma maior variação nos serviços, nas recepções e nos tipos de batimento no decorrer das jogadas; (5) Os jogadores que foram vencidos nos jogos observados utilizaram uma menor variação nos serviços, nas recepções e nos batimentos durante as jogadas.

Estabilidade de vertentes nas formações vulcânicas da Ilha da Madeira

Esta dissertação pretende aprofundar o conhecimento da actual situação das vertentes da Ilha da Madeira, uma vez que tem sido um problema que muito tem afectado a ilha dado os inúmeros acidentes que ocorrem todos os anos principalmente na altura do inverno. A permanente instabilidade que muitas vertentes e escarpas da ilha da Madeira estão sujeitas, resultam da sua evolução geológica, com consequências por vezes trágicas, levam à necessidade de aprofundamento dos fenómenos envolvidos no processo evolutivo e à busca de soluções técnicas economicamente viáveis dentro do quadro de conhecimento do dimensionamento de taludes. A Ilha da Madeira possui uma estratigrafia composta por três complexos vulcânicos, constituído cada um deles por várias unidades estratigráficas, o que a torna uma ilha heterogénea e anisotrópica no que à geologia diz respeito, sendo diversos os materiais que podemos encontrar na mesma vertente, mesmo possuindo dimensões não muito elevadas. Torna-se por isso essencial encontrar o método de estabilização que mais se adequa a cada um desses materiais. Para além da variedade ao nível geológico, existem também uma série de movimentos de vertentes associados que ocorrem na Madeira, sendo a queda de rochas, aquele que mais se observa e que mais danos tem provocado ao longo dos últimos anos. É aqui que surge a importância da contenção executada através do recurso a pregagens e ancoragens, sendo as primeiras as mais utilizadas no processo de contenção das escarpas. Uma vez identificado o principal movimento de vertente, a estabilidade global dos taludes raramente é posta em causa, ainda assim é feita a análise aos diversos métodos de análise estabilização onde se destacam os métodos das fatias principalmente o de Fellenius e o de Bishop. Numa parte teórico-prática é feita a análise mais elaborada do talude do Caniçal e às escarpas do Lugar de Baixo e do Porto da Cruz, que apresentam processos construtivos diferentes: os dois últimos distinguem-se do primeiro pela execução de banquetas, ainda que as medidas adoptadas para a contenção dos materiais sejam semelhantes para todos.